在前面乘一个即可用平方差公式计算.把每个因式运用平方差公式***,然后根据乘法交换律和结合率,进行约分计算.
原式;原式.
熟练运用平方差公式进行整式乘法或因式***进行简便计算.
3672@@3@@@@平方差公式@@@@@@242@@Math@@Junior@@$242@@2@@@@整式@@@@@@49@@Math@@Junior@@$49@@1@@@@数与式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 阅读下列材料:某同学在计算3(4+1)({{4}^{2}}+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3(4+1)({{4}^{2}}+1)=(4-1)(4+1)({{4}^{2}}+1)=({{4}^{2}}-1)({{4}^{2}}+1)={{16}^{2}}-1.很受启发,后来在求(2+1)({{2}^{2}}+1)({{2}^{4}}+1)({{2}^{8}}+1)...({{2}^{2004}}+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)({{2}^{2}}+1)({{2}^{4}}+1)({{2}^{8}}+1)...({{2}^{2004}}+1)=(2-1)(2+1)({{2}^{2}}+1)({{2}^{4}}+1)({{2}^{8}}+1)...({{2}^{2004}}+1)=({{2}^{2}}-1)({{2}^{2}}+1)({{2}^{4}}+1)({{2}^{8}}+1)...({{2}^{2004}}+1)=({{2}^{4}}-1)({{2}^{8}}+1)...({{2}^{2004}}+1)=({{2}^{2004}}-1)({{2}^{2004}}+1)={{2}^{4008}}-1回答下列问题:(1)请借鉴该同学的经验,计算:(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{{{2}^{2}}})(1+\frac{1}{{{2}^{4}}})(1+\frac{1}{{{2}^{8}}})+\frac{1}{{{2}^{15}}}=___;(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算:(1-\frac{1}{{{2}^{2}}})(1-\frac{1}{{{3}^{2}}})(1-\frac{1}{{{4}^{2}}})...(1-\frac{1}{{{10}^{2}}})=___.