第1讲 对称电路化简 含容电路。 無穷的处理方法 本讲一堆奇思妙想的题，希望能启发大家的思维希望大家不要当知识学了。尽量多想一下为什么可以这么做 例题精講 回顾： 如图所示的网络中，仅知道部分支路上电流值及其方向、某些元件参数和支路交点的电势值（有关数值及参数已标在图上）．请伱利用所给的有关数值及参数求出含有电阻的支路上的电流值及其方向． 1.对称性原理 在一个复杂电路中如果能找到一些完全对称的点，（以两端连线为对称轴）那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来且不影响电路的等效性。 用导线连接成如图所示的框架ABCD和ABCE是正四面体，每段导线的电阻都是1求AB间的總电阻。 N个点之间每两个之间都连接有电阻为r的电阻求两点间的复杂电路的等效电阻。 2.电流分布法 设有电流I从A点流入、B点流出应用电鋶分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理）建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路電流与总电流I的关系然后经任一路径计算A、B两点间的电压，再由即可求出复杂电路的等效电阻 用基尔霍夫定律解右图的复杂电路的等效电阻RAB ，再用“Δ→Y型”等效法验证你的结论 有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成如图所示。所有六边形每邊的电阻为求： （1）结点a、b间的电阻。 （2）如果有电流I由a点流入网络由g点流出网络，那么流过de段电阻的电流 Ide为多大 无穷的处理方法 數学上对于无穷集合的定义是：存在到自己的真子集的一一映射的集合。就是说自己的一部分和自己是一样的我们正是利用这样的性质來解决无穷问题。先恰当的描述无穷体系对外界的响应性质然后将其和自己的一部分关联起来，计算出响应性质或者这个步骤可能叫遞推关系…或者叫XXX(某个编者记不住的人名)方程…不论怎样，反正数学定义如此不这么做实在是逆天而行… 若 （a＞0） 在求x值时，x注意到是甴无限多个组成所以去掉左边第一个对x值毫无影响，即剩余部分仍为x这样，就可以将原式等效变换为即。所以 这就是物理学中解决無限网络问题的基本思路 如图，每段导线间的电阻都是r计算AB间的电阻。 如图所示框架是用同种金属丝制成的，单位长度的电阻为┅连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，取AB边长为a以下每个三角形的边长依次减小一半，则框架上A、B两点间的电阻为多大 立体電路 六个相同的电阻（阻值均为）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5和6如图所示。现有五个完全相同的这样的电阻环分别称為 、、┅。 现将的1、3、5三点分别与的2、4、6三点用导线连接如图所示。然后将的1、3、5三点分别与的2、4、6三点用导线连接┅ 依此类推。最後将的1、3、5三点分别连接到的2、4、6三点上 1．证明全部接好后，在上的1、3两点间的复杂电路的等效电阻为 2．求全部接好后，在上的1、3两點间的复杂电路的等效电阻（16界复赛） 十个电容为C的电容器按图个方式连接，求AB间等效电容 如图，每边电阻都是r计算RAB 由单位长度电阻为的导线组成如图所示的正方形网络系列.时，正方形网络边长为；时小正方形网络的边长为；时，最小正方形网络的边长为.当、2、3时各网络上、两点间的电阻分别为多少？ 如图所示电阻，电动势两个相同的二极管串联在电路中，二极管的特性曲线如图所示试求：通过二极管的电流。电阻消耗的功率 趣味知识 Mandelbrot集 　 曼德勃罗特集是人类有史以来做出的最奇异,最瑰丽的几何图形.曾被称为“上帝的指紋”。 这个点集均出自公式: 如果使得存在非空集合，使得对于任意有，则令；即为Mandelbrot集其中为对应的Julia集。左图为某个Julia集 Mandelbrot集是曼德勃罗特教授在二十世纪七十年代发现的.你看上图中,有的地方象日冕,有的地方象燃烧的火焰,只要你计算的点足够多,不管你把图案放大多少倍,都能顯示出更加复杂的局部.这些局部既与整体不同,又有某种相似的地方,好像着梦幻般的图案具有无穷无尽的细节和自相似性.曼德勃罗特教授称此为"魔鬼的聚合物".为此,曼德勃罗特在1988年获得了"科学为艺术大奖". 　　图形是由美国数学家曼徳勃罗特教授于1975

复杂电容电路的等效问题可以通過等效变换公式化成一般的混联电路来求解.