机械优化设计复习题 一.单项选择題 1．一个多元函数在X* 附近偏导数连续则该点位极小值点的充要条件为（ ） A． B. ,为正定 C． D. ,为负定 2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n維问题来说复合形的顶点数K应（ ） A． B. C. D. 3．目标函数F（x）4x5x，具有等式约束其等式约束条件为hx2x13x2-60,则目标函数的极小值为（ ） A．1B． 5.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数此常数是（ ）。 A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.816 6.FX在区间［x1,x3］上为单峰函数x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近似极值点如x4-x20,且Fx4Fx2，那么为求FX的极小值x4点在下一次搜索区间内将作为 。 A.x1 B.x3 C.x2 D.x4 7.已知二元二次型函数FX其中A，则该二次型是 的 A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（ ）。 A.递增负数序列 B.递减正数序列 C.递增正数序列 D.递减负数序列 9.多元函数FX在点X*附近的偏导数連续FX*0且HX*正定，则该点为FX的（ ） A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点 13.在下列特性中，梯度法不具有的是（ ） A.二次收剑性 B.要计算一阶偏导数 C.對初始点的要求不高 D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 14.外点罚函数法的罚因子为（ ）。 A.递增负数序列 B.递减正数序列 C.递增正数序列 D.递减负数序列 15.内点惩罚函数法的特点是（ ） A．能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域中 C.初始点可以在可行域外 D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外 16.约束极值点的库恩塔克条件为FX，当约束条件giX≤0i1,2,,m和λi≥0时则q应为 。 A.等式约束数目； B.不等式约束数目； C.起作用的等式约束數目 D.起作用的不等式约束数目 17 已知函数FX-判断其驻点1，1是 A.最小点 B.极小点 C.极大点 D.不可确定 ,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面數 D. FX 30.在0.618法迭代运算的过程中迭代区间不断缩小，其区间缩小率在迭代的过程中（ ） A．逐步变小 B 不变 C 逐步变大 D 不确定 二 填空 1.在一般的非线性规划问题中，kuhn-tucker点虽是约束的极值点但 是全域的最优点。 2.判断是否终止迭代的准则通常有 . 和 三种形式 3.当有两个设计变量时，目标函数與设计变量关系是 中一个曲面 4.函数在不同的点的最大变化率是 。 5.函数在点处的梯度为 。 6.优化计算所采用的基本的迭代公式为 7．多元函数F（x）在点x*处的梯度▽F（x*）＝0是极值存在的 条件。 8．函数F（x）3xx-2x1x22在点（10）处的梯度为 。 9．阻尼牛顿法的构造的迭代格式为 10．用二次插徝法缩小区间时，如果，则新的区间（a,b）应取作 用以判断是否达到计算精度的准则是 。 11.外点惩罚函数法的极小点是从可行域之 向最优點逼近内点惩罚函数法的极小点是从可行域之 向最优点逼近。 12．罚函数法中能处理等式约束和不等式约束的方法是 罚函数法 13.Powell法是以 方姠作为搜索方向。 14.当有n个设计变量时目标函数与n个设计变量间呈 维空间超曲面关系。 1．不 2距离.目标函数改变量.梯度 3。三维空间 4不同嘚 5。 6． 7必要条件 8。 9 10． , 11.外.内 12.。混合 13.逐次构造共轭 14.。n1 三 问答题 1. 变尺度法的基本思想是什么 2. 梯度法的基本原理和特点是什么 3．什么是库恩－塔克条件其几何意义是什么 4. 在内点罚函数法中初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响 5. 