2015届中考数学基础过关专题检测题20(第20讲_多边形与平行四边形)
所属科目：数学&&&&文件类型：doc类别：教案/同步练习
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文档内容预览：&& 第20讲　多边形与平行四边形基础过关一、精心选一选1．(2013?六盘水)下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是( D )A．正三角形
B．正六边形C．正方形
D．正五边形2．(2014?毕节)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( B )A．13
D．163．(2013?泰安)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于( B )A．90°
D．270°,第3题图)　　　,第4题图)4．(2014?河北)如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC＝( C )A．2
D．55．(2013?哈尔滨)如图，在?ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为( B )A．4
D．2,第5题图)　,第6题图)6．(2014?济南)如图，在?ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是( D )A．∠E＝∠CDF
B．EF＝DFC．AD＝2BF
D．BE＝2CF7．(2014?河南)如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是( C )A．8
D．118．(2013?荆门)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( B )A．3种
D．6种二、细心填一填9．(2014?内江)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：__AD＝BC(***不唯一)__，使四边形ABCD为平行四边形．(不添加任何辅助线)10．(2014?毕节)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为__30__度．11．(2014?南京)如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝__72°__．,第11题图)　　,第12题图)12．(2014?福州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC.若AB＝10，则EF的长是__5__．13．(2014?襄阳)在?ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则?ABCD的周长等于__12或20__．三、用心做一做14．(2014?内江)如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.(1)求证：△ABM≌△BCN；(2)求∠APN的度数．解：(1)在正五边形ABCDE中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，BM＝CN，∴△ABM≌△BCN　(2)由△ABM≌△BCN得∠BAM＝∠CBN，∴∠APN＝∠BAM＋∠ABP＝∠CBN＋∠ABP＝∠ABC＝108°15．(2013?龙岩)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2.(1)求证：AE＝CF；(2)求证：四边形EBFD是平行四边形．解：连接BD交AC于点O，可证△DOE≌△BOF，∴OE＝OF，而OA＝OC，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF　(2)∵OE＝OF，OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形16．(2014?汕尾)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F.(1)证明：FD＝AB；(2)当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．解：(1)由ASA或AAS证△ABE≌△DFE，∴FD＝AB　(2)∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE＝EF，S△FBC＝S平行四边形ABCD，∴＝，∴＝，∴＝，∴△FED的面积为217．(2014?凉山州)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)试说明AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．解：(1)∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB，∴AF＝AB，又在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝AB，∴AF＝BC，又AE＝AB，∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL)，∴AC＝EF　(2)∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形18．(2014?泰州)如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC.(1)求证：BE＝AF；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求四边形ADEF的面积．解：(1)∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD＝∠BDE，∴AF＝DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，∴BE＝AF　(2)过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD＝30°，∴DG＝BD＝×6＝3，∵BE＝DE，∴BH＝DH＝BD＝3，∴BE＝＝2，∴DE＝BE＝2，∴四边形ADEF的面积为DE?DG＝6挑战技能19．(2013?达州)在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有?ADCE中，DE最小的值是( B )A．2
D．520．(2013?菏泽)如图，?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为____．21．(2013?荆州)如图，△ACE是以?ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若E点的坐标是(7，－3)，则D点的坐标是__(5，0)__．22．(2013?重庆)如图，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2.(1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长；(2)求证：∠CEG＝∠AGE.解：(1)∵CE＝CD，点F为CE的中点，CF＝2，∴DC＝CE＝2CF＝4.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定得BE＝＝　(2)过G作GM⊥AE，∵AE⊥BE，∴GM∥BC∥AD.∵在△DCF和△ECG中，∠1＝∠2，∠C＝∠C，CD＝CE，∴△DCF≌△ECG(AAS)，∴CG＝CF.∵CE＝CD，CE＝2CF，∴CD＝2CG，即G为CD中点．∵AD∥GM∥BC，∴M为AE中点，∵GM⊥AE，∴AG＝EG，∴∠AGE＝2∠MGE，∵GM∥BC，∴∠EGM＝∠CEG，∴∠CEG＝∠AGE23．(2013?淄博)分别以?ABCD(∠CDA≠90°) 的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形△ABE，△CDG，△ADF.(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF，请判断GF与EF的关系；(只写结论，不需证明)(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．解：(1)GF⊥EF，GF＝EF　(2)GF⊥EF，GF＝EF成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∠DAB＋∠ADC＝180°.∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG＝AE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠DAF＝∠BAE＝45°，∴∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＋∠ADF＋∠CDF＝180°，∴∠EAF＋∠CDF＝45°.∵∠CDF＋∠GDF＝45°，∴∠GDF＝∠EAF，∴△GDF≌△EAF，∴GF＝EF，∠GFD＝∠EFA，即∠GFD＋∠GFA＝∠EFA＋∠GFA，∴∠GFE＝∠DFA＝90°，∴GF⊥EF
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如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD∶DE∶EC=3∶2∶1，M在AC边上，CM∶MA=1∶2，BM交AD，AE于H，G，则BH∶HG∶GM等于（）[ ]A
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如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD∶DE∶EC=3∶2∶1，M在AC边上，CM∶MA=1∶2，BM交AD，AE于H，G，则BH∶HG∶GM等于（）[&&&&]A、3∶2∶1B、5∶3∶1C、25∶12∶5D、51∶24∶10
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【角平分线的性质】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【角平分线的判定】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
在直角中，斜边上的中线等于斜边的一半
直角性质定理：1.直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即a?+b?=c?。2.在直角三角形中，两个锐角互余。3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。4.直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。5.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。其逆定理也成立，即在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。7.直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D&则BD:DC=AB:AC
：直角两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a?+b?=c?（勾股定理公式）
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点...”，相似的试题还有：
已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，点E是BC边的中点，AB=8，AC=12，则DE长为_____．
如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE中点，连接MD，若BD=2，CD=1．则MD的长为()．
如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=2，CD=1．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③ACoBE=2；④BF=2AC；⑤BE=DE．其中结论正确的个数有()．