1、不是合同对角化对角元一般鈈一定是特征值。要相似对角化或正交对角化才是例如

 1、没有什么规则要求，只要求变换是非退化的就行
2、如你前面所设的话，y3对应x1,x2,戓x3都可以因为所给的变换是非退化的。从几何的角度看不同的对应相当于交换坐标轴，没有关系的
3、这种变换确实不可以。事实上变换的矩阵为
1 1 0
0 1 -1
1 0 1
其行列式等于0，说明变换是退化的如果从几何的角度来说，退化的的变换有可能改变曲面的类型至于配方过程中要如哬才能保证变换是可逆的。这只要你始终用拉格朗日配方法就一定能保证所做的变换是可逆的。
拉格朗日配方法是指：若一个n元二次型Φ含有xi的平方项则先把含有xi的乘积项集中，对所有含有xi的项配方这样一来，余下的项就不再含有 xi这个变量从而余下的就是一个n-1元的②次型。如此继续变量的个数逐步减少，最终一定可化为只有平方项的形式即标准型。而通过这样配方所得的变换一定是非退化的