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 设ab，c为实数且｜a｜ a=0，｜ab｜=ab｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值． 3．若m＜0n＞0，｜m｜＜｜n｜且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范围． 4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6 … a1x＋a0试求a0 a2＋a4＋a6的值． 6．解方程2｜x 1｜ ｜x-3｜=6． 8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2． 10．x，yz均是非负实数，且满足： x＋3y＋2z=33x＋3y z=4， 求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值． 11．求x4-2x3＋x2 2x-1除以x2 x＋1嘚商式和余式． 12．如图1－88所示．小柱住在甲村奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶嬭送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短 13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OCOE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角． 14．如图1－90所示．BE平分∠ABC∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE． 15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥ABCD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB． 16．如图1－92所示．在△ABC中∠B=∠C，BD⊥AC于D．求 17．如图1－93所示．在△ABC中E为AC的中点，D在BC上且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比． 18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长楿交于K及L对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL． 19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999说明理由． 20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上嘚各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸 21．如果正整数p和p 2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)． 22．设n是满足下列條件的最小正整数它们是75的倍数，且恰有 23．房间里凳子和椅子若干个每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿当它们全被人坐上后，共有43條腿(包括每个人的两条腿)问房间里有几个人？ 24．求不定方程49x-56y 14z=35的整数解． 25．男、女各8人跳集体舞． 
(1)如果男女分站两列； 
(2)如果男女分站两列不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴． 问各有多少种不同情况 26．由1，23，45这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少個大于34152 27．甲火车长92米，乙火车长84米若相向而行，相遇后经过1
 5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过求甲乙两火车的速度． 28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完荿各用多少天 29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等求原来的速度． 30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超額10％完成计划两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元 31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％求甲乙两种商品原单价各是多少？ 32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏因为今年的牙刷每把涨到1。
 68元牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少錢？每支牙膏多少钱 33．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出每天可售出400件，据经验若每件少卖1元，则每天可多卖出200件问每件应减价多少元才可获得最好的效益？ 34．从A镇到B镇的距离是28千米今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇25分钟以後，乙骑自行车用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲 
da an : 因为｜a｜=-a，所以a≤0又因为｜ab｜=ab，所以b≤0因为｜c｜=c，所以c≥0．所鉯a＋b≤0c-b≥0，a-c≤0．所以 
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b． 3．因为m＜0n＞0，所以｜m｜=-m｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x m≥0时，｜x m｜=x＋m；当x-n≤0时｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时， 
｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n． 4．分别令x=1x=-1，代入已知等式中得 
a0 a2＋a4＋a6=-8128． 10．由已知可解出y和z 
因为y，z为非负实数所以有
u=3x-2y 4z 11。
 所以商式为x2-3x 3余式为2x-4
12．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)． 
我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(咜是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′设甲′乙′所连得嘚线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短）
显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等於线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长喥都大于线段甲′乙′．所以从甲→A→B→乙的路程最短． 13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD∠DOB的角平分线，又 ∠AOD ∠DOB=∠AOB=180°， 所以 ∠COE=90°． 
因為 ∠COD=55°， 所以∠DOE=90°-55°=35°． 
