& 二次函数综合题知识点 & “如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=...”习题详情
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如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=43x+8与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B（10，0），又点P是抛物线的对称轴上一动点．（1）求点A的坐标、抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）在图1中的上找一点P0，使P0到点A与点C的距离之和最小；并求△PAC周长的最小值；（3）如图2，在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动（M不与端点C、O重合），过点M作MH∥CB交x轴于点H，设M移动的时间为秒，试把△P0HM的面积S表示成时间的函数，当为何值时，S有最大值，并求出最大值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=4/3x+8与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B（10，0），又点P是抛物线的对称轴上一动点．（1）求点A的坐标...”的分析与解答如下所示：
（1）利用一次函数与坐标中交点求法得出A，C坐标，再利用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）由轴对称可知该题周长最小即为 AC+BC的长，从而求出；（3）由△OBC∽△CMN，得到高关于t的式子，因为MH∥BC，得到△MHP0三角形底边关于t的表达式，根据t的取值范围，从而求得S的最大值．
解：（1）由题意直线AC与x轴的交点为A，所以当y=0，则x=-6，所以点A（-6，0）．同理点C（0，8），点B（10，0），由点A，B，C三点的二次函数式为y=ax2+bx+c，{36a-6b+c=0c=8100a+10b+c=0，解得：{a=-215b=815c=8，得出y=-215x2&+815x+8=-215（x-2）2+12815．顶点N（2，12815）；（2）要使P0到点A与点C的距离之和最小，根据A，B关于对称轴对称得出，连接BC，交对称轴于一点P，此时P0到点A与点C的距离之和最小，可知三角形PAC最小即为AC+BC，∵AC=√62+82=10，BC=√82+102=2√41，∴△PAC周长的最小值为：10+2√41，（3）如图，作MN⊥BC于点N，∵∠MCN=∠OCB，∠MNC=∠COB，∴△OBC∽△NCM，所以h10=2t2√41，即h=10√41t41．因为MH∥BC，所以8-2t8=MHBC，解得MH=8-2t8BC=8-2t8×2√41=√414(8-2t)，S=12MHoh，=12×√414（8-2t）×10√41t41，=10t-52t2，因为每秒移动2个单位，则当t=-b2a=2时符合范围0＜t＜4，所以当t=2时S最大为10．
本题考查了二次函数的综合应用，以及利用三点求二次函数式、相似三角形的性质等知识，利用三角形面积求出S与t的关系是解题关键．
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如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=4/3x+8与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B（10，0），又点P是抛物线的对称轴上一动点．（1）求...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=4/3x+8与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B（10，0），又点P是抛物线的对称轴上一动点．（1）求点A的坐标...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=4/3x+8与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B（10，0），又点P是抛物线的对称轴上一动点．（1）求点A的坐标...”相似的题目：
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x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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