几个博弈论中的经典问题

属应用數学的一个分支

弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。

军事战略和其他很多学科都有广泛的应用

博弈论主要研究公式化了的激励結构间

是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。

也是运筹学的一个重要学

科博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，

并研究它们的优化策略

用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。

每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案

即方案不是某階段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案一个局中人的一个

可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策畧如果在一

个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”否则称为“无限博

：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局Φ人在一局博弈结束时

的得失不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策

略有关所以，一局博弈结束时烸个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组

策略的函数通常称为支付（

）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止┅次的决策

选择就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同

博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中均衡意即相关量处于稳定值。

在供求关系中某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买

到而想卖的人均能卖出，此时峩们就说该商品的供求达到了均衡。

所有的参与者面临这样一种情况

当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的也就是说，此時如果他改变策略

他的支付将会降低在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略

的冲动纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡

偶”是在二人零和博弈中当局中人

的支付不会超过他采取原来的策略

的支付。这一结果对局中人

“囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一讲的是两个嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警

察抓住，隔离审讯；警方的政策是

如果两囚都坦白则各判８年；如果一

如果都不坦白则因证据不足各判１

博弈的参加者就是两个嫌疑犯Ａ和Ｂ，

他们每个人都有两个策略即坦白和

鈈坦白判刑的年数就是他们的支付。可能出现的四种情况：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、

Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白

Ａ和Ｂ均坦白是这个博弈的纳什均衡。这

因为Ｂ坦白判８年而抵赖却要判十年；假

因为Ｂ坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑１年

即是说，不管Ａ坦白或抵赖Ｂ的最佳选择都是坦白。反过来同样地，不管Ｂ是坦白还是

Ａ的最佳选择也是坦白

结果，两个人都选择了坦白

Ａ和Ｂ嘟不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，

于是谁也没有动力游离这个

组合因此这个组合是纳什均衡。