在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，1），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△MON（如图所示），若二次函数的图象经过点A、M、O三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果把这个二次函数图象向右平移2个单位，得到新的二次函数图象与y轴的交点为C，求tan∠ACO的值；
（3）在（2）的条件下，设新的二次函数图象的对称轴与x轴的交点为D，点E在这条对称轴上，如果△BCO与以点B、D、E所组成的三角形相似（相似比不为1），求点E的坐标．
（1）本题需先得出M点的坐标，再设出二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、M、O三点代入即可求出解析式．
（2）本题先得出图象向右平移2个单位的解析式，从而得出与y轴的交点坐标，再连接AN，即可求出tan∠ACO的值．
（3）本题需先分根据（2）的解析式得出对称轴为直线x=2，得出D点的坐标，再设出点E的坐标，这时再分两种情况进行讨论，当点E在x轴的上方时，得出$\frac{BD}{DE}=\frac{OC}{BO}$，即可求出点E的坐标，当点E在x轴的下方时，同理可得出点E的坐标．
（1）由旋转可知：点M的坐标为（-1，1），
设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c
∵二次函数的图象经过点A、M、O三点，点A坐标为（1，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}1=a-b+c\\ 1=a+b+c\\ 0=c.\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=0\\ c=0.\end{array}\right.$
∴这个二次函数的解析式为y=x2．
（2）将这个二次函数图象向右平移2个单位，
得到新的二次函数的解析式为y=（x-2）2．
∴二次函数y=（x-2）2的图象与y轴的交点为C为（0，4），
由旋转可知：点N的坐标为（0，1），连接AN．
在Rt△ANC中，AN=1，CN=3，
∴$tan∠ACO=\frac{AN}{CN}=\frac{1}{3}$．
（3）由（2）得：新的二次函数y=（x-2）2图象的对称轴为直线x=2．
根据题意：得点D的坐标为（2，0），
可设点E坐标为（2，x），∠BOC=∠BDE=90°．
如果△BCO与以点B、D、E所组成的三角形相似：
①当点E在x轴的上方时，
如果$\frac{BD}{DE}=\frac{BO}{OC}$，又BD=BO=1，容易知道△BCO与△BDE全等（舍去），
如果$\frac{BD}{DE}=\frac{OC}{BO}$，又BD=1，BO=1，OC=4，DE=x，
∴$\frac{1}{x}=\frac{4}{1}$，
∴$x=\frac{1}{4}$．
所以点E的坐标为（2，$\frac{1}{4}$）．
②当点E在x轴的下方时，
同理：可得到E的坐标为（2，-$\frac{1}{4}$）．
所以：当△BCO与以点B、D、E所组成的三角形相似（相似比不为1）时，
点E的坐标为（2，$\frac{1}{4}$）或（2，-$\frac{1}{4}$）．二维坐标运算符重载_百度文库
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二维坐标运算符重载
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#include&stdio.h&int&main(){&&&&int&a,c;&&&&char&b;&&&&float&&&&&scanf(&%d&%c&%d&,&a,&b,&c);&&&&&&&&//输入需要分开,如:1&+&2&&&&switch(b)&&&&{&&&&&&&&case&'+':&&&&&&&&&&&&result=a+c;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&case&'-':&&&&&&&&&&&&result=a-c;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&case&'*':&&&&&&&&&&&&result=a*c;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&case&'/':&&&&&&&&&&&&if(&c&==&0&)&&&&&&&&//除数不能为0&&&&&&&&&&&&&&&&{&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&printf(&c&is&error&);&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&return&1;&&&&&&&&&&&&&&&&&}&&&&&&&&&&&&result=a/(float)c;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&default:&&&&&&&&&&&&printf(&b&is&error!&);&&&&&&&&&&&&return&1;&&&&}&&&&printf(&%f&,result);&&&&return&0;}
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