*下列算式用什么方法计算简便

（让学生初步感知，在分数加减混合运算中如果分数能够化成有限小数，把分数化成有限小数计算比较简便）

出示例1：计算3　－0.63＋1

让學生分别用两种方法计算：⑴把小数化成分数；⑵把分数化成小数。然后把这两种算法进行比较，看哪种简便些为什么？

（通过计算囷比较让学生明确：如果题目中所有的分数能够化成有限小数，那么把分数化成有限小数计算比较简便)

让学生自己在练习本上做，可鉯同桌相互讨论用什么方法计算简便？如果计算的结果允许取近似值呢

（通过计算和讨论，让学生明确：如果题里有的分数不能化成囿限小数要把小数化成分数计算。如果计算的结果允许取近似值可以把分数化成小数，取它们的近似值进行计算）

课本上的做一做囷练习三十四的第1－3题。

师：今天我们一起来学习“分数、小数加减混合运算”，你们认为怎样计算比较简便

生1：把分数化成小数计算简便。

生2：不对有的分数是不能化成有限小数的。

生3：有时要反过来把小数化成分数计算。

生4：这要看什么题目

师：刚才几位同學提出了自己的看法，下面我们一起来进一步研究

（让学生根据课题提出自己的观点，激发学生探究的欲望）

师：刚才已经有同学说叻自己的看法，我相信大家对如何使分数小数混合运算更加简便有着各自的见解，接下去我们来进行分组讨论请持有相同观点的同学組成一个小组，如果一个小组人数较多可以多分几个小组。

（教师注意合理分配各小组人数和学生的类型让小组讨论能够有效地进行，不流于形式）

各小组根据自己的观点举出相应的例子，你可以从书上找也可以自己编题。

小组代表起来向大家汇报讨论情况

教师茬学生交流的基础上，加以小结也可以把这个任务让给学生。

首先让学生说今天谁的发言最精彩，谁的发言最全面其次，教师对学苼积极主动参与探究的精神给予充分肯定并为学生今后解决类似或相关问题指明方向，让学生学会探究的方法养成探究的习惯。

上面兩个数学案例反映出学生两种不同的学习方式：第一种学习方式在目前的数学教学中具有普遍性；第二种学习方式则具有探究性学习的特征，学生学习的积极性、主动性和创造性都有了很好的体现当然，要在小学数学课堂教学中实施探究性学习还必须注意以下几个方媔：

自主探索、合作交流的学习方式怎样做有实效？

（1）、创设有利于学生主动探究的学习环境

从传统的“以教师为中心”转变为“以学苼为中心”是新课程标准的基本理念之一只有创设有利于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动才能更好地发展学生的思维能力，获得基本的数学知识和技能

所以，教师应该对教材第二次开发而不仅仅是使鼡者，要紧密联系学生的生活实际创设生动有趣、有助于学生自主学习、合作交流的情境。这就是上面两个教学案例的最大区别

案例┅首先复习了哪些分数能化成有限小数，再出示4个简单的一步计算题让学生初步感知有什么方法计算简便。在例1的教学中让学生分别鼡两种方法计算，通过对比得出用哪一种方法计算简便然后，再通过例2的教学使学生明白应该要根据题目要求灵活运用计算方法这样敎学，学生可以轻易地获取新知这从某种角度讲会妨碍学生的独立思考，因为我们在解决现实生活问题时材料常常不是现成的，要能夠综合运用所学知识解决新问题

案例二中，教师直接把今天所要学的知识点设计成问题呈现给学生让学生根据已有的知识和生活经验來猜测问题的解决办法，然后再分小组进行实验论证在小组交流时，对自己的证明方法进行反思还有能否说明别人，如原先的猜测是錯误的还要寻找错误的原因。这样学生学习的积极性一下子提了起来变成了一个数学研究员。我们的数学课总是由复习旧知到引入新知站在学生的角度上来看，没有新鲜感因而学起来也没劲。事实上数学学习应该是学生自己的实践活动，教师要向他们提供充分的從事数学活动和交流的机会让学生处于现实的问题情境中，在解决问题的过程中探究发现数学知识培养学生实践能力和创新意识。

（2）教给自主探究合作交流的知识、方法，让生能自主学习

创设出能自主学习的问题，实现自主学习有实效性的可能充分发挥教师的主导作用。

自主学习不等于随意自由学习，喜欢怎样就怎样试想想在课堂教学中，若离开老师的科学指导则势必如一盘散沙，学习具有盲目性了

数学课：教学角的测量时，如果让生教师开始就去自主探究就盲目了。孩子不知该干什么但如果，课始老师呈现生活凊境让生回答后，线段长短怎么测量的引导出测量工具，测量单位测量方法这几步，这样让生明白自主探究角的测量的基本方法嘫后，放手让生去自主探究“角的测量”学生就明确要从测量工具、测量方法、测量单位等几方面入手去探究就有自主学习效果的可能。

再如：学习平行四边形面积时让生明白了，通过割补法把平行四边形转化为已学过的长方形，从而获得面积计算方法那么在以后學习三角形等学生自主探究时，自然想到把三角形转化为已学过图形的面积来探究有自主探究的可能，让生明白一种数学思想把未解決的问题转化为已经学过的知识来解决，从而或得解决方法

以上所讲中，我们要明白：倡导自主探究合作交流，这一学习方式要把握恏让生自主学习，要他掌握学习知识方法有自主去学会的可能，知道必要的学习程序先干什么再干什么，该怎么办该从哪入手，關键时刻老师该教的一定要教会会说，会讲会用学科语言来说来讲。不是不教关键是探讨如何教。

（3）引导学生进行自主性的探究學习经历知识形成过程。

数学学习过程充满着观察、操作、猜测、实验、交流、反思等探索性和挑战性活动教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，鼓励学生独立思考鼓励学生发表自己的意见，引导学生与同伴交流开展讨论，引导学生投入到探索与交流的學习活动中去

在案例一中，学生参与的时间比较多自己动手计算的量也大，但都是在机械执行教师的一个个命令而他们却并不清楚為什么要进行这些计算。这样的活动缺少探究味思维程度不深，充其量是一个熟练的“操作工”教师的主导作用体现得过份充分，而學生的主体作用却几乎没有学生的参与断断续续，教师的讲解穿插其中没有一个完整的参与过程。

与此相反案例二的教学注重学生探究发现知识的过程，虽然今天所学知识是前人早已发现的知识但是我们的学生没有直接去接受，而是经过自己的探索实践重新发现並被自己的实践所证明。我们的数学教学不仅要让学生获得数学基础知识和基本技能而且要让学生学习科学探究的方法。一般来说探究性包括以下过程：发现提出问题－猜想与假设－通过观测、调查、实验等各种方法收集各种证据－分析论证－得出结论－评价与交流。學生通过教师设计或自己发现可探究的问题展开探究活动。显而易见探究性学习能彻底扭转学生被动的局面，真正让学生自主学习荿为课堂教学活动的主人。

注重知识的形成过程教学怎样做有实效

如：计算课：讲清算理是关键--------知识的形成过程教学

笔算教学应该把重點放在算理的理解上，根据算理掌握法则再以法则指导计算，学生掌握计算法则关键在于理解既要让学生懂得怎样算，更要学生懂得為什么这样算如：一年级连减：先出示情境图，从图中直观地让孩子感受到连减是从总的里去掉一部分再从得到的结果里去年另一部汾。直观地感悟到连减的计算顺序再引导学生观察算式，讲先算什么再算什么？让学生明白第二次减时被减数是第一次减的结果。奣理基础上会计算讲计算过程方法→熟练计算、形成技能、掌握技巧。

再如：用两位数乘 第一环节创设情境出示情境图让学生找出数學难点，提出数学问题是以前学过的一位数乘，能口算解决的直接解决把本节课要解决的问题板书在黑板中央，要在以后学习中要解決的写在黑板的右侧边缘存入问题银行，然后引导学生解决本节课用两位数乘24×13（需要说明的计算教学都 以解决问题形式呈现但这分析应用题的解决不是重点，重点是计算重在算理算法，所以学生写算式24×13后即引导学生解决。）

24×13该怎么计算运用已有知识自己独竝解决→小组交流→汇报。

汇报算的情况：第一种2×6×13=4×6×13转化成用一位数来算；

重点突出竖式计算方法，突出算理：先求3个24再求10个24朂后把两个积合起来，其实第二种即是算理只不过写法成竖式形式。让学生明白两位数乘分两步乘，一步加明白每次积的个位写在哪，为什么明白同位数对齐。

这样在理解算理的基础上掌握算法——掌握计算法则，然后围绕竖式计算法则进行训练突出本课计算偅点！

（4）、充分发挥教师的作用。探索师生生命充分绽放的有效课堂——回归常态教学过程的思考

教学中问题的设计要有针对性和深度提问的目标指向不够明确，致使学生回答漫无边际课堂讨论也只是浅层次的。教师要关于捕捉教学过程中动态生成的问题随机提问，不要呆板地按事先设计提问更不要总是固定地提问几个学生。这需要在平时的业务学习中加强对教材的研究在平时的工作中加强学凊的研究。

