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如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF,∠BCF=∠CEF=
90°,AD=,EF=2,
（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°?
（Ⅰ）证明：过点E做EG⊥CF交CF于G，连接DG，
可得四边形BCGE为矩形，
又ABCD为矩形，
所以AD∥EG且AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形，
故AE∥DG。
因为AE平面DCF，DG平面DCF，
所以AE∥平面DCF。
（Ⅱ）解：过点B做BH⊥EF交FE的延长线与H，连接AH。
&&&&&& & 由平面ABCD⊥平面BEFC，AB⊥BC，得
&&&&&& & AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF，
&&&&&& & 所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角。
&&&&&& & 在Rt△EFG中，因为EG=AD=，EF=2，所以∠CFE=60&，FG=1.
&&&&&& & 又因为CE⊥EF，所以CF=4，
&&&&&& & 从而BE=CG=3，
&&&&&& & 于是BH=BE·sin∠BEH=。
&&&&& & 因为AB=BH·tan∠AHB，
&&&&&& & 所以当AB为时，二面角A-EF-C的大小为60&。
&&&&&& & 如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别作为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系。
&&&&&& & 设AB=，BE=，CF=，
&&&&&& & 则，，，，
（Ⅰ）证明：，，，
&&&&&& & 所以，，从而CB⊥AE，CB⊥BE，
&&&&&& & 所以CB⊥平面ABE。
&&&&&& & 因为CB⊥平面DCF，所以平面ABE∥平面DCF，
&&&&&& & 故AE∥平面DCF。
（Ⅱ）解：因为，，
&&&&&& & 所以，，
从而，解得，，
设与平面AEF垂直，
又因为BA⊥平面BEFC，
所以当AB为时，二面角A-EF-C的大小为60&。
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穿越火线怎么刷AK47火麒麟
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