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主题：以同济6版高数上下册教材为例子，谈谈如何研读教材。

误区：把读教材当成复习要完成的任务而忽视读教材的目的。

数学教材与考研复习资料的差异。

2个常见的好习惯，帮助你更高效的研读教材。

怎么高效读考研数学教材

读教材的目的：使用什么教材不是目的，目的都在于快速回忆唤醒相关的基本知识方法的记忆。但是仍然见过不少同学听课讲义写满，教材也看了，自己动手就不会了或者换个问题就不会了。

上述问题的原因和解决方法曾谈过，在茄子所写的考研数学学习方法全综述中也曾提到过。无它：知识没记住，没抓到本质内容以及缺乏及时的复习和总结。

教材的编写模式：概念(定义与性质）→定理（公式）→例题→（应用及例题）→习题

“别啰嗦，你就告诉我那该怎么高效读教材呢？”具体的见茄子过去的方法论或者私信咨询，一定要看。

要求1：针对基本概念和定理，能自己叙述出来，记住相关内容，部分推导要会。见图中所谈，概念和定理的易错点，定理的前提条件是什么，条件是充分还是必要的都要搞清楚。

要求2：抓典型例题，根掌握背后相应的数学知识和解题技巧。尽管教材例题简单，甚至后期可以口算秒杀，但是里面的解法和背后蕴含的方法确实耐人寻味，所谓大道至简，从简看到经典的地方就不简了，其次正因为简单单一才好掌握以及借用这些题目去理解概念，因为这是最直观和具体的例子。比如单调递增递减你结合y=x，y=-x如此简单的函数及图像来看，一目了然。数学知识应该配上具体的例子进行学习。

如上图中对应同济六版教材第一章第三节函数极限 P36 例题6，讨论函数在x0=0点的极限是否存在。这个简单的例题对应了这类题目：

讨论一点的极限是否存在问题？解题方法步骤：2步走。

第一步：先分别计算出左极限，右极限；

第二步：判别左右极限是否相等，若相等，则极限存在；若不等，则极限不存在。

这个解题步骤来的原理是什么？答：教材例题6前面那段文字，极限存在的充要条件。充要条件要求：极限若存在，则左极限，右极限都存在，而且相等。只是把这句话拆分成为两个步骤。这样的解题套路是没有任何毛病的。类似讨论函数的一点的连续性，间断类型，是否可导。都可以类似拆分成几个步骤。同时说明教材的文字不能有所遗漏，可能就是一类题的解题方法。

不少同学看了教材，做全书依然还问取整函数，怎么回事？其实教材第一讲例题8就是介绍取整函数的。

教材第一节内容P10例题8

第一章第一节介绍了：邻域，有界性，取整函数，单调性，狄利克雷函数etc，取整函数，狄利克雷函数都是以典型例题给出来的介绍，多谈一句狄利克雷函数处处不连续处处不可导，结合后面的内容你会理解的。

再比如：无穷级数哪一章第三节，幂级数对应的例题6.

这部分的知识点简单谈谈串联下：第三节的例题，个个都是典型题。

三个任务：展开，求和，构造求常数项级数

求和里面，第12-3讲

例题6，求和问题，对应题型：系数n在分子上。

工具：7个泰勒公式+3条性质（逐项可导可积，连续），可导和可积是一起用的，不改变收敛半径但改变收敛域，区分收敛域和收敛区间。

性质3：连续性用到什么地方呢？见例题6

1.先求收敛域，可以指引s（x）的分段，不能漏了定义点。

请问求收敛域有几种方法：1.万能法例题4；2.系数法例题 1 2 3 5

2.求和函数s（x），套公式或者用性质再套7个公式

3.n系数在分母上的的，一般要多讨论s（0），两个方法：1.利用性质3连续性求极限，2.直接带进去。

（1）系数n在分母上，方法。自己总结 套等比公式那两个公式

（2）缺项的如何处理？

（3）结合常微分法，系数在分母含阶成的，套e指数，sinx cosx 常微分法

这些都是典型例题。真题这部分。你会套路。对于过去的题目而言其实都是套路送分题

七个常见的泰勒公式分别对应上面几个典型的例题的什么情况？

这部分自己积累常见的拆分方法：n方=n（n-1）+n

如此总结的看教材例题，我想你的效率必然很高，如何总结这些步骤呢？找几个运用同一方法的例题习题结合它们对应的概念定理，把每个步骤进行总结，再写成如例题6一样的三步骤。

