1.2.1 三角函数的定义,第一章 §1.2 任意角嘚三角函数,,学习目标 1.理解任意角的三角函数的定义. 2.掌握三角函数在各个象限的符号. 3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.,题型探究,问题导学,內容索引,当堂训练,,问题导学,思考1,,知识点一 任意角的三角函数,角α的正弦、余弦、正切分别等于什么,***,使锐角α的顶点与原点O重合，始边與x轴的非负半轴重合在终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M设P(x，y)|OP|＝r.,思考2,对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？,***,*** 不会.因为三角函数值是比值，其大小与点P(xy)在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关.,如图设P(x，y)是α终边上不同于坐标原点的任意一点，设OP＝r(r≠0). (1)定义叫做角α的 记作 ，即cos α＝ ；叫做角α的 记作 ，即sin α＝ ；叫做角α的 记作 ，即tan α＝ .,梳理,余弦,正弦,正切,cos α,sin α,tan α,依照上述定义对于每一个确定的角α，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值与之对应；当α≠2kπ± (k∈Z)时，它有唯一的正切值与之对应.因此这三个对应法则都是以α为自变量的函数，分别叫做角α的余弦函数、正弦函数和正切函数.,(2)有時我们还用到下面三个函数角α的正割：sec α＝ ＝ ；角α的余割：csc α＝ ＝ ；角α的余切：cot α＝ ＝ . 这就是说sec α，csc α，cot α分别是α的余弦、正弦和正切的倒数. 由上述定义可知，当α的终边在y轴上即α＝kπ± (k∈Z)时，tan α，sec α没有意义；当α的终边在x轴上，即α＝kπ(k∈Z)时cot α，csc α没有意义.,思考,,知识点二 正弦、余弦、正切函数的定义域,对于任意角α，sin α，cos α，tan α都有意义吗？,***,*** 由三角函数的定义可知，对于任意角α，sin α，cos α都有意义，而当角α的终边在y轴上时任取一点P，其横坐标x都为0此时 无意义，故tan α无意义.,梳理,三角函数的定义域,思考,,知识点三 囸弦、余弦、正切函数值在各象限的符号,根据三角函数的定义你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？,***,*** 三角函數的定义告诉我们三角函数在各象限内的符号，取决于xy的符号. (1)sin α＝ (r>0)，因此sin α的符号与y的符号相同当α的终边在第一、二象限时，sin α>0；当α的终边在第三、四象限时，sin α0)，因此cos α的符号与x的符号相同当α的终边在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时，cos α0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy0则r＝5a，角α在第二象限，,②若a0则α为第一象限角，r＝2a，,若a

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