标称误差=（最大的绝对误差）/量程 x 100%
绝对误差 = | 示值 - 标准值 | （即测量值与真实值之差的绝对值）
相对误差计算方法 = | 示值 - 标准值 |/真实值 （即绝对误差所占真实值的百分比）
系统誤差：就是由量具工具，夹具等所引起的误差
偶然误差：就是由操作者的操作所引起的（或外界因素所引起的）偶然发生的误差。测量值与真值之差异称为误差物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制測量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异这种差异就是测量误差。误差与错误不同错误昰应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的
误差，物理实验离不开对物理量的测量测量有直接误差的，也有间接的由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就昰测量误差
设被测量的真值（真正的大小）为a，测得值为x误差为ε，则：x－a=ε
在数值计算中，为解决求方程近似值的问题通常對实际问题中遇到的误差进行下列几类的区分：
在建立数学模型过程中，要将复杂的现象抽象归结为数学模型往往要忽略一些次要因素嘚影响，对问题作一些简化因此数学模型和实际问题有一定的误差，这种误差称为模型误差
在建模和具体运算过程中所用的数据往往昰通过观察和测量得到的，由于精度的限制这些数据一般是近似的，即有误差这种误差称为测量误差。
由于实际运算只能完成有限项戓有限步运算因此要将有些需用极限或无穷过程进行的运算有限化，对无穷过程进行截断这样产生的误差成为截断误差。
在数值计算過程中由于计算工具的限制，我们往往对一些数进行四舍五入只保留前几位数作为该数的近似值，这种由舍入产生的误差成为舍入误差
抽样误差：是指样本指标和总体指标之间数量上的差别，例如抽样平均数与总体平均数之差 、抽样成数与总体成数之差（p-P）等抽样調查中的误差有两个来源，分别为：
（1）登记性误差即在调查过程中，由于主客观原因而引起的误差
（2）代表性误差，即样本各单位嘚结构情况不足以代表总体特征而引起的误差
标称误差=（最大的绝对误差）/量程 x 100%
绝对误差 = | 示值 - 标准值 | （即测量值与真实值之差的绝对值）
相对误差计算方法 = | 示值 - 标准值 |/真实值 （即绝对误差所占真实值的百分比）
系统误差：就是由量具，工具夹具等所引起的误差。
偶然误差：就是由操作者的操作所引起的（或外界因素所引起的）偶然发生的误差
测量值与真值之差异称为误差，物理实验离不开对物理量的測量测量有直接的，也有间接的由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确物理量的测量值与客观存在的真实徝之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的而误差是不可能绝对避免的。
误差物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接误差的也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异这种差异就是测量误差。
设被测量的真值（真正的大小）为a测嘚值为x，误差为ε，则：x－a=ε
误差是测量测得的量值减去参考量值测得的量值简称测得值，,代表测量结果的量值所谓参考量值，一般甴量的真值或约定量值来表示 对于测量而言，人们往往把一个量在被观测时其本身所具有的真实大小认为是被测量的真值。
实际上咜是一个理想的概念。因为只有“当某量被完善地确定并能排除所有测量上的缺陷时通过测量所得到的量值”才是量的真值。从测量的角度来说难以做到这一点,因此，一般说来真值不可能确切获知。
当测定值大于真值时误差为正，表明测定结果偏高；反之误差为負，表明测定值偏低在测定的绝对误差相同的条件下，待测组分含量越高相对误差计算方法越小；反之，相对误差计算方法越大因此，在实际工作中常用相对误差计算方法表示测定结果的准确度。
有时也采用中位数来表示分析结果中位数即一组测定数据从小至大進行排列时，处于中间的那个数据或中间相邻两个数据的平均值用中位数表示分析结果比较简单，但存在不能充分利用数据的缺点
由於仪器结构上不够完善或仪器未经很好校准等原因会产生误差。例如各种刻度尺的热胀冷缩，温度计、表盘的刻度不准确等都会造成误差
由于实验本身所依据的理论、公式的近似性，或者对实验条件、测量方法的考虑不周也会造成误差例如，热学实验中常常没有考虑散热的影响用伏安法测电阻时没有考虑电表内阻的影响等。
由于测量者的生理特点例如反应速度，分辨能力甚至固有习惯等也会在測量中造成误差。
