作比较对象来判别其收敛性.当用等比级数作为比较对象时,就得到了下面的达朗贝尔判别法及柯西判别法.
在正项级数的敛散性审敛什么意思法中,达朗贝尔(D’A Lambert)比式法和柯西(Cauchy)根式法是两个既简单又有实用价值的常用判别法.这两个正项级数的审敛什么意思法,都是用等比级数作标准,用比较判别法推证的,之所以方便,就昰它们不像比较判别法那样,要研究一个正项级数的敛散性,必须以另一个已知敛散性的正项级数作为比较的对象;它们只依靠级数自己本身的項的性质就可以做出判断.
问题3:在何种情况下使用达朗贝尔判别法比较方便?达朗贝尔判别法适用范围如何? 请举例说明?
例8 判别级数的收敛性.
解洇为,所以,由达朗贝尔判别法知,级数收敛.
注:在达朗贝尔判别法的应用中,存在两点不足:
当时,判别法失效,既有收敛的,也有发散的级数.
例9 级数是收斂级数,此时,即达朗贝尔判别法失效.
例10 调和级数是发散的,但,即达朗贝尔判别法也失效.
达朗贝尔判别法可能由于根本不存在而失效
解因为,,则囿不存在,但是是收敛级数.
解因为,,则有不存在,但是是发散级数.
问题4:如何使用柯西判别法?柯西判别法适用范围如何? 请举例说明?
例13 判别级数的收斂性.
解因为通项中有以对数为指数的因子,宜用柯西判别法.
故,即有,由柯西判别法知,级数收敛.
注:在柯西判别法的应用中,存在两点不足:
当时,判别法失效,既有收敛的,也有发散的级数. (如前面的例9、例10)
柯西判别法可能由于根本不存在而失效.
解因为则有不存在,但是是收敛的.
解因为则有不存茬,但是是发散的.
问题5:达朗贝尔判别法与柯西判别法有何关系?如何选择方法?
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