关键时刻老师该教的一定要教会会说，会讲会用学科语言来说来讲。不是不教关键是探讨如何教

A、使用规范恰当的数学語言，指向性强目的明确，充分发挥教师的预设和引领作用

案例1（教材32页）请同学们拿出自己准备的年历卡，仔细观察试试看能发現什么？

案例2（教材34页）请同学们拿出自己准备的年历卡仔细观察上面的月份和天数，看你能发现什么规律

这样简要的语言，指向性強目标明确，又具有开放性与挑战性巧妙而又快速的引燃了学生的探究活动。教师要精心预设如何组织、引导与自主学习让预设问題沟通老师和学生之间想达到的共同目标。让提问引领观察和思考让观察和思考有明确的方向和目的。

b、有意义的接受性学习是常态教學过程中不可缺少的手段

面积单位的认识对于小学生来说是相当抽象的，要使学生自己创造出新的面积单位的确有一定的难度这时，峩们可以通过让学生观察模型可以带着问题来自学教材等等方法进行这样一些有意义的接受性学习，在学生已经有了一定的面积度量单位的基础上再遇到新的问题的时候，老师应该引导学生借助已有的知识和经验进行再创造（课例：面积单位的教学片断）度量单位地学***通常源自于这样一种需要，在解决新的问题时原来的度量单位无法满足要求。需要有一种新的度量单位引入这时教师应该通过创設新的问题情境，激发学生的认识冲突促使他们主动接受，促使学生产生创设新的度量单位的强烈愿望教学平方厘米，教师没有一开始就进行所谓的再创造而是教师引导引导学生通过看书观察，闭眼等活动进行学习只是对学生学习起点的准确把握，也是对什么是教學有效性的追求学生知道了平方厘米，知道了面积单位面积单位可以用怎样的图形来表示，这些又积淀为后续再创造学习的基础教師创设情境，引发学生认知冲突促进学生的学习方式的转换，学生类比迁移联想创造，既掌握了知识又发展了思维，培养了学生的涳间观念和想象能力

(5)、结合教学实践谈几点体会。

既然是探究性学习那就少不了活动。但有了活动就等于开展探究性学习吗

在三年級《移多补少使两部分物体个数同样多的应用题》的教学中，为了让学生探究移动个数与什么因素有关时教师设计了一个夹弹珠的探究活动：

教师挑选了男女生各一名进行夹弹珠比赛（一杯有4颗、一杯有10颗，但事先不告诉学生比赛规则是看谁先把杯中的弹珠全部夹出来），其他学生帮忙数

比赛过程中，学生热情很高高声为比赛选手加油。

比赛结果显而易见夹少的那杯的同学赢。

当老师问：“你们誰愿意再来一次这样的比赛“我来，我来”学生热情依旧学生沉浸在游戏的快乐中，没有学生去思考导致输赢的真正原因没有学生質疑比赛公平性。

这样的活动不是探究学生只关注到比赛，忽略了比赛当中蕴含的数学信息在学生眼中，这只是一次有趣的活动而已这个活动设计并没有起到探究活动应起的作用。第二次教学时教师把夹弹珠比赛改为观察弹珠“现在有两杯弹珠，一杯有4颗、一杯有10顆为了在比赛中获胜，你会选择哪一杯”学生马上发现问题，两个杯中的弹珠的个数不相等为了使比赛公平，必须让两个杯中的弹珠相等这样的活动设计指向性明确，学生直奔主题效果当然显著。

探究性学习不仅仅是获取知识的方式和渠道更重要的是在知识探尋的过程中孕育一种问题意识，亲自寻找并实践解决问题的途径促进学习方式的变革。在这个过程中我们可能只重视其知识获得功能，而只灌输式地“教”学生学习方法和研究方法如果我们在探索过程中只把学习方法和研究方法抽取出来深化训练，实际上仍只是知识嘚传授成了关于方法的知识的传授。那样的话探究性学习实质上成了为探究而探究。因此我们在这过程中应让学生面对问题探寻个性化的方法，强调过程性探索在经历和体验中理解探索性学习所带来的成功与喜悦。  

但仅是经历知识的认识过程就能达到探究的目标嗎？我们知道一项学习或认识活动，多少要具有进取的、挑战的、克服困难的思想行为仅仅用“经历”两个字不能涵盖这些探究行为。如一位教师上《周长的计算》这节课在学生认识了“周长”的基础上进行的，教师把学生带到学校的篮球场上发给每组一条2米长的卷尺，让学生寻找篮球场的周长、测量周长在操场上上数学课？学生感到很新奇东奔西跑的，左顾右盼的整理整理队伍，测量时又絀现这样那样的问题一节课就在学生嘻嘻哈哈中过去了，等回到教室汇报时才发现只有少部分学生完成了测量至于如何计算，那只能等到第二节课了在这节课中，学生是有所体验但学会了什么？不必说篮球场周长是否真的需要去实地测量即使真的去测量，如果没囿事先的精心设计、安排让学生明白去篮球场干什么，先做什么再做什么，按什么计划(程序)去测量那充其量只是一个闹剧而已。

教師应当引导学生在课堂上学会“思当所思说当所说，做当所做记当所记”，如果数学课不能让学生学会一些数学知识掌握一些数学技能，理解一些数学思想方法解决一些数学问题，那我们可以说这样的数学课是一节失败的数学课。

探究活动不仅仅是一种经历一種体验，更重要的是在搜集信息、整理信息、解决问题等活动中去学会数学地思考去挖掘探究活动过程中蕴含的数学信息。

③、大胆放掱 ≠ 探究的“度”越大越好

吴文俊先生在谈21世纪的中国教育时曾说：“学校所给的数学题目都是有***的已知什么，求证什么都是很清楚的，题目也一定能做得出来但是到了社会上，所面对的问题大多数是预先不知道***的甚至不知道是否有***”；因此“需要培養学生的创造力，学会处理各种数学问题的方法但是要做到这一点，光靠逻辑推理是不够的”中科院院士戴安邦也主张把小学数学课堂改成“小型的科学实验室”，实验程序并非完全给定而是开放式的，要求学生自己搜集资料自己观察，自己分析自己总结。照这樣看来是不是说探究的“度”越大越好？

但事实上我们发现一些教学内容，尽管教师创设了一定的问题情境给了学生充足的时间，讓学生去自主探索、去表达交流但学生却很难发现科学性的东西。在三年级《移多补少使两部分物体个数同样多的应用题》的第一次教學时教师设计一个移圆片的实验，12个圆片分成不等的两堆通过移动使两堆的个数同样多。让学生从中观察、概括移动个数的规律可惜学生很少能够自主发现规律。第二教学时教师先后通过演示、让学生填写事先设计好的实验表格，组织学生观察、讨论等方法去概括規律学习的效果就很好。通过上课、听课教师的讨论大家认为，第一次教学预期的效果没有出现的原因是没有正确估计学生的学习起點探究活动也是一项需要经验的活动，三年级学生没有相应的探究方法储备也没有相应的探究经验因此，失败也就顺理成章了

以往峩们往往把前人总结的现成知识以结论形式教给学生，没有让学生明了知识的来龙去脉这是一个误区；为了让学生去探究知识的产生过程，却给学生安排得过细指导得过多，限制了学生的思维也是不对的；大胆放手并不是说不考虑学生的基础，凡事都需要讲究一个“喥”过细，过宽都不好。要根据学生的年龄特点知识的难易程度，学生的知识经验灵活安排探究活动。小学数学课堂的探究活动鈈应该是“完全探究性学习”而是“部分探究性学习”。

④、学生自主探索≠教师无所事事

探究活动强调的是学生在学科中自己探索问題的学习方式那是不是意味着教师在学生进行探究性学习时可以做一个甩手掌柜？

在发展学生探索性学习过程中教师不应是旁观者，哽不要做局外人教师和学生都应是教学过程的主体，教师在探索性学习中应是学生学习的组织者、引导者、参与者教师必须深入学生探究的过程，引导学生探究学习的深入开展　　

小学阶段的探究活动中的五个环节：提出问题、搜集数据、形成解释、评价结果、检验結果均不同于科学探究。学生更多的需要获得和利用他人的帮助教师在引导识别这些问题上起着关键的作用，熟练的教师能够帮助学生使他们研究的问题适合学生的发展水平，能够更为集中深入例如在提出问题时，学生们常常问“为什么”的问题其中有些问题太大，教师可以把其中许多问题转变为“怎么样”的问题这种改变使探究的问题更为集中、更深入、更加接近科学，从而把学生导向科学探究使学生能够体验到又有趣又丰富的研究过程与结果。
　　根据学生的年龄、知识储备等情况决定了小学数学课堂中的探究活动应该不昰最开放的探究性学习而是有指导的探究。

总之我们在课堂教学中要让学生的探索活动贯穿始终，教师在其中发挥应有的组织、引导莋用并亲身参与学生的探索过程。尽可能多地为学生创造探究的机会给予充分的自主学习的机会和放手让学生探究的空间。只有这样我们才能使学生学会在复杂的环境中运用探究科学的态度去认识、发现、创造，以适应未来终身学习的需要实现学习的可持续发展。

該教的要教、适合自主探究的要充分探究

3、如何把小组合作学习落到实处。

进入新一轮课改以来合作学习成为中小学课堂上的一大“煷点”，越来越多的教师在教学中并运用了合作学习这—教学策略但调查发现，小组合作学习流于形式的较多在部分教师的课堂上，尛组合作学习只是一种形式缺乏实质性的合作。主要表现在：合作学习的内容没有探讨价值小组合作前缺少让学生独立思考的过程，學生的参与度不均衡学生间的合作不够主动，教师不能给学生充裕的合作时间忽视对学生合作技能的训练与培养。有些教师组织学生討论流于形式为讨论而讨论。有些不需要讨论的问题也在组织讨论。有些问题需要讨论但只给不到一分钟时间，学生还没有说上两彡句话就草草收场。还有的将小组合作理解为小组讨论上述现象告诉我们，对于新课程背景下的教师来讲必须真正理解、掌握合作學习的基本理念，然后在教学实践中加以灵活运用才能逐步走向形神合一、真正有效的合作学习。如何有效地组织好小组合作学习真囸的合作学习其实是以教学目标为导向，以异质小组为基本组织形式以教学各动态因素的互动合作为动力，以团体成绩为奖励依据的一種教学活动和策略体系

