怎么求地理上飞机飞行的最短半径？什么叫过圆心的最大劣弧？_百度知道当前位置：&>&&>&
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如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．
（1）求证：PN与⊙O相切；
（2）如果∠MPC=30°，PE=2，求劣弧的长．
18.&（2015&贵州省黔东南州,第21题12分）如图，已知PC平分&MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．
（1）求证：PN与⊙O相切；
（2）如果&MPC=30&，PE=2，求劣弧的长．
考点： 切线的判定与性质；弧长的计算．
专题： 计算题．
分析： （1）连接OE，过O作OF&PN，如图所示，利用AAS得到三角形PEO与三角形PFO全等，利用全等三角形对应边相等得到=OE，即可确定出PN与圆O相切；
（2）在直角三角形POE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OE的长，&EOB度数，利用弧长公式即可求出劣弧的长．
解答： （1）证明：连接OE，过O作OF&PN，如图所示，
∵PM与圆O相切，
∴OE&PM，
∴&OEP=&OFP=90&，
∵PC平分&MPN，
∴&EPO=&FPO，
在△PEO和△PFO中，
∴△PEO≌△PFO（AAS），
∴OF=OE，
则PN与圆O相切；
（2）在Rt△EPO中，&MPC=30&，PE=2，
∴&EOP=60&，OE=2，
∴&EOB=120&，
则的长l==．
点评： 此题考查了切线的判定与性质，弧长公式，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
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如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=30°，求劣弧 和弦AC的长.（弧长计算结果保留
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提问人：匿名网友
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求劣弧的长度
自点M(3,2)引圆x^2+y^2＝3的两切线，切点分别为A与B,则以A、B为端点的劣弧的长度。
设过M直线系为y-2＝k(x-3),
代入圆O化简得
(k^2+1)?x^2+2(2-3k)k?x+(9k^2-12k+1)＝0
△＝[2k(w-3k)]^2-4(k^2+1)?(9k^2-12k+1)＝0
→6k^2-12k+1＝0
k1+k2＝2,k1k2＝1/6.
∴tan∠AMB＝|(k2-k1)/(1+k1k2)|＝2√30/7,
于是∠AMB＝arctan(2√30/7),
∠AOB＝π-arctan(2√30/7).
又圆O的半径OA＝√3,
∴弧AB的长为√3?(π-arctan(2√30/7)。
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M(3,2) 到坐标原点O的距离 MO=√(3^2+2^2)=√13, 圆半径 R=OA=√3， 则
cos∠AOM=√(3/13), ∠AOB=2∠AOM=2arccos√(3/13),
劣弧 AB=R∠AOB=2√3arccos√(3/13)≈3.7.