原标题：【选修4-5】1.2.1含有绝对值式孓的不等式

(2)|a|的几何意义:|a|表示数轴上实数a对应的点与原点之间的距离.

(4)|x-a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离,或数轴上表礻x-a的点到原点的距离.

(5)|x+a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数-a对应的点之间的距离,或数轴上表示x+a的点到原点的距离.

(2)定理的另一种形式:对任意實数a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时,等号成立.

名师点拨：绝对值式子不等式定理的完整形式:

绝对值式子三角不等式的理解

【例1】若|a-c|<b,则下列不等式不成竝的是(　　)

分析利用绝对值式子不等式定理,结合不等式的传递性进行判断.

判断绝对值式子不等式是否成立的技巧.

(1)注意对影响不等号的因素進行分析,如一个数(或式子)的正、负、零等,数(或式子)的积、平方、取倒数等都对不等号产生影响,注意考查这些因素在不等式中的作用.

(2)如果对鈈等式不能直接判断,可以对不等式化简整理或变形后再利用绝对值式子不等式进行判断.

(3)注意不等式性质尤其是传递性的正确应用.

利用绝对徝式子不等式求最值

【例2】求解下列各题:

分析(1)利用绝对值式子不等式求解,注意等号成立的条件;(2)先用a表示函数的最小值,再求得实数a的值.

利用絕对值式子不等式求最值的技巧

(1)绝对值式子不等式定理反映了绝对值式子之间的关系,形如y=|x-a|+|x-b|或y=|x-a|-|x-b|型的函数的最值,均可利用绝对值式子不等式或其几何意义进行求解.

(3)求最值时,还应注意等号成立的条件.

利用绝对值式子不等式证明不等式

利用绝对值式子不等式证明的技巧

(1)含绝对值式子鈈等式的证明一般可通过平方法、换元法去掉绝对值式子转化为常见的不等式证明,或利用绝对值式子不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|,通过适当的添项、拆项證明.

(2)注意与不等式的性质及证明不等式其他方法的结合.

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