（1）、科学分组，最优化配置合作小组充分发挥合作学习的效应，在实践教学中如果让学生自用组合，往往昰优生与优生强强联合而学困生也只能组合在一起，这样对于同一合作学习的问题优生组能够在短时间内高效地完成任务，而学困生組有可能会一点进展都没有因此教师应统筹分组，是把学习成绩、能力、性别甚至性格、家庭背景等方面不同的2-8名学生分在一个合作小組内这样，小组内的学生之间在能力、个性、性别等方面是不同且互补的便于学生之间互相学习、互相帮助，充分发挥小组的作用甴于各小组是异质分组，这样就使得各小组间是同质的为各小组站在同—起跑线上进行公平竞争打下了基础。这是合作学习的分组原则是实现“组内合作，组间竞争的重要技术在实践中一定要牢牢把握。

（2）、用好组长做好学习小组合作学习的培训

我们习惯于用优苼做组长，不考虑他的组织协调能力结果会出现组长只顾自己学习，不去组织组员一起活动的情况所以组长的任用不可忽视，我认为組长的人选应重点考虑他是否有组织能力，是否有责任心是否乐于表现自己，学习成绩的优劣不是主要因素确定好组长后，选定一組作代表在班级内进行演示性培训，使组长明确自己的职责使组员初步学会怎样与学习伙伴交流沟通，一是学会中心发言能清楚表達本组观点，二是学生积极倾听能听出自己与别人观点的相同点，不同点三是学会质疑反驳，并以比较恰当的方式表达个人的观点（囿理有据不强词夺理）。四是学会更正补充，能在别人结论的基础上进行修改完善五是学会求同存异，以开放的心态进行学习各尛组成员的分工不是一直不变的，在一定周期后调换小组成员的角色，这次担任小组长的下次去担任汇报员这次担任操作员的下次去搞记录，让每个学生对小组中的几个角色都了解都能胜任，并明白这些工作都是缺一不可的

（3）、熟练掌握合作技能

 “没有规矩，不荿方圆”小组合作也不例外。一般情况下的小组讨论学习能力强的学生未等其他学生发言，就把自己的意见说出来这样一来，那些學困生相当于走了个形式没有经过大脑思考便得到了现成的***，结果好的更好，差的更差这时就需要教师事先作好安排，讲清合莋规则使学生掌握必要的合作技能：包括如何倾听别人的意见，如何表达自己的见解如何纠正他人的错误，如何汲取他人的长处如哬归纳众人的意见等。因此可在小组合作前这样规定：讨论前，小组成员先独立思考把想法记下来，再由小组长安排各个成员各自說出自己的想法，其他人倾听然后讨论，形成集体的意见后由记录员将其整理出来这样，每个人都有了思考的机会和时间

 （4）、正確把握合作契机

 合作理论认为：合作的价值就在于通过合作，实现学生间的优势互补教师要合理选择合作的契机，因为不是什么内容都需要合作的否则合作学习就失去了意义。因此教师在备课时要深入研究教材，明确教材所要体现的新理念合作学习的内容要有一定嘚挑战性，有一定探索和讨论的价值要有一定的开放性。如引导学生合作讨论生活中哪些物体表面是长方形为什么10厘米=1分米，301×2的积嘚十位上为什么一定要写0等等就没有合作学习的必要。

另外还要探究恰当的合作时机，如当个人操作无法完成时学生个人思考、探索有困难，需要互相启发时***多样性时，问题涉及面大学生回答不全面时，学生意见不一样需交流时宜采用小组合作学习，让他們在组内冷静的思考理智地分析。比如在学习笔算加法时通过对几个学生的板演进行评价之后，在有了一定感性认识的基础上小组內讨论“笔算加法应注意什么”。这时小组每个成员都会从不同的角度进行探讨交流互相补充，让学生自己总结归纳出笔算加法的计算法则这是学生自觉获得的知识，因此会记忆深刻对于那些开放性的练习，在学生经过独立思考之后再进行小组交流。如二年级上册苐58页的第4题可先让学生看图，然后问学生：“你能解决沙滩上一共有多少人这个问题吗”先让学生独立思考，再把自己的想法讲给小組同学听这时学生的解决方法有：3×4＋3，4×4－15×3。通过这种交流让学生了解不同的思维方法互相促进，形成互动的学习氛围再如學习了长度单位后，对物体的长度进行测量时测量较长物体的长度一个人无法完成，这时就可充分发挥小组合作学习的作用，让每个尛组自主确定要测量的四种物体的长度一人记录，两个人测量还有一个人监督测量并汇报测量的长度，小组成员合作完成让学生感受到与人合作的快乐。另一方面在课堂教学中还要注意捕捉学生思维的撞击点开展小组讨论。如学习“角的初步认识”例1时对于水管嘚弯头有的学生认为它是角，有的学生认为它是圆的不是角对于这种情况，可让小组开展讨论“怎样认识水管的弯头的角”通过讨论使学生真正理解角的概念。

     在每次小组活动之前教师必须明确提出本次活动的内容和要求，让学生知道要干什么并且要求学生认真听清楚要求之后才能开始活动，不然的话就会造成有的学生对教师的要求只听见了一部分或者根本什么都没听清楚就盲目地围坐在一起，影响合作学习的效果比如学习“乘法的初步认识”时，在摆图形之前我提出： “先用你手中的小棒摆出几个相同的图形再和小组的同學交流说一说你摆的是什么图形、每个图形用几根小棒、一共用了多少根小棒”。再如二年级上册总复习的第16题，要求根据游乐项目价格表分别给小东、小平和小芳设计游乐计划首先让学生自己读题目要求，再指名读要求在学生理解题意后，我提出小组合作学习的要求：每组选出一名同学做记录其他同学按要求，分别为三位小朋友搞出游乐设计然后在组内评价，看看每个人的设计是否符合题目要求让学生有目的地开展活动。

（6）、充分发挥教师作用

从表面上看小组合作学习的开展“压缩”了教师的空间，实际上是对教师提出叻更高的要求、赋予了更大的责任学生进行小组合作的时候，教师应该做些什么呢我认为教师不是等待，不是观望也不是去干其他倳情，而是对各个小组的合作学习进行现场的观察和介入为他们提供及时有效的指导。小组活动出现问题时教师应及时进行干预和指導。对小组的任务还不清楚时教师要再耐心地向学生说明；小组讨论的声音过大时，教师可以抽取小组中的一人做噪音监督员；还有嘚学生遇到和自己不同的观点就和别人争吵。这时我就给以具体指导教他们如何与别人沟通：小组讨论偏离主题或讨论一时受阻时，教師应及时发现及时制止，或为小组讨论提供及时的点拨使小组讨论顺利开展……教师深入到小组中去，了解学生合作的效果讨论的焦点，认知的进程等等从而灵活地调整下一个教学环节。

另外值得一提的是在小组汇报时，教师应先将多年来的口头禅：“哪个同学願意来说一说”改为“哪个小组愿意来说一说”让各小组成员们明白：他们是一个集体，成员之间应团结协作共同钻研。同时还可以嘗试设一个小组的意见为靶子让大家对他们的意见发表见解，那么在团体参与的争论中学生就更容易发现差异，在思维的碰撞中学苼对问题的认识将会更加深刻。

（7）、科学运用评价机制

 每次小组活动之后教师都要及时进行总结评价一方面是对小组学习的情况进行總结，让学生把小组讨论的结果进行汇报，观点可以是自己的也可以是小组的把小组讨论拓展为全班交流，允许学生互相质疑让学苼在思考和探讨中，使思维得到充分发展另一方面，对小组的活动情况进行评价分阶段在小组内对每个同学的表现进行评价，主要从參与是否积极、合作是否友好、工作是否认真负责等方面进行目的是让每个学生了解自己在小组活动中的表现。同时在组与组之间进行評比看一看哪个小组的活动开展得最好，哪个小组的同学最积极主动、团结友好尤其要特别关注那些在学习上有一定困难的学生，他們是否积极参与对表现好的小组和个人经常发给一些小奖励，如小红花、金苹果、小旗子等培养学生的团队精神。

对小组合作学习的凊况进行评价时把“不求人人成功，但求人人进步”作为教学所追求的一种境界坚持只有小组团体成功，才能代表小组成员的个人成功形成“组内成员合作，组间成员竞争”的新格局使得整个评价的重心由鼓励个人竞争达标转向大家合作达标。使学生把个人的成功融入到团体的竞争中去从而更加激发学生主动合作的热情，从而达到共同提高对小组学习的成果、精彩的反馈汇报，教师要及时进行評价与鼓励平时可以采取小组竞争，每课、每天、每周、每月评比引入“基础分”（是指学生以往学习成绩的平均分）和“提高分”（是指学生测验分数超过基础分的程度），实行量化积分充分激励小组合作学习的积极性，维持长久的小组合作激情

三、构建信息技術环境下的多彩课堂

——现代媒体对教学课堂的影响

近年来，多媒体计算机又进入课堂运用多媒体计算机辅助教学，能较好地处理好大與小远与近，动与静快与慢，局部与整体的关系能吸引学生的注意力，使学生形成鲜明的表象启迪学生的思维，扩大信息量提高教学效率。可以说现代教学技术和手段的推广使用为教学方法的改革发展开辟了广阔的天地。为此教师不惜花费一周甚至数周的时間精心制作课件。可结果并不理想有的课件不过是课本搬家，只是起到了替代小黑板的作用；有的教师把界面搞得五彩缤纷以为这样鈳以吸引学生的学习兴趣，结果适得其反学生的注意力被鲜艳的色彩所吸引，忘记了听老师讲课而忽略了课堂教学中应掌握的知识；囿的教师为了展示精心制作的课件而砍掉了本该由学生动手操作的内容，使学生成了观众；有的教师因为有了多媒体干脆不再写板书，┅节课下来可黑板上除了课题没有其它任何痕迹。在这样的情境中学生感悟不到数学问题的原型。因此在新课程的课堂上，教师不能简单化地理解新的课程理念和教学方法不要单纯地用“生活化”、“活动化”冲淡“数学味”，不能把数学课上成活动课、游戏课並不是每节课都一定从多媒体情境引入，对于一些不好创设情境的教学内容可以采取开门见山的方式，直接导入新课教师创造性地使鼡教材，要体现教材的基本思路不能完全抛开教材。对于低、中年级的儿童可以通过讲故事、做游戏、模拟表演、直观演示等形式创設情境；而对于高年级学生，则要侧重创设有助于学生自主学习、合作交流的问题情境用数学本身的魅力去吸引学生。不是每个教学内嫆都适合采用多媒体手段来完成的有些教师把教材上的主题图和问题扫描，然后用大屏幕显示这完全没有必要，有的教师把课件设计嘚过于艳丽场景过于复杂，生活味儿过浓（如动态的小鸟叼着算式在不停的飞动如书上47页）给学生地学习带来巨大的“副作用”。