以上都是造成系统误差的原因系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化我们应根据具体嘚实验条件，系统误差的特点找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响
由于误差不可避免地存在于测定中，所以任哬真值都难以得知在实际工作中，通常将纯物质中元素的理论含量等理论真值国际计量大会上确定的长度、质量和物质的量单位等计量数约定真值，或公认的机构发售的标准参考物质（也成为标准试样）给出的参考值等当作真值来使用
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标称误差=（最大的绝对误差）/量程 x 100%
绝对误差 = | 示值 - 标准值 | （即测量值与真实值之差的绝对值）
相对误差计算方法 = | 示值 - 标准值 |/真实值 （即绝对误差所占真实值的百分比）
系统误差：就是由量具，工具夹具等所引起的误差。
偶然误差：就是由操作者的操作所引起的（或外界因素所引起的）偶然发生的误差
测量值与真值之差异称为误差，物理实验离不开對物理量的测量测量有直接的，也有间接的由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的而误差是不可能绝对避免的。
误差物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接 误差
的也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异这种差异就是测量误差。 设被测量的真值（真正的大尛）为a测得值为x，误差为ε，则：x－a=ε
由于人 最小二乘俯仰角估计误差比较
为因素所造成的误差包括误读、误算和视差等。而误读常發生在游标尺、分厘卡等量具游标尺刻度易造成误读一个最小读数，如在10.00 mm处常误读成10.02 mm或9.98 mm分厘卡刻度易造成误读一个螺距的大小，如在10.20 mm瑺误读成10.70 mm或9.70 mm误算常在计算错误或输入错误数据时所发生。视差常在读取测量值的方向不同或刻度面不在同一平面时所发生两刻度面相差约在0.3~0.4 mm之间，若读取尺寸在非垂直于刻度面时即会产生 的误差量。为了消除此误差制造量具的厂商将游尺的刻划设计成与本尺的刻划等高或接近等高，(游尺刻划有圆弧形形成与本尺刻划几近等高游尺为凹V形且本尺为凸V形，因此形成两刻划等高
标称误差=（最大的絕对误差）/量程 x 100%
指示式测量仪器的示值误差=示值-实际值；实物量具的示值误差=标称值-实际值。例如:被检电流表的示值I为40A用标准电流表检萣，其电流实际值为Io=41A则示值40A的误差Δ为 Δ=I-Io=40-41=-1A 则该电流表的示值比其真值小1A。如一工作玻璃量器的容量其标称值V为1000ml经标准玻璃量器检定，其容量实际值Vo为1005ml则量器的示值误差Δ为: Δ=V-Vo==-5ml 即该工作量器的标称值比其真值小5ml。
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为了得到准确的分析结果不仅偠求准确测量，而且还要求正确地记录和计算即记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的**程度
在科学实验中，数的鼡途有两类：
（2） 用来表示测量结果的这类数字其末一位或末二位是估计得来的，故具有一定的误差
实践中，测试结果往往是测几个量然后计算得出究竟用几位数字表示，是一个重要的问题例如用分析天平称得某物体的质量为0.5180g，这一数值中0.518是准确的*后一位数字“0”是可疑的，可能有上下一个单位的误差即其实际质量是0.1g范围内的某一数值，此时称量的优良误差是±0.0001g相对误差计算方法为：
若将上述称量结果写成0.518g，则意味着该物体的实际质量为0.518±0.001g范围内的某一数值即优良误差为±0.001g，则相对误差计算方法为±0.2%可见记录时在小数点後面多写或少写一位“0”数字，从数学角度看关系不大但是记录所反映的测量**程度无形中夸大或缩小了10倍。所以在数据中代表一定的量的每一个数字都是重要的。
这种在分析工作中实际能测量到的有实际意义的数字（作为定位作用的“0”除外），称为有效数字
“0”囿时是有效数字，如20.05g1.210g。有时是非有效数字如0.0032kg，0.048m其中的“0”只是与所用单位有关，与测量精度无关可把它们写成3.2g和48mm。
看看下面各数芓的有效数字位数“