当然刚接触数学教材肯定很难如此高屋建瓴的看到这些东西，但是可以借助基础班的视频讲解的方法先找教材的简单例题去体会这些方法，看看这些方法是如何运用概念和定理解题的，比如极限四则运算的例题***都是四则运算过程。

强烈推荐：余丙森老师最近免费直播的同济版高数读教材的直播，里面会告诉你看那些知识点做那些题目，以及常见的易错概念。极限的乱象问题，无穷大与无解的关系，先提出的非零因子的原理，求极限中的同一变量是同时变化的，不能先求部分再求部分的极限四则运算问题，以及一些容易忽视的知识点不等式。一个老师带你高屋建瓴的解读教材，而且有问题可以留言@余老师，他会给你解答的，非常值得推荐，记得看！。

每一个题目都要亲自动手，做完题目一定要回看知识点进行总结再次理解对应的概念和方法。

数学教材与考研资料的差异

使用数学教材的目的是：回顾基础知识，为以后复习做时间打下基础，刚接触考研数学的同学也很难看到考研的点，比如教材定积分部分第三节换元法，例题5-7都是方法结论题，推导过程是常见手段，结论是常用计算化简神器，比如华莱士公式，周期定理等。

教材的例题比较单一，解法可能比较啰嗦，有些步骤可以直接省略的，比如等价无穷小替换和洛必达法则部分题目直接运用等价替换口算搞定了。所以这些部分题目的部分东西，可以结合对应的等价无穷小替换当作结论常用等价无穷小替换来记忆。而考研资料更具有针对性和综合性，后期或者基础比较好的可以直接把教材当作工具书，有疑问的部分回去看教材找对应的从简单题目理解再到难的题目理解对应的概念和方法。

教材例题知识并没有进行总结，而复习资料是经过提炼和总结的，以函数极限计算为例我们来看看。

先看考研资料的，它是进行总结的，不同章节方法都默认你懂得了。具体可以见过去的文章。

而教材中关于函数极限的计算部分是打乱的，并没有进行汇总，因为学习知识和方法是具有梯度的，一个个方法来的。图片版的发微头条方便观看。

第一个.基础入门部分：第五节 极限运算法则 例题1-8。结合第四节的性质。具体对应的方法，见后文分析。

从这里，了解三种最基础的极限类型：

1.直接代入型，例题1直接代入无分母，例题2分母极限不为0直接代入。

2.代入后分子分母极限分别趋向于0的0/0型，例题3，分母极限为0，分子极限为0，0/0型，约去公共因子。

3.代入分子分母极限分别趋于∞的∞/∞型 例题5-7 见例题7底下的总结方法：抓大头，分子分母同除以分母的最高次幂

4.无穷小×有界=无穷小，例题8 对应的方法

了解了两个性质以及极限四则运算法则。

1.四则运算，是拆开部分的极限都存在，才能拆开求极限然后再运用普通的四则运算法则计算。

前提：极限分别存在，才能拆，三个lim是同一趋向过程，x是同时变化的。

2.为什么非零因子能提前算出来的原理也在此。并不是真正的先算出来，而是前后两部分同时取极限，前者好算而已，后者还在折腾，但是是同时成立同时变化取极限的。

3.∞/∞中可以抓大头，那么0/0中能找带头大哥吗?结合：无穷小低阶+高阶=低阶，无穷小的带头大哥是低阶部分。

4.针对这一讲的典型例题进行总结

例题4.倒着算，无穷小与无穷大的倒数关系，对应第4讲的知识点。

总结例题1-3的方法：

2.有分式：先看分母的极限是否为0，再看分子极限是否为0，若分子不为0，则为无穷大。若分子分母极限都为0，即0/0型，进而约公因式。若全是x的次幂，则除以分母的最低价次幂。