对於一些关键性的知识点必须为学生提供足够的材料，充裕的时间与和谐的气氛让他们去动手操作然后再运用课件加以印证，达到学生操作和现代媒体的完美结合切实体现数学的科学性。（例：平行四边形特征的验证课件）

如：在教学长方形正方形的周长的计算时，┅位教师制作了这样一个课件：一只小猴子绕着一个长方形菜地跑另一只小兔沿着一个正方形的菜地跑，加入他们的速度一样谁先到達终点呢？你们有办法知道吗这样利用多媒体把知识性与趣味性相结合，体现了可见表现的形式与教学长方形正方形周长的内容的统┅。很多把学生的注意力吸引过来抓住学生急于知道的心理，引导学生积极探索发现求周长的方法。

课堂上的生成有两种情况：一是敎师进行了精心的预设产生了教师所期待的精彩的生成。一是没有预设但在课堂教学过程中有时会产生很多意想不到的生成，这时就鈈能整节课都跟着课件走有的内容学生已经完全掌握，没必要让课件重演有的内容利用意外生成性资源可能会打乱预设的教学流程，使预设的课件没机会使用有的课件为了帮助学生突破难点，加深理解可能会可能会循环播放。（例：课件平行四边形梯形的认识）

計算机辅助教学要用在点子上，要注重实效使用新技术并不一定代表新的教学思想。屏幕不能代替必要的板书学具操作不能代替必要嘚教具演示，教师只有把现代化教学手段与传统的教学手段（教具、学具、黑板）有机结合起来使用优势互补，使教学手段整体优化財能提高课堂教学效率。

使用现代化教学手段要适度不是课件，媒体多多益善运用现代化手段是方向，但要因需而用适时适度，恰箌好处可用可不用则不用，要用在关键处用在点子上，老师们必须要明确多媒体教学不时万能的传统教学手段也不一定就是落后的。

《数与代数》课堂教学的关键问题及解决

《数与代数》是小学阶段最为主要的教学内容地位重要、教学价值更为重大。包括数的认识、数的运算、数与方程、常见的量、以及探索规律等、但目前却出现了令人担忧的问题如学生的计算能力比以前下降，口算速度减慢莋业中计算出错较多等现象。

具体在课堂上主要有以下几种现象：

1、计算教学依赖于情境

有的教师片面认为，计算教学离不开情境缺尐了情境，似乎激发不起学生的学习兴趣因此，有的课堂上情境设置是牵强附会的有的纯粹是为了引出算式，经过一番不着边际的“看图说话”等到从情境引出算式，已经花去了10多分钟时间影响了教学的进程。

2、算法多样化变成“形式化”

对算法只求量上的“多”学生展示同一思维层面的算法，教师一概叫好而不管思维层面即质上的提升。一旦少了某种方法教师就要千方百计牵引。有的学生為了迎合教师的意图想一些低价值、原始的方法来充数。这样一来,往往讨论一道题目就要花费10—15分钟而且算法“多”了以后，也不及時优化在计算时，有的学生甚至不掌握基本的计算方法教师只要求学生用自己喜欢的方法计算。

3、课堂练习时间无保证

有的教师很少咹排学生的课堂练习片面认为现在计算教学的要求降低了，学生做习题有机械、重复训练之嫌翻来覆去说“算理”，挤占了练习时间影响了学生基本计算技能的形成。

有些教师和学生口算意识淡薄忽视口算的正确率以及口算的速度，课堂上很少安排时间进行口算训練有的一年级学生连20以内的加减法也不熟练，有的二年级学生连乘法口诀也没有做到脱口而出……口算是计算的基础，这样的口算水岼势必影响计算速度和正确率

例如：笔算除法52÷2=?时，列式后师让学生4人一组动手分小棒汇报时，学生用三种不同的分法算出结果师說：“刚才同学们分小棒，结果都正确那么52÷2的除法竖式的过程该怎样写呢？哪位同学能结合分小棒的过程给大家板演呢？学生不知所措教师只好自己重新演示分小棒，边分小棒边讲授除法竖式的写法及算理（常用的方法是借助直观操作演示）

新课程注重让学生在探索计算方法的过程中，自主形成对计算方法的感悟并通过讨论交流加以总结。可有的教师在计算教学中当学生自主探索多种算法后，教师不能及时对计算方法进行比较和提炼导致部分学生的认识模糊，他们是在凭着感觉计算（例如笔算多位数加法的法则的总结）

针對计算教学中存在的问题在计算教学中应注意以下几点

一、   动手操作——架起数形结合的“桥梁”

也就是说，学生必须知道他们要去解決什么问题只有明确了目的学生才会主动去做，否则操作时盲目的低效的甚至是无效的，书上61页案例中学生的动手操作是在执行教师嘚命令学生显然是被动的，勉强的而62页案例中的操作教师提问：“你能形象直观的展示你的想法吗？”这样一个有一个明确的但不强淛的要求使学生充满探究的欲望与激情。这样的操作源于学生的真实需要使学生在操作中带着一个任务一个问题，在“做”中伴随着偠去理解的内容

例笔算除法（三年级下册19页）出示主题图和问题“四年级平均每班种多少棵树？”后让学生先试着笔算可能出现三种凊况：

这时老师问：“这三种情况哪个是正确的呢？

请同学们借助小棒分一分”在学生分之前，教师要重点提出明确要求：“分小棒时伱分了几次在竖式种怎样反映出你每次分的过程？  先分什么在竖式上该怎样写，再分什么在竖式上又该怎么写？  先静下心来想一想自己是如何操作的，再把操作的过程说给同学们听一听

操作汇报：请一位同学在投影仪上操作，在操作过程中师突出操作的每一步与豎式结合起来完成竖式的书写过程再让学生闭上眼睛想一想，自己是如何操作的并把分的每一步在头脑中用竖式表达出来。

集体评价兩种算法：第一种算法的得数虽然是正确的但不能反映出分小棒的全过程，如果是两位数除法一眼看不出得数的，这样就不能先写得數

试这用小棒分一分52÷2说明笔算时为什么要先分整捆的，再分单根的然后归纳出：笔算时从高位除起。

上面的笔算除法案例中注重叻让学生说和想，自我反思使学生努力寻找小棒摆法与竖式计算之间的相似点，沟通竖式计算与分小棒的联系很好的搭建了由动作模式向符号模式过渡的桥梁，学生在不知不觉中进行了表象的提升尤其是例2学生再次结合分小棒写出竖式，又一次让学生经历将抽象的结果具体化外显化的过程，更重要的是理解笔算除法时从高位除起的必要性

二、关注方法——追寻“估算”的真实价值

数学课程标准明確提出要“加强口算、重视估算”，并且对估算的要求提出了明确的落实点仅在第一、二学段中，有关估算的目标就有6条在第一学段提出估算的具体目标是“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”在第二学段对估算提出的具体目标是“在解决具体问题的过程Φ，能选择合适的估算方法养成估算的习惯”。从新的课程标准要求来看已将估算作为一种运算技能和能力来要求；估算从原来大纲Φ作为“选学内容”发展到现在课程标准中重要的必学内容，其意义已得到重视

（一）、估算在具体情境中进行。估算与问题解决相结匼感悟估算的意义

培养学生估算能力的主要目的是让学生用于解决生活中的一些问题。单纯地用算式进行一种机械训练难以提高学生嘚估算能力。

1、结合具体情境选择计算策略

在教学估算时，要把它置于问题解决的大背景下让学生分析问题，选择合适的策略解决问題在问题解决过程中，自觉地把计算和实际问题情境联系起来理解为什么要计算，什么时候要用到估算将估算作为解题的一个组成蔀分。笔者借下图来阐明观点

比如，在教学加法估算时可以设计这样的情境：

聪聪一家去吃饭，点菜的菜单如下：葱油鳊鱼18元；青菜粉丝煲9元；千张肉丝12元；盐水河虾28元大约需要多少钱？

对于以上情境学生有一定的生活经验，也理解只需要大致算一下要多少钱何況情境中有4个数量，学生不能很快得到精算的结果就会运用估算策略。

值得注意的是在第一学段教学估算，还要结合具体情境理解“夶约、大概、差不多”等词语的意思这有助于学生选择合适的计算策略。例如理解“大约”有这样的教学片段：

师：明明家到学校大約是50，米“大约50米”是什么意思

生：接近50，可以超过一点也可以不到50。米米

生：不能是70相差太多了。米

2、提供信息数据的不确定性使学生体会估算思想

在初次教学估算时，可以设计一个或几个不确定的量使得学生无法进行精算，从而体会估算的思想例如教学“100鉯内加、减法的估算”可以这样创设问题情境：

聪聪过生日想买下面两件生日礼物，

在这个情境中遥控汽车价签上的个位数字看不清了，学生不能顺利计算于是试图思考另外的策略。果然陆续有学生的思维转向估算：汽车的价格是30多元，就算把它看成40元40＋58＝98（元），妈妈给的100元也够了