象3600100这样的数字，有效数字的位数不确定可能是二位，三位甚至是四位。对于这种情况应根据实际有效数字位數写成3.6×103，3.60×1033.600×103。应当注意的是一个有效数字是一个数中的任一数字它是用来表示数的大小的。常说读到小数点后二位是指固定某┅单位而言，实际就意味着控制有效数字的位数如滴定管读到小数点后二位，是指以ml为单位
在分析测定过程中，往往要经过几个不同嘚测量环节例如用减量法称取样品，经过处理后进行滴定在此过程中*少要取四次数据——称量瓶加试样的质量，称量瓶在倒出试样后嘚质量滴定管的初读数和末读数，如果这四个数据的有效数字位数相同时则运算结果也保留相同的有效数字位数；若有效数字位数各鈈相同时，则运算时按下列规则合理取舍有效数字位数。
几个数据相加或相减时它们的和或差的有效数字的保留，应以小数点后位数*尐的数据为根据即取决于优良误差*大的那个数据。例如将0.0121、25.64和1.05782三数相加其中25.64为优良误差*大的数据所以应将计算器显示的相加结果26.70992也取箌小数点后第二位，修约成26.71
在几个数据乘除运算时，所得结果的有效数字的位数取决于相对误差计算方法*大的那个数即不超过参加运算的数字中有效数字*少的那个数的有效数字位数。例如下式：
各数的相对误差计算方法分别为：
可见四个数中相对误差计算方法*大即准確度*差的是0.0325，是三位有效数字因此计算结果也应取三位有效数字0.0713。如果把计算得到的0.0712504作为答数就不对了因为0.071254的相对误差计算方法为±0.0001%，而在测量中没有达到如此高的准确程度
在取舍有效数字位数时，还应注意以下几点：
（1） 在分析化学计算中经常会遇到一些分数，洳I2与Na2S2O3反应其摩尔比为1 ：2，因而n（I2）= n（Na2S2O3）（n为物质的量单位为mol），这里的2是计数量可视为足够有效，它的有效数字不是一位即不能根据它来确定计算结果的有效数字位数。又如从250ml的容量瓶中吸取25ml试液时也不能根据25/250只有二位和三位数来确定分析结果的有效数字位数。
（2） 若某一数据**位有效数字大于或等于8则有效数字的位数可以多算一位，如8.37虽然只三位但可看作四位有效数字。
（3） 在计算过程中鈳以暂时多保留一位数字，得到*后结果时再根据四舍五入原则弃去多余的数字
有时，如在试验全分析中也有采用“四舍六入五留双”嘚原则处理数据尾数的。即当尾数≤4时将其舍去尾数≥6时进位；而当末位数恰为5时，则看保留下来的末位数是奇数还是偶数是奇数时僦将5进位，是偶数时则将5舍去，总之使保留下来的末位数为偶数。根据此原则如将4.175和4.165处理成三位时，则结果分别为4.18和4.16
（4） 有关化學平衡的计算（如求平衡状态下某离子的浓度），一般保留二位或三位有效数字因为pH值为[H+]的负对数，所以pH值的小数部分才为有效数字通常只需取一位或二位有效数字即可，如4.37、6.5、10.0
大多数情况下，表示误差时取一位有效数字即已足够，*多取二位
使用计算器计算定量汾析结果，特别要注意*后结果中有效数字的位数应根据前述规则决定取舍，不可全部照抄计算器上显示的八位数字或十位数字
对于水質分析的结果和使用水质分析数据时可根据水中各成分间的相互关系进行校核。检查是否符合水质组成的一般规律从而判断分析数据是否正确。校核的主要内容如下
按照电中性原则，水中阳离子正电荷总数等于阴离子负电荷总数即
式中 K+、K2+、K3+——分别表示水中1价、2价和3價阳离子的物质的量浓度，mmol/L；
A-、A2-、A3——-分别表示水中1价、2价和3价阴离子的物质的量浓度mmol/L；
计算各种弱酸、弱碱阴阳离子时，因它们的存茬状态与pH值有关因此应查找有关图表进行校正。
式中 ∑K1——原水中除铁、铝离子外的阳离子含量总和mg/L；
∑A1——原水中除二氧化硅外的陰离子含量总和，mg/L；
RG——原水中溶解固体的实测值mg/L；
RG，——原水中溶解固体的计算值，mg/L；
（SiO2）全——水样中全硅含量（经过滤测定）mg/L；
δ——溶解固体的实测值与溶解固体的计算值之间的允许差值。对于含盐量<100mg/L的水样δ的优良值≤10%是允许的；对于含盐量>100mg/L的水样，δ嘚优良值≤5%是允许的
对于pH<8.3的水样，其pH可根据水样中的全碱度和游离二氧化碳的含量进行近似计算而得出
式中 pH——原水pH的实测值；
pH，——原水pH的计算值；
[CO2]——原水中游离二氧化碳浓度mmol/L；
δ——原水pH的实测值与原水pH的计算值的差值，δ优良值≤0.2是允许的
总硬度（YD总）为碳酸盐硬度（YD碳）与非碳酸盐硬度（YD非）之和。
C（Na+）总硬度 >总碱度。
（2） 当有负硬度存在时应没有非碳酸盐硬度存在，此时YD总 =YD碳负硬度 = 总碱度-总硬度。
如上述计算和实测值相差较大一般可认为总硬度和钙值分析是正确的，据次修正镁值此外，在一般清水中钙含量皆大于镁含量，甚至会大出几倍如果发现相反现象，应注意检查校正