3.其他方法后面的的课程。等价无穷小替换，洛必达法则，泰勒展开。

通过例题3，4可知道，如果知道分母A极限为0，分子B未知,但是知道B/A的极限存在，那么可以知道分子的极限必须为0，否则如例题4般极限不存在。

第二个部分.两个重要极限，会证会用。

sin狗～狗 狗→0，

狗与x都是标识符，换元法的本质。

若x→0，则sinx/x→1，区分前文例题8。

类似，两个重要极限，抓本质要会推广。

51页要记住关键不等式：sinx＜x推广：sin狗

类似抓本质，要会推广，比如数列极限给出：

比较Xn+1与Xn大小：作差、作商，函数法，归纳法

再次就可以利用上面的不等式：

第三个部分：第7节 无穷小的比阶

概念要会+书上例题都是常见的等价无穷小替换。

每个例题都对应了一个要记住的常见等价无穷小替换公式。

同时可由本节的概念，结合第三章第二节的例题知道 x-sinx和 x-tanx的2个常见等价无穷小替换。这些都可以记住，直接使用，第七节只是告诉你那些概念的意思和证明出来的。

第四部分：第九节 连续性

例题5，可以直接用等价无穷小替换，或者有有根式先化简，常见的思路。

例题6，这个题介绍了一种新的极限1的∞型。

1.常见的变换手段。可以用等价替换sinx～x

2.但是体会书中解法，缺什么补什么的这种借用1转为熟悉问题的思路。

3.以及本题的总结那段话：对于幂指函数的处理方法。针对这个类型，这个变换是百分之百正确有效。

4.方法2：凑第一个重要极限，结合极限的四则运算可解。

第五部分：第三章的第二节洛必达

1.介绍了利用导数求极限的方法，更加方便了。但是注意使用条件：求导后的部分的极限存在才能使用否则不能用，另谋他法见本节课后习题2 3

2.两个主要型0/0和∞/∞，共七种未定式，其他五种都是通过不同转化的方法而来的。结合例题和我写的方法体会如何转换的。

例题3 例题10结合等价无穷小替换的概念，记住这两个常见的等价无穷小替换，在本节中你证明了。

例题7，一个典型的未定式，是如何转换的∞/∞？见我的总结，记住这个可以当作结论。会证会用。

例题5-7还反应了速度问题

习题3-2部分题1（3）可用前文的导数定义求极限。

类似，有些极限为0还可以通过无穷级数收敛的必要条件推出。一般是无穷级数部分第一问或者选择题用。暂时了解。

要用这部分内容：首先得会求导数。

1.又一种全新的计算极限的工具

2.请搞清楚an和n阶导数的关系及概念

泰勒展开求极限的两个原则：

1.上下同阶：2.分子（分母）各项展开但不能抵消的最低次幂。见笔记总结

综述方法：16字方针和逻辑图，和手法

1.求极限的工具：四则运算，洛必达法则，等价无穷小替换，泰勒展开

常见的等价无穷小替换。

2.先把非零因子的结果写到前面

3.换元法（幂指数变换，缺什么补什么），

4.0/0与∞/∞抓大头的方法

4.总结：导数定义求极限，比较偏的。；泰勒展开与等价无穷小及其四则运算的关系。易错地方总结。

教材的知识并没有完全总结，你要去归纳在一起。但是必须好好做每一个例题和精读那些文字方法。做完题目回看本讲的概念，定理。再去具体的理解，同时还要会串联。当然看一遍不总结回看是不可能达到这个效果的。

无论听课还是看书自学，保证每一个题目能独立做出来并且亲自动手做了，事后要总结。

串联的总结。其实已经在我笔记里面写了，类似求不定积分部分自己去看看那些例题背后，自己动手去做并结合笔记或者听课的方法，去总结理解那些方法说的是什么，基本概念方法是怎么用来解题的？比如第一类凑微分法中说的越复杂越好求，抓复杂部分的原理目的是什么？有什么好处？