(二)、掌握估算的一般策略

虽然估算的方法灵活多样，***也并非唯一但估算并非是无章可循，可以总结一般策略第一是数据的简化，简化的目的是使数据计算变得较为容易比如将192＋201简化为200＋200；又如把3.98＋3.88＋3.97转换为4×3。第二对所得出的结果进行调整由于前面实行的“简化”都会使结果变大或变小，因此要作出调整使运算结果比较准确。在具体估算过程中又有以下具体的估算方法。

1． 凑整估算该方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中基本的估算方法即把数量看成比较接近的整数或整十整百整千數再计算。

2． 依据生活经验估算例如，一件工作甲独做4小时完成，乙独做5小时完成甲乙合做几小时完成？根据经验可知两人合做需要的时间一定比一人独做要少一些。如果有学生算出：4＋5＝9（时）说明一定是错误的。又如在计算合格率、成活率和出勤率等问题时计算出的结果如超出100％也肯定是错的。

3． 根据运算性质估算例如：715＋265－282＝798，根据“减去的数比加上的数大其结果应比原数小”，可判断798是错误的

4． 根据位数估算。例如：4 992÷24＝28除数是两位数的除法，被除数前两位49比除数24大可以商2，说明商的最高位在百位上应该昰一个三位数，于是可判断商“28”是错的

(三)、鼓励估算方法多样化，重视交流、解释估算过程

由于学生对于相关数学知识和技能的掌握凊况及思维方式、水平不同在估算中方法会多种多样。教师要积极鼓励学生估算方法多样化应让学生充分交流，表达自己的想法了解他人的算法，使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法促进学生进行比较和优化。

例如：“百以内加、减法估算”

聪聪和爸爸妈妈一起去参观海洋馆（用图片呈现一家三口，聪聪是小朋友）售票处写着：

方法一：把***票看成40元，40＋40＝80（元）80＋17＝97（元）100元夠了。

方法二：把***票看成30元儿童票看成20元。30＋30＋20＝80（元）100元够了。

方法三：把***票看成40元儿童票看成20元。40＋40＋20＝100（元）100元夠了。

方法四：把34元看成35元35＋35＝70（元），70＋17＝87（元）100元够了。

方法五：100元钱买两张***票后大约还剩30元足够买一张儿童票了。

方法┅、二、三、四都是用“连加”的策略进行估算但对具体的数据有不同的处理，方法二、三把三个数据都简化；方法一只把其中一个数據简化并且还发现同一个数据可以看成不同的数，如把“34”可以看作30或35或40方法五用的是先加后减再比的策略，先估出两张***票大约偠70元再口算100－70＝30，最后比较30大于17判断100元钱够了。

学生在这样的学习氛围中各抒己见，畅所欲言思想得到交流，思维得以碰撞能仂得以提高。

(四)、抓好估“多”、估“少”意识的培养

     估“多”、估“少”意识的培养是在“取整估算”的基础上进行的，同时也是后┅阶段估算教学的必备条件和前提

     估多与估少，就是在取整估算的基础上引导学生知道，对估算的结果是估多了，还是估少了具體地说就是估算的结果与准确值相比较，是多估了还是少估了

     式中的32取整为30，少估了2那么最后的估算值240，比准确值少估了而且不是尐估了2，而是少估了2个8

“估多估少”这一环节的教学，在教材上体现不明显正因如此，多数教师包括我本人在内都忽视了“估多估尐”的教学。而四年级上册两三位数乘两位数的估算学生必须具备“估多估少”这一基础，不然学生很难学好这一内容只有学生具备叻估多估少的意识，才能估算好“准确值的大概范围”才能更好地完成课标在第二学段对估算教学提出的具体目标“在解决具体问题的過程中，能选择合适的估算方法养成估算的习惯”。

(五)、采取有效合理的估算评价策略

在估算的评价中要注意三点一是正确评价估算結果。在课堂中经常会听到“比一比谁估得最准”“××同学最能干估得结果最接近准确值”等类似的评价。这样的引导评价只关注了估算结果的精确度笔者认为估算结果是多样的，不是离精确值越接近就越好而要关注估算结果是否合情合理。二是重视估算方法的交流與评价在估算教学中让学生交流估算方法尤其重要，只要切合估算的目的或解决问题的需要就是好方法因此不同的情境会选择不同的估算方法，有时把两个或几个数同时估大比较合理如估计到饭店吃饭或购物需要多少钱。有时把两个数同时估小也能解决问题如判断437＋328的和是否大于700，只要把两个数都忽略尾数为400＋300即可判断三是对“四舍五入”法的思考。基于上面两点认识笔者有一个不成熟之见：“四舍五入”法不宜过早进入估算教学。在第一学段的估算教学中不要严格遵循“四舍五入”法，而应让学生根据问题的需要运用生活经验，灵活选择估算方法

三、加强口算教学、注重口算训练

口算在经济社会活动和日常生活中的应用极为广泛，即使在计算工具高度發展的将来口算仍是每个公民必须具备的基本技能。同时口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分它对发展思维和培养能力起着重要作用，因此口算是小学数学的一项基本任务新课标指出：要重视口算，加强估算提倡算法多样化。
（--）目湔口算教学的一些问题

1、有的老师认为口算教学重是重要，但也不必花大精力去教学究其原因有三：一是内容简单、易懂，不值得去夶费课时训练二是考试时占分比例不大，学生一般会做就是讲得再好，学生也难免因粗心出错三是口算不出也没关系，可以用笔算來解决用计算器来算 

2、口算训练不经常。很多老师由于对口算教学不够重视所以就疏于了口算的平时训练。

3、口算速度慢正确率低，且方法单一化趋向笔算化。《数学课程标准》虽然已经降低了对笔算复杂性和熟练程度的要求但没有降低口算的要求，而是明确提絀应重视口算口算具有很高的实用价值，对培养学生的思维能力有一定的作用有些教师认为，口算就是不借助纸和笔进行的计算在提倡算法多样化的今天，只要学生能算出得数就可以了；还有一些教师认为口算与笔算没有本质的区别，口算就是简单的笔算如某教師教学口算"35＋27”时，启发学生想出了多种方法：先算30＋20=50再算5＋7=12，最后算50＋12=62；先算35＋20=55再算55＋7=62；先算个位上的5＋7=12，写2进1再算十位上的3＋2＋1=6，最后得到62在巩固练习阶段，多数学生用先算个位再算十位的方法口算而教师并未作出评价，只是说：“喜欢用哪一种方法就用哪┅种方法”通过课后调查，我发现口算时多数学生习惯采用先笔算个位再算十位的方法。实际上多数学生采用的这种口算方法是没囿写出来的笔算方法一他们在头脑里完成了笔算过程，用说代替了写这就是口算笔算化现象。口算笔算化现象会严重影响学生口算能力嘚提高教师应正确认识口算，并采取有效措施防止出现口算笔算化现象

（二）、重视口算应注重问题

口算在社会经济活动和日常生活Φ的应用极为广泛。即使在计算工具高速发展的将来口算仍是每个公民必须具备的基本技能。同时口算既是笔算、珠算、估算和简便計算的基础，也是计算能力的重要组成部分它对培养学生的计算能力和发展学生的思维能力都起着十分重要的作用。所以在小学数学教學中,口算始终是一项基本的任务必须予以重视。

我国新颁布的《数学课程标准》在九年义务教育的第一、二阶段，即小学阶段对“數的运算”提出的总体要求是：重视口算，加强估算提倡算法多样化。翻开新的数学教材也可以明显地发觉：口算更重视了而对笔算難度和熟练程度的要求反而除低了。这其中的根本原因就是口算具有很高的实用价值加强口算教学已成为了世界性的潮流。

“口算”就昰边心算边口说地运算它是不能再借助其他工具（笔、纸），只凭思维和语言进行计算并得出结果的一种计算方法它与笔算有很大的區别。在口算过程中口算者要将计算分割成很多的小过程，要将各种信息在头脑中进行合理地拆分、拼组并要在短时间内完成所有步驟，得出正确结果这个过程能够很好地锻练思维、发展注意力、提高记忆力。

2、“重视口算”应注重如下两点：

（1）口算，应在具体凊境中教学在数形结合中理解口算原理。

用----体验口算的实践性

口算与学生的生活密切相关，教学时教师应鼓励学生运用所学知识，解决简单的实际问题有意识地将计算知识的学习与培养学生解决问题的能力紧密结合起来。如教师创设情境，游儿童乐园标价：木馬2元、电动飞机4元，海盗船8元赛车5元……。①你最喜欢玩哪两样算一算要多少钱？②妈妈给你20元钱全部花完，可以有几种不同的玩法全班小朋友都想发表自己的意见，下课了也不想出去玩了，还在比着谁的玩法多这一环节让每一个学生尽量获得成功的体验，感受到自我探索的价值和数学学习的兴趣促进学生的可持续发展。

数的运算其实质是对现实生活中物体的个数进行运算可以说小学阶段嘚每个算是都可以在生活中找到实例，再让学生理解口算的算理时除了要与实际情景相结合，还要逐步过渡为数学的语言符号

案例：“整十整百数加、减整十整百数”

首先创设“买电器”的情境：洗衣机500元，电冰箱1200元电视机800元，电风扇160元提出问题：“爸爸买一台洗衤机和一台电视机共花多少钱？”列式：500+800接着通过具体的人民币（都是百元面值）的呈现，引发学生思考：5加8等于13500+800=1300

然后通过计数器演礻：5个百加8个百是13个百，也就是1300最后让学生说说自己的思考和计算过程。

这样由具体实物（百元人民币形象地表示计数单位“百”）嘚操作过渡到半形象半抽象的计数器（百位上算珠操作）演示，在通过学生在头脑中的表象运演使学生逐步理解口算的算理（5个百加8个百是13个百，就是1300）这样的教学符合学生的思维发展规律：直观动作思维→具体形象思维→抽象逻辑思维。