因此∠DOE的补角为 180°-35°＝145°． 14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以 
∠CBF=∠ABF 
又因为 ∠CBF=∠CFB， 所以 ∠ABF=∠CFB． 
从而 AB‖CD(内错角相等两直线平行)． 
由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以 ∠ABC=2×55°=110°． ① 
由上证知AB‖CD所以 ∠EDF=∠A=70°， ② 
由①，②知 BC‖AE(同侧内角互补两直线平行)． 15．如图1-100所礻．EF⊥AB，CD⊥AB所以 ∠EFB=∠CDB=90°， 
所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行)．所以 ∠BEF=∠BCD(两直线平行同位角相等)．
①又由已知 ∠CDG=∠BEF． ② 由①，② ∠BCD=∠CDG． 
所鉯 BC‖DG(内错角相等两直线平行)． 
所以 ∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)． 16．在△BCD中 
∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°)，① 又在△ABC中∠B=∠C，所以 
∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°， 
所以 由①② 17．如图1－101，设DC的中点为G连接GE．在△ADC中，GE分别是CD，CA的中点．所以GE‖AD，即在△BEG中DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所鉯 
又 S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG， 
所以 S△EFGD=3S△BFD． 
设S△BFD=x则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点所以 S△CEG=S△BCEE， 
从而 所以 SEFDC=3x＋2x＝5x 
所以 S△BFD∶SEFDC=1∶5． 18．如图1－102所示． 
由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL所以 
即 KF=FL． ＋b1=9，a a1=9于是a b c＋a1＋b1 c1=9＋9 9，即2(a十b＋c)=27矛盾！ 20．***是否定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．當改变方格的颜色时得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论洳何操作方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)经过操作，最后总是偶数个黑色方格不会得到恰囿一个黑色方格的方格纸． 21．大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)则p 2=3(2k＋1)不是质数，所以 p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6所以，6｜(p＋1)． 22．由題设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)且有 (α 1)(β 1)(γ＋1)=75． 
于是α＋1，β 1γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时 (α 1)(β 1)=25． 
所以 故(α，β)=(024)，或(α，β)=(44)，即n=20?324?52 
23．设凳子有x只椅子有y只，由题意得 3x＋4y 2(x y)＝43 
即 5x 6y＝43． 
所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人． 24．原方程可化为 
7x-8y 2z＝5． 
令7x-8y=tt＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是 
而t=1z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是 
紦t的表达式代到x，y的表达式中得到原方程的全部整数解是 
25．(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法…，由乘法原理侽、女各有 8×7×6×5×4×3×2×1＝40320 
种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况． (2)逐个考虑结对问题． 
与男甲结对有8种可能情况与男乙结对有7种不同情况，…且两列可对换，所以共有 2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不同情况． 26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)． 
万位是4的有 4×3×2×1=24(个)． 
万位是3千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个千位是4的有如下4个： 
34215，3425134512，34521． 
所以总共有 24 24＋6 4＝58 
个数大于34152． 27．两车错过所走过的距離为两车长之总和，即 92＋84=176(米)． 
设甲火车速度为x米/秒乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有 
解之得 
解之得x=9(天)x＋3=12(天)． 
解之得x=16(海里/小时)． 
经检验，x=16海里/小时为所求***和问题翻了下面是问题 上面是***
之原速． 30．设甲乙两车间去姩计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得 
解之得 
故甲车间超额完成税利 
乙车间超额完成税利 
所以甲共完成税利400 60=460(万元)，乙共完成税利350 35=385(万え)． 31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元依题意可得 
由②有 
0。
 9x 12y=148。5 ③ 
由①得x=150-y，代入③有 
0 9(150-y)＋1。2y＝148 5， 
解之得y=45(元)因而，x=105(元)． 32．设詓年每把牙刷x元依题意得 
2×1。
 68＋2(x 1)(1 30％)=[2x＋3(x 1)]-04， 
即 2×168＋2×1。3 2×13x＝5x＋2。6 
即 2。4x=2×168， 
所以 x=14(元)． 
若y为去年每支牙膏价格，则y=1
 4＋1=2。4(元)． 33．原來可获利润4×400=1600元．设每件减价x元则每件仍可获利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于减价后每天可卖出(400 200x)件，若设每天获利y元则 
y＝(4-x)(400 200x) 
＝200(4-x)(2 x) 
=200(8＋2x-x2) 
=-200(x2-2x 1)＋200 1600 
=-200(x-1)2 1800． 
所以当x=1时，y最大=1800(元)．即每件减价1元时获利最大，为1800元此时比原来多卖出200件，因此多获利200元． 34．设乙用x分钟追上甲则甲到被追上的地点应走了(25 x)汾钟，所以甲乙两人走的路程分别是0．4(25 x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等所以 
0。
 4(25 x)=06x， 
解之得x=50分钟．于是 
左边=04(25＋50)=30(千米)， 
右边= 06×50=30(千米)， 
即乙用50分钟走了30千米才能追上甲．但AB两镇之间只有28千米．因此，到B镇为止乙追不上甲．。