上面简单的介绍了两者的区别以及如何抓典型题目。

两个提高看书效率的习惯→非常重要！

针对错误的题目请一定要进行标记：这样才能有针对性的解决问题，否则你还会犯一样的错误，别不相信，也方便后期决定是否二刷资料的时候有针对性和效率的解决问题。

做完一定数量相关的题目一定要回去总结，回看对应的知识和方法。

具体的其他习惯问题方法：请看此前所写的方法论点击进入方法论文章。

关于寒假复习三大任务以及复习内容太多，看了前面忘了后面的解决办法，见方法论文章。

数学是一门神奇的科目，每年两极分化的现象很多，很多人看了视频觉得很爽，但是缺乏亲自练习和总结，没有抓到方法的本质，往往加大计算量和给出一个新的壳就不会了。要反思前人的错误。

感谢观看，本来不准备再更新关于考研数学的文章了，仅供参考，只度有缘人。吸取对自己有用的好的习惯就可以了，适合自己最重要。可能也是最后一次谈教材该怎么看，以及学习方法问题。

有任何高数，考研数学问题请进行留言，下一篇文章的内容将由你们的困惑问题来定题目，致力于免费分享知识，解决你们的疑惑。

请将这份文章传递给你们身边正在准备和即将准备考研数学复习的人，谢谢，如觉得不错可以转发或者点赞支持下，谢谢。同时有什么更好的意见建议可以给茄子留言或者私信，谢谢。

昼夜徒步百公里，中日携手见真情

——亲历中日青少年24小时100公里越野大徒步之感想

以“大爱行走、携手未来”为主题，首届中日青少年24小时100公里越野大徒步活动于8月24—26日在内蒙古乌拉特中旗牧羊海成功举行。1992年，同样在内蒙古上演了一场中日学生60公里徒步活动，当年中国学生及家长的表现令人堪忧，著名家庭教育专家孙云晓的一篇《夏令营的较量》一直引人深思。如今，时隔26年，中国的学生面貌是否发生了根本性改变，我想，***并不乐观；如果中日普通学生再一次角逐，中国学生和家长可能仍然再现当年的狼狈。好在民间有人觉醒，有全国伏羲班对素质教育十二年来的一贯坚守，有吉安市伏羲教育青少年游学中心“重走长征路，传承报国志”上万公里徒步游学的持之以恒，多少让我们看到希望的种子。当这支游学队伍正好走到内蒙，又时值《中日和平友好条约》缔结40周年，一场举世瞩目、并必将永载史册的中日青少年24小时100公里越野大徒步活动便如期拉开了帷幕。此次活动无意于在中日间决出胜负，而重在展示两国青少年的风采，通过孩子，增进两国人民的世代友好。正如伏羲教育基金会理事长姜来博士在闭幕式讲话中对孩子们所说：“今天，你们是勇士；未来，你们将成为中日友好的和平使者。”

受姜来博士之邀，做为本次活动的拍摄者之一，有幸亲历活动全程。接此大任，诚有惶恐。因自己水平有限，只好用态度来弥补；于是，我几乎跑遍全程，唯恐错过每一个精彩的瞬间。因为在第一线，让我得到许多意外收获，返校后仍然浮想联翩，感想颇多，现记录如下。

一、人有善愿，天必佑之

据吉安市伏羲教育青少年游学中心大家长黄再军先生说，本次徒步时间订于8月25日是他随意而定，并没有刻意选择。开幕和闭幕当天都是蓝天白云，但日光强烈，温度超过30度。唯有徒步当天多云转阴，凉风习习；但全天天气变化丰富，几乎经历了内蒙古的各种气象，朝霞、晚霞、月夜、小雨、大雨、多云。小雨时队伍在51公里处的德岭山镇塔尔湾组活动室内用午餐，大雨时队伍在84公里处的德岭山镇四义堂村活动中心用晚餐，仿佛老天对天气做了精心安排，让中日小朋友在宜人气候中一天内看过内蒙全景。更巧的是，午夜皓月当空，徒步当天恰逢中国传统节日——中元节，居然跟第一次井冈山24小时100公里越野大徒步是同一个日子。