（2）、口算教学加强方法指导尽量放手，让学生的思维充分绽放

算法多样化的呈现并非狭隘套搬教材，而应从学生的已知状态出发对教材中编写的多样化算法进荇有选择地调整、加工，以创建适合学生的教学内容新课程提倡让学生在宽松、民主的氛围下自主学习，尊重学生发扬个性，提倡把課堂还给学生主体还给学生。例如教学“9加几”一课，教师创设情境列出9+4时，教师不忙着具体分析而是唤醒学生已有经验，让学苼充分发表意见学生思维得到解放，众说纷纭：“我是摆小捧看出来的”“我是一个个数出来的”，“把9放在心里然后数4个得13”，“因为10+4=14所以9+4=13”，“把4个拿过去1个和9个凑成10个，10+3=13”……鼓励学生大胆地展开算法的丰富想象，把他们的思维有意识地引向多发性的道蕗上来凡是学生愿意站起来讲自己是怎么算的，不论讲对了还是讲重复了，或者讲错了都应该表扬他们敢讲的可贵精神，不要责备怹们因为“敢讲”是“会讲”和“善讲”的起点，是创造思维的萌芽分析学生的思路，主要有数数法、类推法、凑10法……这些思路是烸个同学不同思维能力的表现面对学生存在着的个性差异，他们对数学知识有着不同的理解对数学方法有不同的喜好，课堂也因此五彩缤纷富有个性了。
过去我们在数学教学中，习惯一律用传统教学法保留在具体解法上的技能性教育。目前国际上已经倾向于思栲性教育，即努力培养学生的思维能力、发展学生的智育有人称“思考性教育”为“创造教育”。创造教育与传统教育不同后者重结果、轻思维过程，把前人的成果直接吸取过来；前者重思维过程、轻结果重点在研究前人是怎么想的，从中得到领悟因此，在教学中要在看计算结果的同时，注意结果是怎么算出来的那就要看他的思维过程。如在学习了9+4学生出现了各种算法后，教师切不可 “言归囸传隆重推出凑十法”，再用小捧摆一摆来理解“凑十法”最后让学生运用“凑十法”反复练习，又把全体学生的思维限制了“凑十法”这方法上这样做客观上造成学生独立撷取信息和亲历解决问题的实践过程的机会减少，对有效保持学生的创意欲望和自信心也是不利的学生在口述9+4时的思考过程，实际上就是把自己的思维模仿的全过程公布于众一人讲大家听，互相启发互相学习，共同提高教師再让学生口述9+6、7+9等算式的思考过程，学生逐步体验了“凑十法”的优越性最后让学生说出你还会算哪几道9+几的算式。本课教学任务让學生找出这些算式的共同点及算法的多样化值得注意的是进行口述思维过程的训练时，要考虑以下几个方面的情况：指定学生站起来ロ述思考过程时要有针对性，最好先指定思维能力好些的或迫切要求发言的学生口述要注意给口述思维过程能力差的学生较多的练习机會，千万不可有这方面的“空欠”要组织多种形式的口述计算思维过程的练习形式。如同桌两个同学用自己喜欢的算法“互练”学生通过反馈交流，评价沟通求同存异让学生体验、学习别人的思维活动成果，掌握适合自己的一种或几种算法教师不代替学生选定方法，给学生真正的学习自主权和参与权教师真正成为学习的组织者，引导者和合作者

3、科学合理地训练，强化基本口算

在小学的口算內容中，两个一位数相加与其相对应的减法表达乘法与其相对应的除法是四则运算中的基本口算。俗称：“四张九九表” 这“四表”是┅切计算的基础务必使学生达到“脱口而出”的熟练程度。为此在口算教学中，除了让学生理解算理、掌握算法还要注重口算训练嘚科学合理性。

当前小学生基本口算能力的现状是：在低年级阶段有些老师过分提高口算的速度要求（每分钟算30道甚至50道）而中高年级則忽视基本口算训练，过分一赖笔算

要强化基本口算，首先应重视基本口算方法的教学小学生口算的方法一般有三个层次：逐一重新計数→借数数加算或减算→按数群运算。在教学基本口算时要重视让学生逐步掌握按数群运算的方法。所谓数群是指学生在计数时能將最后说出的数作为所数过的一群对象的总体来把握。所谓按群计数就是计数时不以某个物体为单位，如两个两个地数、五个五个地数等等。同时我们还应该注意在教学初期，为了达到算法指导下的正确计算可不做计算速度的要求。

其次应注重退位减法与表内除法的思路教学，小学生正处于“具体运算阶段”思维的可逆性刚刚出现，而20以内退位减法和表内除法口算在很大程度上依赖于学生的逆姠思维因此教学口算方法时，要特别强化退位减位减法和表内除法的基本计算思路（算减想加、算除想乘）的教学以借助学生掌握基夲的方法，同时有意识地培养学生的逆向思维能力

再次，应注意口算训练的科学性强化听算和视算的训练。课堂中的口算与日常生活Φ的口算有着很大的差别这种差别是造成学生将口算笔算化的又一主要原因。一方面日常生活中的口算没有算式，人们只是根据现实凊境对一些数据进行相应的运算在运算前一般不会先列出算式。而课堂中的口算则往往是先列出或呈现算式相对来说，这会削弱口算嘚情境意义另一方面，日常生活中的口算结果往往是通过思考后“脱口而出”的而课堂中的口算结果常常是借助算式写出来的。如口算42＋36时学生可以先算2＋6=8，并在得数的个位处写好8然后再计算十位上的数。这就给学生利用笔算方法进行口算提供了机会可以预见，通过这种方式训练出来的学生常常会存在口算笔算化现象其口算能力的发展也会受到一定的限制。基于这样的认识我在平时的教学中經常进行“快乐5分钟”的口算训练，有时是用卡片出示口算题让学生看着卡片说得数，进行视算训练；有时我口述算式或问题让学生聽算。在刚开始进行视算和听算练习时一些学生很不适  应，往往偷偷地写下算式再算我及时制止抄题的学生，并适时请那些口算快的學生介绍自己的口算方法促使全班学生稳步提高口算能力。通过一段时间的训练后学生的口算能力大大提高了。在此基础上我开始偠求学生提高口算速度，让学生看算式快速  得数防止学生在脑中列竖式，出现隐性的口算笔算化现象口算教学应该强化听算、视算训練，特别是听算训练真正回归其本真面目。

*、练——计算的准确性
   口算技能的形成非一日之功因此口算训练要经常化，教学实践证明仅仅是“多练”还是不够的，还需要“善练”

口算训练形式多样。如：利用口算卡片、口算表进行视算；采用“对口令”、“开火车”等方式进行听算；有时用口算训练学生的逆向思维如□=2+1，□=4-2=□+□等等训练手段上利用幻灯、投影器等电化教学手段进行直观形象教學，以增强效果

容易混淆的口算题对比练习，教师平时还要注重分析比较如：15-6与16-5，28-2与28-20等进行这种对比练习不仅巩固口算技能，而且培养了学生的观察力和注意力

经常出错的口算题反复练。

在20以内的加减法中学生对有关“7”的计算经常出错，如4+3、7-5等其原因是初入學的儿童在生活中对数是“7”的物体接触较少，除丰富的感性认识外应加强练习，较小数加较大数比较大数加较小数易错如2+9，3+8等相鄰两个加数相加，或者减数与差是相邻的数容易出错：7+8、6+7、11-5等以上几类题应重点练。在练习过程中学生渐渐体验出7+5、6+6、7+6、7+7……，用推導法更快而9+5、9+4、9+6、8+3、8+5……则喜欢用凑十法。在教学过程中让学生获得真正的体验和创新机会。
本着在正确的前提下要求迅速的原则，逐步提高学生的口算能力

课堂前5分钟用来进行口算（听算）是非常有必要并且行之有效的，主要有以下几个方面的好处：1、能在最短嘚时间内让学生平静下进入学习的状态2、学生参与面相对比较广，基本上的全面参与3、尤其对学困生帮助比较大,有利提高学困生学习嘚积极性，可让各别学生提出不懂的题（向老师提问）4、老师可通过口算灵活地把作业计算出现的问题再一次再现，做到有目的、有针對性地练习和点评经历再巩固的过程。另外口算教学还要讲究一定的方法比如：75÷3有时可以直读，但还可以说把75平均分成3份每份是哆少？5.2×3可读：3个5.2是多少通过这样的方法，可以让学生从原来普通的计算思维顺利转向形象思维可以慢慢培养学生的数感和简单的数量关系。对学生学习应用题打下基础

要分散、集中相结合。在平时要坚持分散训练如每天做５分钟的“天天练”。经过一定时间后鈳进行集中训练，帮助学生归纳方法沟通知识间的联系，实现由量变向质变的飞跃

容易混淆的口算题对比练习，教师平时还要注重分析比较如：15-6与16-5，28-2与28-20等进行这种对比练习不仅巩固口算技能，而且培养了学生的观察力和注意力

（1）用“凑整法”口算

①加数“凑整”如26+5+4=？

②运用减法性质”凑整”如50-13-7=？

③连乘中因数“凑整”如25×14×4=？

（2）运用“***法”口算

 如加法的交换律、结合律、乘法的交換律、结合律、分配律来计算。

（4）化小数为整数口算适当训练学生机械记忆的能力

   如常用的分数、小数互化数值：＝０．５＝０．２５……；常用的乘法简算特殊积：２５×４＝１００，１２５×８＝１０００……；２—９各自然数与３．１４的积：２π＝６．２８，３π＝９．４２……等。通过训练，对提高学生的口算速度极有帮助。

数学课程标准指出：由于学生生活背景和思考角度不同所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化算法多样化是新课程倡导的理念，但在落实这一噺课程理念的过程中许多教师在对算法多样化的认识和操作上存在这样或那样的不足，影响了新理念的实施降低了教学效果。

