求助动力学,流体力学高手 ,关于硬币旋转“站立”的问题我们知道用手转一下硬币,它就能在桌面上“站立”一段时间.现在我们假设被旋转的物体密度均匀,且质量相同,外界的摩擦力,压力,初始的一次性动力都一样的情况下,只改变类似硬币的圆柱状物体的 厚度（高度） ,外径,内径（环状,硬币即内径为0） 这3个条件 ,是否有一种情况“站立”时间最久?为什么?（或者说明物体“站立”是受那些内外力影响）
阻力必然不是停下的主要因素.陀螺与木棒哪个转的久呢?为什么能立住呢,是因为角动量守恒.旋转物体有个向上的角动量,假设它有个向右的小扰动转铀就倾斜了.自转角动量就向右转了个角度,而总角动量是守恒的,所以整个体系会出一个向左的角动量.而向左的角动量会使旋转体向前倒.这样自转转轴就转了起来,自转转轴的下端就是支持力的点.转轴的转动会使支持力的力矩方向不断改变,倒下的速度就慢了.所以自转的转动惯量越大越好.
我有个前提 就是所施加的力是一样的，并且对比的物体质量相同 是否会使转动惯量接近
而这几点不变，圆和圆环的区别就是外径不同（这也导致了圆环的重心比较高）
我对你图的理解是其他量不变的话，转动时间只与重心，外径有关。
是否外径越大重心补偿角动量就越小，当物体倒下角度越大时补偿角动量越大
请你分析下好吗
加的力一样？是指能量还是角动量还是转速？
你知道转动惯量吗？就mr^2的积分。所以质量分布在外面好。
那个补偿的角动量大小就是Δφ*角动量。只与自转角动量有关的。不过重心的角速度还与重心的高度有关。重心高重心的角速度就慢，就空易倒下。所以质量分布在下面好。
其实硬币穿个棍，只漏出一小段，再用这个棍当铀就很是理想了。重心很低转动惯量也大。在这个基础上用个质量更大的硬币再把硬币的中间磨薄，让质量与原来一样就更好了。
是我无知了，可能是我的表述有点问题各位大哥曲解了我的意思
我只是想在不改变厚度，质量的情况下将圆改成圆环来达到更长久站立的目的
（如果质量厚度不变，中间开孔势必外径会增大，重心也会变高，所以我很难确定具体方案）
我用软件模拟后结果与猜测大相径庭，我非常疑惑（或许是倒下过程中一条侧棱抬高影响了数据）
smth_zy06大哥请问如果中孔必须与外圆同心的情况下 ，最久方案的分布大概是什么样的曲线？
把圆盘放平用轴来转要好的多。
如果非要竖着转。也可以定性算一下，
由上面所说LΔθ=θIRΔω………………L自转角动量
θ倒下角度 ω公转角速度 I为公转转动惯量
要Δω大，I正比于R^2。所以要L/R^3最大。L正比于σ(R^4-r^4)………………σ面密度
所以要求(R^4-r^4)/R^3的极值。其中R^2-r^2是定值
得R^2=3A/2时有极值，其中A为R^2-r^2，即πA为环面积。
结果是不计磨擦力的。
嗯还有个前提是取自转角动量定值，而不是转速或能量……
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