二、好团队自有好的灵魂人物

本次活动由姜来博士总策划，他那指挥若定、运筹帷幄的大家风范展露无遗。这么大的活动，开幕前一天还在五原一完小学给老师们讲座，跟伏羲班的小孩子们互动玩《大学》；开幕当天一早，还陪伏羲教育宣传片摄制组去乌中旗一小，拍摄素材，跟伏羲班的孩子们互动，中午12点才回到营地。如此泰然，让人佩服。但正是因为姜博士的广结善缘，为活动的成功举办增光添彩。他在五原一完小的激情演讲和精彩互动打动了高丽校长，高校长当即决定派出280人的威风锣鼓队为开幕式助阵，这成为开幕式的一大亮点。在徒步中，姜博士以身作则，行走在队伍中。特别值得一提的是在姜博士的鼓励下，开闭式都出席的乌拉特中旗政协副主席何治坤先生居然挑战了51公里，完成了有生以来距离最长、用时最短的一次徒步体验。在队伍休息时，姜博士跟孩子们分享徒步感受，交流自己跑马拉松的经验，给孩子们加油打气，还亲自为日本孩子做拉筋的调理，可见姜博士身体力行，粗中有细的品质，这是活动成功的重要保证。

日方团队的灵魂人物白川大助先生是日本自由式滑雪原国家队教练，在整个活动中都表现出了他那种坚韧不拔运动员精神。他手中的摄像机从下车那一刻起便没有离开过，一直在拍摄学生的所见所闻，特别是徒步过程中，他手持摄像机与队伍不离不弃。徒步后期他的体力已严重透支，但他一刻也没有停止过拍摄工作。正是因为他的这种精神才带出了这么一支坚强的队伍，才影响到孩子们各自完成自己的极限挑战！

当然，提到教练不得不提一下吉安伏羲游学中心的领队邓民政，大家都亲切地称他为“邓队”。他管理团队铁一般的纪律近乎严苛到不尽人情，徒步一开始队伍的行进速度就很快，日本小朋友很不适应。本次活动牵线人刘翊宣女士向邓队提出能否放慢脚步，被邓队断然拒绝，他说24小时100公里是通过精确计算的，如果某一个环节脱节就会打乱整个活动的安排；再说，我们不是比赛，重要在于交流和体验。在沿途，邓队总是把握着队伍的行进节奏，稍有耽搁便要催促；每到休息处，他们又带领大家放松身体，进行筋腱拉伸。专题片拍摄的林纪导演在中途需要分别采访两名中日同学，邓队一再说只给三分钟时间；但摄像师也需要追求完美，两个三分钟过去了还没拍好，邓队多次催促无果后只好让等待的大队伍先行前行。待两名同学采访完毕，队伍已前行了很远，摄像师请求用车辆送两名同学追赶队伍；可是邓队斩钉截铁地说，日本孩子可以坐车追赶，中国孩子只能徒步。正是因为邓队的这份严谨，才带出了这么一批钢军铁侠，这是一支实现了当今世界唯一三次完成24小时100公里越野大徒步挑战的青少年队伍。26日凌晨3点50分当队伍到达终点时，邓队将队伍集合整队完毕，那一刻他百感交集，已无法用言语向大家道谢了，哽咽着指挥让孩子们向左右和前方分别鞠躬行礼，感谢大家在幕后默默地支持。到这个时候，他却将所有的功劳归于众人。

三、日本孩子的自然状态和坚韧精神令人折服

日本孩子自始至终都将100公里徒步等闲视之，真有“五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸”的气概；尽管从战略战术来讲都不合适宜，但是，对从未走过100公里的孩子们包括教练们来说本身就是一种大无畏的气概；如果没有这种精神，日本孩子不可能走那么远，也不可能有人走完全程。

