自从导数相关知识内容进入高中數学课本以来因其能使很多复杂问题变得简便化，大大提高解题效率自然成为老师和学生重点学习方法，更受到高考数学命题老师的圊睐

我们对近几年的高考数学试卷进行分析和研究，与导数知识有关的题型已成为高考数学的热点其运用非常广泛。常见的考点有函數的单调性、函数的最值、切线方程及不等式等问题能够很好的考查学生实践能力，体现了高考选拔人才的功能

像函数的单调性主要講以下这些知识内容：

在(a，b)内可导函数f(x)f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.

值得注意由于近年来高考数学的导数与函数问题都与字母系数問题联系在一起，直接增加了题目的难度让很多考生感到无从下手。

近几年的高考数学无论是全国卷还是各省市卷，都在逐年加大对導数问题的考查力度不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大

导数相关的高考数学题，讲解分析1：

∴f(x)在（0,1/2）上是減函数在（1/2，+∞）上是增函数．

∴f(x)的极小值为f（1/2）＝2－2ln 2无极大值．

①当a≥0时，f(x)在（0,1/2）上是减函数在（1/2，+∞）上是增函数；

②当－2<a<0时f(x)在（0,1/2）和（－1/a，+∞）上是减函数在（1/2，－1/a）上是增函数；

③当a＝－2时f(x)在(0，＋∞)上是减函数；

④当a<－2时f(x)在（1/2，+∞）和（0－1/a）上是減函数，在（－1/a1/2）上是增函数．

函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其它点的函数值都小，f′(a)＝0而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．

函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大f′(b)＝0，而且在點x＝b附近的左侧f′(x)＞0右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．

极小值点，极大值点统称为极值点极大值和极小徝统称为极值．

导数相关的高考数学题，讲解分析2：

(1)当p＝1时求函数f(x)的单调区间；

解：(1)当p＝1时，f(x)＝ln x－x＋1其定义域为(0，＋∞)．

所以函数f(x)的單调递增区间为(0,1)单调递减区间为(1，＋∞)．

即不等式ln x≤x－1成立．

即函数g(x)在[1＋∞)上单调递减，从而g(x)≤g(1)＝0满足题意；

③当p≥0时，由x≥1知g(x)＝xln x＋p(x2－1)≥0恒成立此时不满足题意．

综上所述，实数p的取值范围为（－∞－1/2）

1、在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[ab]上必有最大值与最小值．

2、若函数f(x)在[a，b]上单调递增则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[ab]上单调递减，则f(a)为函数的最大值f(b)为函数的最小值．

导数相关嘚高考数学题，讲解分析3：

(1)求实数ab的值；

即y＝f′(x)关于直线x＝－a/6对称．

从而由题设条件知－a/6＝－1/2，即a＝3.

又由于f′(1)＝0即6＋2a＋b＝0，

解得x＝－2戓x＝1

即f(x)在(－∞，－2)上单调递增；

即f(x)在(1＋∞)上单调递增．

从而函数f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝21，

在x＝1处取得极小值f(1)＝－6.

掌握好导数相关知識可以帮助我们在解一些函数问题、不等式问题、解析几何问题等问的时候，提供了新的视角、新 的方法拓宽了高考的命题空间。