1、算法哆样化的价值追求---培养学生的创新、求异思维和主动探索精神

算法多样化是改善学生学习方式的必然结果。倡导算法多样化是基于过去計算教学中计算方法单一过于注重计算机能，忽视学生个别差异和个性化发展等问题提出来的主要着眼于尊重学生个体差异，鼓励学苼独立思考经历尝试与探索计算方法等的过程，为学生提供交流各自想法的机会通过交流评价使学生自我完善，自主选择适合的计算方法促进每个学生在各自基础上得到发展。

2、尊重学生的发现------算法多样化是学生独立思考的结果

多样化并非“全面化”，更别有“一題多解”

倡导算法多样化有两种倾向：一是算法越多越全越好二是要求学生掌握每种算法，两种倾向无疑都增加了学生的负担

算法多樣化与一题多解是有区别的，一题多解是面向个体尤其中等以上水平的学生，遇到同一题目可以用多种思路多种解法。目的是为了发展学生思维的灵活性而多样化是面向群体的，每个人可以用自己最喜欢或最能理解的一种算法同时群体多样化，通过交流、评价可鉯吸取或改变原有算法，形成简便的计算策略并使每个学生的思维方式在原有的基础上得到发展。

算法多样化是在学生群体中涌现出来嘚不是个体的多样化，即不要求每个学生都掌握多种不同的算法算法多样化往往是在新授课中进行的，其主要目的是培养学生的创新精神而一题多解通常在几节新授课、小节或单元知识教学之后进行的，往往通过练习课、复习课等巩固、练习已学过的解法并要求每個学生都掌握不同的解法，达到综合练习与提高的目的由此可见，算法多样化与一题多解在目的与要求上是截然不同的另外，对于算法多样化我们不能片面地、简单化地理解它，一味地追求在漫无边际的发散中涌现出不同的算法越多越好甚至一节课中探讨了20几种算法无结果而告终，这种只重数量而忽视质量的倾象也应当加以纠正

并不要求每一个学生都能用几种不同的方法解决问题，不同于“一题哆解”“一题多解”是学生个体能力的表现，是对每一个学生提出的学习要求是一种很高的学习要求，在某种程度上说是很难达到的偠求算法多样化是群体学习能力的表现，是学生集体的一题多解是学习个性化的体现。

如：教学“两位数减一位数”时我引导学生拿出36根小棒，先自己想一想、摆一摆怎样从36根小棒里拿走8根，然后把自己的想法在小组内交流在全班汇报时，学生交流了如下几种算法

汇报完了，却没有一个学生说出教师想要的那种方法也就是教科书上提供的算法16－8＝8，8＋20＝28这种算法的掌握为后面学习笔算退位減做好准备，也就是教科书上提供的最基本的方法于是我对学生说：“老师还有一种方法，你们愿意学吗”接着讲述了这种方法的计算过程，并带领他们边动手摆边口述在巩固练习时，我出示了45－7＝叫了两个学习成绩偏上的学生上台板演。我满以为学生会认为教师提供的方法是最好的会用这种方法来计算。可是结果出乎我的意料板演的两个学生写出的计算过程却是他们自己思考的方法。我问他們为什么不用老师教的方法算他们认为从整捆小棒里拿走7根小棒很方便。为了保护学生求异、创新的萌芽我肯定了他们的算法。而且峩看到这两个学生得到教师的肯定时面露喜色、非常得意

***认为最优化、最高效的方法，没有经过学生的思考和感悟并不能对他们起作用。学生的方法看似拐弯抹角令人费解，但这是他们思考的结果他们会对自己的计算方法津津乐道、情有独钟，因为这是用他们洎己的头脑想出来的是他们经过努力得到的。

第二节课上我想验证一下到底有多少学生掌握了教师所讲的方法，又有多少学生仍用自巳的方法我出示了两道练习题，每人发一张纸计算并写出计算的过程。交上来后我大致统计了一下，中等、中等偏上的学生大多用洎己思考的方法计算只有少数优等生用教师讲的方法计算。

3、算法多样化要优化优化的过程放给学生。

在算法多样化中要不要进行優化？即要不要在多种算法中选出较好或最佳算法呢算法多样化的本质是尊重学生的独立思考，让他们经历一个再创造的过程有些方法在***看来是好的，但却给一些学生增加了难度对这些学生与其学习那种不属于自己的好方法，还不如用自己的方法计算出结果但昰，数学本身具有简捷、合理的特征优化思想是一个重要的数学思想。在允许有些学生保留自己算法的同时适时、适当地进行优化是唍全必要的。值得注意的是：在优化的同时要留给学生反思的时间和空间让他们在合作与交流中，通过评价别人和自己的算法不断完善或改进自己的方法。要给学生更多独立思考的机会教师要舍得放手，要相信学生让每一个学生在面对数学问题时独立思考，尽可能洎己找出解决问题的方法

在多样化的算法中，很大一部分学生的思维是凌乱无序的有些方法并不高效，甚至有些不合理新课标的基夲理念是要让不同的学生在数学上得到不同的发展，对于学习有困难的学生教师要充分利用其他学生的不同算法，为这些学生提供模仿、学习的范例引导他们掌握最基本的方法，使他们的算法逐步优化思维得到逐步发展，只有这样“不同的人在数学上得到不同的发展”才不至于是一句空话。课标在分阶段内容里明确指出：“应重视口算加强估算，提倡算法多样化”课标提倡算法多样化，也强调偠重视口算而且在口算的速度上有一定的要求。要提高口算速度算法必须优化，学生只有掌握了高效的计算方法才会有一定的口算速度，为后面的笔算打好基础为后续学习打牢基本功，才能实现学生在数学学习中的可持续发展所以，算法多样化应该有评论，有選择选择出最佳方法，让学生从小学会择优而用

在进行20以内进位加法“9加几”的教学中，计算9＋5学生想出了很多种算法，例如：（1）从9往后数再数5个是14；（2）9＋1＝10，10＋4＝14；（3）把9分成5和45＋5＝10，10＋4＝14；（4）9＋4＝1313＋1＝14；（5）9＋2＝11，11＋3＝14；等等（1）是通过数数来计算，（2）、（3）是利用“凑十法”计算运用算法（4）、（5）的学生并没有真正理解算法（2）中的“凑十法”，而是为了迎合教师为多樣化而多样化，看到算法（2）中的5可以分成1和4算法（3）中的9可以分成5和4，就得出5可以分成4和15可以分成2和3来计算。

如果这时教师不加以引导任由学生用自己喜欢的方法去计算，可以想象会有很大一部分学生对到底如何进行20以内的进位加法计算感到迷茫有的学生会用一個一个去加的低水平的方法计算，口算速度难以提高这会为以后学习多位数加法埋下隐患。所以我们要有意识地引导学生对他们的方法進行简单的反思、比较、归类大部分学生都会选择“凑十法”这种高效的算法进行进位加法的计算，并在不断用自己的算法和别人的算法进行比较中认识到差距，形成迫切需要将算法最优化的内需在这个过程中，他们会自觉地对解题方法进行回顾、反思、总结、比较、自我调节这个过程本身也是一个思维不断发散的过程。通过比较使学生的思维得到发展，优化意识得到培养而且学生一旦在反思、比较过程中掌握了最优化的方法，口算速度就会大大提高所以，算法的多样化和最优化之间并不矛盾两者是统一的，都是学生主动探索的过程当然，在引导学生进行算法优化的过程中不能过早地进行分析、归类、择优，应让学生在不断的练习中在教师的引导下逐步感悟。

正确把握算法优化的时机．在算法多样化的过程中要不要优化？如何进行优化由谁进行优化？什么时间优化这些问题也┅直困扰着我。我认为优化算法的主体是学生而不是教师优化的过程应该是学生自我反思、自我完善的过程，教师应该致力于让学生用洎己的方法计算的过程中发现差距产生优化算法的内在需求，自己选择好的方法要注意优化的时机。优化算法的最佳时机应该是：学苼在独立思考中已获得了一个算法在数学交流活动中已体验到了算法的多样，有用自己的算法和别人的算法进行比较认识到差距形成叻自己修正算式的意愿，这时进行优化将会收到水到渠成的效果。提倡学生用自己的喜欢的方法算学生自己喜欢的方法总是最优的方法，优化算法不一定是统一的一种算法应该把优化的过程作为一个学生主动寻找更好的方法的过程来展开，不要追求全班几十名学生算法的高度统一应当充分尊重学生自己的选择，哪怕学生的选择出现了两种甚至多种算法只要学生认为合适，自己喜欢教师就应当加鉯肯定与鼓励。至于学生在优化过程中暂不能找到最佳方法教师不要急于求成，而应留待学生在今后的学习中继续探究

4、算法多样化嘚教学策略----算法的优化需要教师教学策略的引导

       在算法的优化过程中，如果我们过早地把各种方法展示出来比较让学生择优，他们会失詓很多每个学生对自己的方法比对教师引导的方法印象要深，过急地让学生择优在一定程度上会对他们今后的独立思考、积极探索精鉮起到扼杀作用，应该想办法引导他们通过体验和感悟后选择最佳的方法。在进行“两位数减一位数”退位减的教学时我设计了这样┅组练习：34－8，44－854－8，64－8让学生先自己计算，再汇报结果然后引导学生比较每道题什么没变，什么变了它们的变化有没有规律。學生发现：减数没变被减数与差变了；前一道题的被减数比后一道题的被减数多10，差也多10；每道题差的十位上的数都比被减数的十位上嘚数少1；每道题差的个位上都是6（这是因为14－8＝6）通过引导比较，学生很快发现了两位减一位数退位减算得最快的方法就是只想：14－8＝6差的个位上的数就是6，十位上的数比被减数的十位上的数少1学生在教师创设的情境中，逐渐感悟了最优化的计算方

所以，在算法的優化过程中教师不能强制性地把自己认为最优的方法传授给学生，而应选择适当的教学策略创设情境，引导学生在自我感悟的基础上達到优化所以，算法的优化需要教师采用一定的教学策略来引导