一路上日本孩子见镜头就摆POS，还高声应和；他们两个一伙，三个一群地聊着天。 一不留神已被队伍甩得老远，他们又飞跑追上去。当然，这样的方式对于100公里徒步来说无助于体力的保存，随着时间的推移，他们已慢慢感受到腿脚的不适，痛苦已悄悄袭来，步态已明显变形。几个孩子的血泡破裂，其中一个孩子的脚底掉了一大块皮。随队医生简单处理后，他们继续上路，其艰难的程度只有他们自己知道。就这样，他们几乎一路小跑完成60到100公里不等的路程，那位脚掉了一大块皮的孩子以惊人的毅力完成了100公里全程。途中，日本孩子始终保持着乐观的态度，丝毫没有表现出哀怜、抱怨的神情。

四、中国孩子的训练有素和互助互爱让人动容

吉安市伏羲教育青少年游学中心的孩子们不愧为一支钢军铁侠的队伍，他们从热身到队伍行进都非常有素；尤其是徒步途中，他们始终保持着整齐的队形，迈着有节奏的步伐，哪怕其中只有几岁的小同学，也与队伍保持着惊人的一致。他们一路只顾低头走路，一言不发，任左右变化万千的风景向后一幕幕地退去，他们心中就一个信念——胜利达到100公里处的终点，所以队伍行进速度非常快。我带着笨重的摄影器材随队连续走了5公里，一则真实体验他们徒步的情形，二则便于在队伍中发现精彩瞬间。队伍行进速度实在是太快了，每当我对好焦并按下快门时，发现队伍已离我远去。我就这样停下拍，又狂追上去，几个回合下来便难以招架了。记得在一个河边拍倒影，我的镜头从100旋转到300，仅按下数次快门，就完成这么一套动作，抬头一看，队伍已把我甩出300米开外。眼看无法追到队伍了，只好借助于后面的后勤保障车送我一程。

徒步后半程，尤其是最后15公里的月夜之行，日本孩子仅凭着意志前行，中国孩子一路上为他们加油打气，甚至推着他们前行，正如日本孩子最后分享时所说，因为有中国小伙伴的帮助，我终于完成了人生中从未有过的挑战。

中国孩子们把这种古道热肠与钢筋铁骨融为一体，这是伏羲教育“教人伦”精神的体现，是人间真情的流露。

五、纯朴善良的蒙古人民

吉安市伏羲教育青少年游学中心牧羊海游学基地位于巴彦淖尔市五原县境内，斌心学校摄影老师黄云飞的家就住在五原县，且是蒙古族人，我让他一同参与摄影工作，此行他倒发挥了拍摄之外的重要作用。拍摄取景需要沿途的羊群配合，黄云飞老师前去与牧羊人交流就轻松很多，三次碰到羊群，都请求牧羊人帮忙，希望按摄影师要求将羊群赶到指定地点，结果他们都配合得非常好；特别是在牧场草原，数千只羊，四个人骑着马从数百米外将羊群赶到我们队伍经过的地方，牧羊人费了九牛二虎之力。拍摄任务完成后给第一个羊群的牧羊人一瓶水，他却再三推辞；给最后几个骑马的牧羊人一点劳务费，他们婉言谢绝。草原儿女博大的胸襟和那份善良与纯朴可见一斑。

六、一批中日共赞的“妈妈”们

到基地的那一天，我刚下车便发现一位家长正在摆开幕式用的凳子，在烈日下他默默地、认真地摆弄着，横看看，竖看看，都要追求一条直线。尽管基地条件艰苦，地面是高低不平的土坪，但他仍然一丝不苟。后来我才发现，游学中心所有的家长都是如此负责任。尤其是在徒步过程中，每到一个休息点，“妈妈”们都准备好热毛巾为孩子们敷腿脚，给他们***调理，他们把主要的对象和精力都放在了日本孩子身上。正如后来在闭幕式上日本孩子的感慨，这些“妈妈”们体贴的服务把他们感动了，给了他们继续走下去的力量。诚然，如果没有这批大爱无疆的家长，活动将不可能取得成功。民间的力量是巨大的，我一直纳闷，投入这么小的人力和物力怎么能完成如此规模浩大的国际活动。

