& 解一元二次方程-因式***法知识点 & “我们可以用解一元二次方程的方法对二次三项...”习题详情
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我们可以用解一元二次方程的方法对二次三项式进行因式***．例如，将二次三项式x2+2x-8因式***．可以这样思考：由x2+2x-8=0，得方程的根为x1=-4，x1=2，所以x2+2x-8=（x+4）（x-2）．又例如，将二次三项式2x2+5x-1因式***．可以这样思考：由2x2+5x-1=0，得方程的根为x1=-54-√334，x1=-54+√334，所以2x2+5x-1=2(x+5+√334)(x+5-√334)．一般地，我们有ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中a≠0，x1，x2是方程的根．请你根据上述方法，对下面两式进行因式***：（1）x2-5x+6；（2）3x2-4x-1．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-禅城区模拟
分析与解答
习题“我们可以用解一元二次方程的方法对二次三项式进行因式***．例如，将二次三项式x2+2x-8因式***．可以这样思考：由x2+2x-8=0，得方程的根为x1=-4，x1=2，所以x2+2x-8=（x+4）（x-2）．...”的分析与解答如下所示：
（1）首先求出方程x2-5x+6=0的解，再***因式即可得出***；（2）利用公式法求出方程的根，再利用已知***因式即可．
解：（1）由x2-5x+6=0，得方程的解为：x1=3，x2=2，所以x2-5x+6=（x-3）（x-2）．（2）由3x2-4x-1=0，得方程的解为：x1=2-√73，x2=2+√73，所以2x2+5x-1=3(x-2-√73)(x-2+√73)．
此题考查了用解一元二次方程的方法对二次三项式进行因式***．正确求出方程的根是解决问题的关键．
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等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
解一元二次方程-因式***法
（1）因式***法解一元二次方程的意义因式***法就是利用因式***求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式***法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式***化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式***法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边***为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
与“我们可以用解一元二次方程的方法对二次三项式进行因式***．例如，将二次三项式x2+2x-8因式***．可以这样思考：由x2+2x-8=0，得方程的根为x1=-4，x1=2，所以x2+2x-8=（x+4）（x-2）．...”相似的题目：
[2014o岳阳o中考]方程x2-3x+2=0的两个根分别是：x1=&&&&，x2=&&&&（从小到大依次填写）．
[2014o毕节o中考]先化简，再求值：（2a-1-1a）÷a2+aa2-2a+1=&&&&，其中a2+a-2=0．
[2014o呼伦贝尔o中考]一元二次方程x2-x-2=0的解是（　　）x1=2，x2=1x1=-2，x2=1x1=2，x2=-1x1=-2，x2=-1
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