如图,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=2cm,则点D到BC的距离为----cm
∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBE在△ABD和△BDE中∠ABD=∠DBE∠A=∠DEBBD=BD∴△ABD≌△BDE（AAS）∴AD=DE即点D到BC的距离为2cm
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因为BD平分角ABC，DA垂直于BA，DE垂直于BC所以DE=DA=2（cm） (本题计算根据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等)
扫描下载二维码如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2、1㎝，BC=2、8㎝，CD⊥AB于D_百度知道学年第一学期八年级数学期中试卷_百度文库
学年第一学期八年级数学期中试卷
学年第一学期
八年级数学期中试卷
亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。请注意以下几点：全卷共4页，满分100分，考试时间100分钟。***必须写在答题纸相应的位置上。
祝你成功！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图案是几种名车的标志，请指出，在这几个图案中，是轴对称图形的是（
2．下列数中是无理数的是（
3．下列图象中表示y是x的函数的（
4．如图，△ABC中，
AB=AC，∠A=36o，AB的垂直平分线DE交AC于D
，交AB于E，则∠BDC的度数为（
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于 (
6．已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论： 第4题 DBCB．36o
D．82o A第5题
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贡献者：lingbing001022
喜欢此文档的还喜欢在△ABC中,∠A=90°,AB=24cm,AC=16cm,现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动,动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动,如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,他们同时出发问：经过几秒,△aPq的面积是三角形ABC面积的一半?过程??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????!易懂的加分,最少30.
设：经过了t秒,△aPq的高为h 以AP为底过Q点做△aPq的高h 则CQ=2t AP=4t 由勾股定理得出BC=40倍的根号下2 由相似三角形可知：BQ/BC=h/AC 由此可得 (40倍的根号下2-2t)/40倍的根号下2=h/16
可得 h=5倍的根号下2分之80倍的根号下2减4t 由已知条件可得△ABC面积=192 AP*h/2=192 又AP=4t 带入方程就可以算出t 了
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＞＞＞如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方..
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解：（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°-∠A=30°，∴AB=AC=×60=30cm。∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t。∴DF=AE。（2）能。∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形。当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t，解得：t=10。∴当t=10时，AEFD是菱形。（3）若△DEF为直角三角形，有两种情况：①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60-4t=2×2t，解得：t=。②如图2，∠DEF=90°，DE⊥AC，则AE=2AD，即2t =2×60-4t，解得：t=12。综上所述，当t=或12时，△DEF为直角三角形试题分析：（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明。（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值。（3）△DEF为直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°两种情况讨论。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
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