在这次徒步活动中还有一位不速之客，它便是两个月前来到游学基地的一只流浪狗，孩子们给它取了一个好听的名字叫“白狼”。25日凌晨，徒步队伍出发之际，白狼不知从哪里窜出并冲到了最前方。谁要想超过它，它便奋蹄飞奔，所以，它永远保持着第一的位置。我很想从正面拍下它“带头大哥”的形象，几次飞跑出去，都无法超越它轻快的脚步。后来，只好乘车前进，在老远的地方等它，才终于拍到它的正面形象，但它追过来的速度太快，以至于照片中它的形象变得有些模糊和神秘了！

100公里对白狼来说也是一个很大的考验，渐渐地它便喘着粗气，脚步也慢了下来，到了65公里处，它明显疲惫不堪，力不从心，再也无法争第一名了，但依然奋起直追，艰难前行。摄影老师黄云飞见状，担心它累趴下，把它抱上车休息一段时间。在车上尽管它气喘吁吁，但每次开车门它都欲下车，它应该是不甘心自己就此“***”。后来把它放归于队伍中，它一直保持着第一的位置，直到26日凌晨队伍返回之际，白狼第一个冲到终点。回来不久，它便倒头大睡，一觉睡到自然醒。

白狼为此次徒步增添了不少乐趣。它勇争第一，不抛弃、不放弃的精神甚至影响到了孩子们。闭幕式颁奖时，白狼也当仁不让，自行跑上领奖台；还好，主办方考虑周到，安排了邓队为它带上胜利的花环！

游学基地是一个废弃的小学，曾经杂草丛生，被游学中心的师生们整理一新，但条件仍然十分艰苦。日本孩子一下车，与他们心中所期望的反差应该是巨大的。懵懵懂懂来到这么艰苦的地方，面对一群陌生的人，语言又不通；不难想象他们内心是充满不安的，但是随着交流的深入，尤其是在徒步过程中中日双方体现出的互助互爱，让他们完全打消了内心的彷徨，并且用行动交流起来。他们开始互相学习简单的问候语，一起拍照，一起玩耍。闭幕式后，所有学生和老师留在现场不肯离开，尽管他们身心疲惫，却喜形于色，互相在衣服上签字，互赠礼品。白川先生说，希望中国的小朋友以后有机会可以去日本和他们一起滑雪，让日本小朋友们展示他们最擅长的一面；他还说，中国小朋友可住进日本小朋友的家里，去交流感受日本的风土人情。此外，这次活动的圆满成功，还促成了吉安伏羲教育青少年游学中心和日本一般社团法人亚洲青少年文化交流促进会签订了合作意向书，为今后两国青少年的交流提供了平台。

“相见时难别亦难”，在日本朋友即将回国之际，所有人都恋恋不舍；任大巴司机一再催促，双方握着手深情地看着对方，真是“执手相看泪眼，竟无语凝噎”。他们利用最后一点宝贵的时间，一起疯狂拍照，一起击掌，一起拉手，一起拥抱，时间一拖再拖。最后白川先生不得不先上车，日本孩子才不情愿地陆续跟随他踏上客车。长田先生开着玩笑，他站在中国孩子队伍中向日本孩子们挥手，笑着说“再见”；而那一头，客车上的一位中国女孩郭坤灵也以同样的方式向中国孩子“告别”，白川先生说要将她带去日本。见此场景大家会心一笑。

从陌生到熟悉，从不安到交心，从相聚到分别，处处流露出人间真情。两国孩子和老师们虽然语言不通，虽然相距遥远，虽然相聚短暂，但依然阻止不了双方的真情涌动，正所谓：“凡是人，皆须爱；天同覆，地同载”！愿中日两国人民携手未来！愿中日两国人民世代友好！