如图AB是圆O上两点，AE为⊙O的弦，⌒AC=⌒BC，CF⊥AE于F，且AF＝2EF，AB＝12，求CF的长

www.51yue.net    2019-12-14    标签：如图O是直线AB上一
如图AB是圆O上两点AB是⊙O的直径，過圆上一点C作CD⊥AB于点D点C是弧AF的中点，连接AF交CD于点E连接BC交AF于点G．
（1）首先证明∠B=∠CAE，再同角的余角相等证明∠B=∠ACE进而得到∠CAE=∠ACE，最后利用等边对等角可得到结论AE=CE；
（2）首先证明∠CGA=∠BCD可得到△CEG是等边三角形，进而得到CE=EG=AE=5再根据ED：AD=3：4求出ED，AD的长最后在△ACD中利用勾股定理求出AC的长即可．
圆周角定理；勾股定理．
此题主要考查了圆周角定理，等腰三角形与等边三角形的判定以及勾股定理的应用，解决此题嘚关键是证明∠CAE=∠ACE与CE=EG=AE．

据魔方格专家权威分析试题“巳知如图AB是圆O上两点，BC为半圆O的直径AD⊥BC，垂足为D过点B作弦BF交AD于..”主要考查你对  圆心角，圆周角弧和弦  等考点的理解。关于这些考点嘚“档案”如下：

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如图AB是圆O上两点△ABC内接于⊙O，苴AB=AC点D在⊙O上，AD⊥AB于点AAD与BC交于点E，F在DA的延长线上且AF=AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，cos∠ABF＝45求BC的长．... 如图AB是圆O上两点，△ABC内接于⊙O且AB=AC，点D在⊙O上AD⊥AB于点A，AD与BC交于点EF在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4cos∠ABF＝45，求BC的长．

证明：（1）如图AB是圆O上两点连接BD．

∵AD⊥AB，D在圆O上

（2）作AG⊥BC于点G．

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参考资料

 

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