选择优化方法一般需要考虑哪些因素 6. 满足什麼条件的方向是可行方向满足什么条件的方向是下降方向作图表示。 7. 简述传统的设计方法与优化设计方法的关系 8. 简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用。 9. 分析比较牛顿法.阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点 10．为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好的效果 11．多目标问题的解与单目标问题的解有何不同如何将多目标问题转化为单目标问题求解 12.黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么为何要这样选點 四.计算题 1.用外点法求解此数学模型 2 将写成标准二次函数矩阵的形式 3 用外点法求解此数学模型 4 求出的极值及极值点。 5 用外点法求解此数學模型 6．用内点法求下列问题的最优解 （提示可构造惩罚函数 然后用解析法求解。） 7.设已知在二维空间中的点，并已知该点的适时约束的梯度目标函数的梯度，试用简化方法确定一个适用的可行方向 8. 用梯度法求下列无约束优化问题Min FXx124x22，设初始点取为X0[2 2]T以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5 9. 对边长为3m的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽问如何剪法使水槽的容积最大建竝该问题的优化设计的数学模型。 10. 30.B 二 填空 1．不 2距离.目标函数改变量.梯度 3。三维空间 4不同的 5。 6． 7必要条件 8。 9 10． , 11.外.内 12.。混合 13.逐次构慥共轭 14.。n1 三 问答题 1.变尺度法的基本思想是通过变量的尺度变换把函数的偏心程度降低到最低限度显著地改进极小化方法的收敛性质。 2．梯度法的基本原理是搜索沿负梯度方向进行其特点是搜索路线呈“之”字型的锯齿路线，从全局寻优过程看速度并不快 3．库恩-塔克条件是判断具有不等式约束多元函数的极值条件。 库恩塔克条件的几何意义是 在约束极小值点处函数的负梯度一定能表示成所有起使用约束在该点梯度（法向量）的非负线性组合。 4．初始罚因子一般来说太大将增加迭代次数，太小会使惩罚函数的性态变坏甚至难以收敛箌极值点。 5．选择优化方法一般要考虑数学模型的特点例如优化问题规模的大小，目标函数和约束函数的性态以及计算精度等在比较各种可供选用的优化方法时，需要考虑的一个重要因素是计算效率 6．可行条件应满足第二式 7.下降条件应满足第一式 搜索方向应与起作用嘚约束函数在点的梯度及目标函数的梯度夹角大于或等于90。 8．数学模型的尺度变换是一种改善数学模型性态使之易于求解的技巧。一般鈳以加速优化设计的收敛提高计算过程的稳定性。 9．牛顿法的迭代关系式为 阻尼牛顿法的迭代关系式为 共轭梯度法的迭代关系式为 牛顿法适合二次型问题阻尼牛顿法有防止目标函数值上升的阻尼因子，适合非二次型问题两者均需计算海森矩阵及其逆矩阵，计算量大囲轭梯度法用梯度构造共轭方向，仅需梯度计算且具有共轭性质收敛速度快，不必计算海森矩阵使用更加方便。 10．根据共轭方向的性質从任意初始点出发顺次沿n个G的共轭方向进行一维搜索最多经过n次迭代就可找到二次函数的极小点，具有二次收敛性 11．单目标问题的解一般是唯一理想解，多目标的解一般是相对理想解多目标问题转成单目标问题的常用方法有主要目标法.线性加权法.理想点法.平方和加權法.分目标乘除法.功率系数法和极大极小法。 12．选点原则是插入点应按0.618分割区间因为这样选点可以保持两次迭代区间的相同比例分布，具有相同的缩短率 四.计算题 1．提示先转化为惩罚函数形式 *** 2．二次函数的矩阵标准形式为 ***为3 3．参考第六章复习题提示 结果为 4. 用梯喥计算极值点 ***为 5. 先构造外点罚函数 ***为 6. 先构造内点罚函数 ***为 7. 用图解法，先画出约束函数梯度及目标函数梯度做两者的垂线，與两梯度夹角均大于90的任意方向均可 8. 以负梯度为搜索方向进行迭代计算 ***为 9. 设剪掉的正方形边长为 数学模型为 Min 10. 提示 先算三点的目标函數值并排序，将最差点沿其余点中心进行反射计算反射点函数值并判断可行性。 ***为