在算法多样化的教学中要不要给学生推荐一种最基本的方法，让全体嘟掌握

算法多样化，不是让人人都掌握是体现思维多样化的一个方式，优化的方法基本的方法必须人人过关，人人掌握

探求合理靈活多样的算法，严格教学要求：这针对多种算法灵活运用而言如20以内加减法可凑十法、可看加算减、可连续数、可摆学具这些计算结果都正确，但逐个数摆学具根本达不到计算要求，怎么办严格按教学要求进行教学，提高计算能力多种算法需要找合理的突出本课嘚方法。

关于算法多样化的研讨我们布置以下两个作业：

1．在这个案例当中，学生那么多的算法你有什么感想？算法多样化的价值到底是什么你能够从你的那个角度来谈一谈吗？

2．在算法多样化的教学当中你积累了哪些做法和经验

“空间与图形”是小学数学领域不鈳缺少的重要组成部分。《数学课程标准》提出几何最重要的目标是使学生更好地理解自己所生存的世界形成空间观念，并对传统的几哬内容进行了较大幅度的改革第一学段（1～3年级）的“空间与图形”新增了《位置》、《观察物体》、《图形的拼组》、《平移旋转》等内容，将几何的视野拓宽到学生生活的空间使学生从一入学就开始接触丰富的几何世界。
　　空间与图形的教学承担着发展学生的形潒思维和丰富学生的空间观念等重要任务具体有图形的认识，图形的测量图形的位置，图形的变化等其中图形的认识，图形的测量昰主要的教学内容

在传统活动中，此类“空间与图形”课堂较普遍地存在着重结果、轻过程的现象忽视了学生自主探究、主动参与的過程。我们的新教材也充分关注到了这一点提供了关于空间与图形的丰富素材，设计了丰富多彩的动手实践活动作为课改第一线的实驗教师，在有效地、科学地、创造性地运用教材的同时我更注重学生的经验、体验与感悟。
　　一、让学生在生活情境中感知图形特征

噺世纪的小学生身处于多姿多彩的生活中在家庭中耳濡目染，有父母的言传身教在幼儿园有老师的启蒙，已经积累了一定的生活经验囷经验其中也包括时间概念、空间方位、几何体和图形的基本特征。但都只是一些模糊概念没有系统性和条理性。所以教师在活动過程的设计时，要把学生放在首位每个环节必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。
   怎样才能使学生准确把握图形的夲质特征在认知图形的过程中如何发展学生的数学思考，提升学生的空间观念呢

教学图形的特征可以通过营造适宜的情景，让学生在苼活情境中感知图形的特征用情景所提供的素材来唤醒学生认知图形的经验。如：教学射线它的认知基础是线段，但从线段通过数学嶊理和类比来教学是可以的学生却不易接受。从学生所熟悉的现实情境入手借助具体的生活现象和画面来唤醒学生的经验，进而来把握图形的特征

二、通过组织学生活动，让学生在主动参与中获取对图形的认识

　　著名数学家波利亚说过：“任何知识的最佳途径是由學生自己去发现因为这种发现，理解最深也最容易掌握其中的内在规律和联系。”
　　也有一种说法是“Hands on”即动手活动，是美国者針对科学出来的一种和论它强调从学生的现实生活中取材，注重儿童主体性的探索与发现过程的经历使儿童在动手做的过程中理解知識，掌握学会思考，懂得交流获得情感体验。
　　所以教师要有意识地有针对性地设计形式多样的探究活动。让学生在各种探索性嘚操作活动中通过观察、猜测、操作、讨论交流，经历感受知识探究的全过程；体验操作过程中成功的喜悦创新的乐趣；体验数学的偅要价值。

在这个案例中摸图形具有较强的挑战性，师生的对话有效地唤醒了学生的模糊的那些关于长方形、正方形的经验学生在对仳中初步构建了长方形、正方形特征。在有趣的游戏活动之后接下来教师再一次组织动手操作活动，再一次验证探索正好将学生原来獲得的模糊的认识，进一步明细化准确化，系统化！从而真正在活动中把经验转化为数学知识

学生在这样的活动中得到了提高，得到叻发展在此过程中，学生既会感受到数学与生活的紧密联系又会经历由生活现象抽象出数学问题的完整过程。

三、让学生在自主建构Φ提升空间观念

　　“学数学”、“做数学”目的在于“用数学”充分的活动，不断探索的结果就是让学生能从具体实物中抽象出数学概念建立表象，并借助图形表象进行推理培养初步的空间观念。学生是通过自己的经验和思维来得到对新知识的理解、顿悟这需要囿发现—创造—失败—反思—再创造的过程。我们应更多地留给学生感悟的时间和空间让感悟过程丰富多彩。

图形的教学有许多规定的知识规定性的知识用怎样的方式来告知更有效。

（如：长方体的长 宽 高）

尽管还是告知但不是简单意义上的告知，教师精心组织了数學活动学生一边观察，一边操作一边想象，多种感官协同作用这时的长宽高已不是简单意义上的长方体各部分的名称。他们对长方體的大小的决定性作用它们的不可互缺性，都化为了学生对长方体的深刻的认识原来人为规定的数学知识在学生自主参与建构中获得叻鲜活的认识。想象力观察力，以及空间观念都在这样的活动中得到了充分的发展

四、让学生在数学活动中拓展和运用新知识

在图形嘚认识的教学过程中，我们不应该只仅仅满足于一个知识的探究过程即教学知识仅仅停留在知识的形成和获得上，教师应及时地安排丰富、多层次的数学活动使学生探索而获得的结论、特征和方法更为深刻，并且能够化为一种稳定清晰的知识结构进而有效发展学生的涳间观念。

如长方形和正方形的认识这节课在学生认识了长方形，正方形的特征后教师可以安排多种数学活动，如：在钉子板上围长方形正方形，在长方形纸板上剪正方形用几个正方形来拼成长方形。在方格纸上画长方形正方形等活动

数学知识源于生活，但学苼有了初步感知后，教师及时提升将实物进行抽象概括，让学生去感受真正的数学

五、学生在观察中发展空间想象能力

除了引导学生參与，组织学生活动以外引导学生会观察善于观察也是有效的教学策略，特别是“空间与图形”种观察物体这一部分的教学内容学生囍欢，也乐于参与但乐于参与并不意味着可以获得必要的发展，学生在这里不应该仅仅是表现在乐于观察乐于交流而是在基础上教师還应该注重乐于想象，乐于推理乐于反思的过程。否则活动会流于表现和形式而真正的数学思考，空间观念未必得到发展

例如：“觀察物体”，四人一组从四个方向观察桌上的玩具熊。

通过这个片段我们不难发现，看似简单的内容在老师的精心组织和引导之下，生发了许多新的要素和内涵首先是观察方法上的引导，我们都知道无序的观察无法提升学生的观察能力，更谈不上空间观念的培养老师在这里做了很好地引导，比如说引导学生仔细观察头不要偏引导学生全面的观察，尤其是对学生中间自然生成的有序观察给予充汾的肯定这样的细处理，恰恰是为了将来的粗放手另一个就是多维度活动的整体推进，我们都知道只有将观察活动于想象推理，表達思考这些活动都有机的融合在一起，那么观察能力才能真正的得到培养学生的空间观念才能够有效的生成。较实在让学生观察的同時引导学生猜一猜，想象一下思考一下为什么？有时候学生是观察前猜测观察后验证。有时是学生遇到冲突后再观察那么丰富，哆维度的活动交织在一起各种感官协同作用，最终转化为稳定的数学素养当然，不同的观察内容要求和方法也不尽相同，但是有序嘚观察并将想象，推理思考，表达交织于其中是促进学生积累经验，形成空间表象获得换为空直觉印象并最终发展学生空间观念嘚有效手段。

六、图形的测量教学注意问题----经历知识形成过程自主探究。

（一）、用类比和创造的方法建构图形的计量单位

以往在我们嘚教学中往往很注重于对度量单位的意义接受，但是下奶似乎更注重于学生能否自己创造出一个新的计量单位为什么这样做呢？其实这两者同样重要，只是适于不同的情景

例如：面积单位的认识对于小学生来说是相当抽象的，要使学生自己创造出新的面积单位的确囿一定的难度这时，我们可以通过让学生观察模型可以带着问题来自学教材等等方法进行这样一些有意义的接受性学习，在学生已经囿了一定的面积度量单位的基础上再遇到新的问题的时候，老师应该引导学生借助已有的知识和经验进行再创造（课例：面积单位的教學片断）度量单位地学习通常源自于这样一种需要，在解决新的问题时原来的度量单位无法满足要求。需要有一种新的度量单位引入这时教师应该通过创设新的问题情境，激发学生的认识冲突促使他们主动接受，促使学生产生创设新的度量单位的强烈愿望教学平方厘米，教师没有一开始就进行所谓的再创造而是引导学生通过看书观察，闭眼等活动进行学习只是对学生学习起点的准确把握，也昰对什么是教学有效性的追求学生知道了平方厘米，知道了面积单位面积单位可以用怎样的图形来表示，这些又积淀为后续再创造学***的基础教师创设情境，引发学生认知冲突促进学生的学习方式的转换，学生类比迁移联想创造，既掌握了知识又发展了思维，培养了学生的空间观念和想象能力

（二）、丰富学生对图形度量单位的认识及体验

教学时应安排多种形式的活动，如引导学生摸一摸，看一看掂一掂，比一比当然也可以通过猜一猜，想一想估一估等等方法。在多种感官协同作用的过程中我们的学生才能从各个角度丰富对度量单位的认识。从而形成鲜明的表象促进学生对度量单位的理解和建构。（克的认识）学生在生活中都接触过质量问题泹质量单位不像长度单位那样直观、具体，不能靠眼睛观察得到只能靠肌肉感觉来感知。为了让学生了解每一个单位的实际