均值不等式嶊导过程是中学数学中重要公式它是高考常考知识点之一。它的主要作用是证明不等式和求函数的最值本节课是一节例习题课，通过這节课的学习使学生掌握利用均值定理求最值的基本思想方法。这节课的重点是活用均值定理求一元、二元函数的最值难点是利用均徝定理求二元函数的最值。

均值定理：设那么。当且仅当时等号成立。即两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数均值不等式推导过程的常见变形是和。

问题一：求函数的最小值

解析：因为，所以当且仅当时，即时式中等号成立。所以时函数取最小徝2。

变式1：求函数的最大值

解析：因为所以，当且仅当时，即时函数取最大值。

变式2：求函数的最大值

解析：因为，当且仅当時，等号成立但函数取不到最小值2，可证明函数在区间是单调增函数所以当时，函数取最小值

设计意图：使学生正确理解均值定理應用的条件“正、定、等”，掌握均值定理的正用

问题二：求函数的最大值。

解析：因为所以，当时即时，函数取最大值

变式3：求函数的最大值。

解析：当且仅当，即时函数取最大值。

变式4：求函数的最大值

解析：已知函数的定义域是，当且仅当，即时函数取最大值。

设计意图：进一步体会均值不等式推导过程应用的“定”的条件逐步学会均值定理的逆用和变用。

问题三：已知求函數的最小值。

解法一：由解出，因为所以。当且仅当时时，取最小值36

当且仅当，且时即时，函数取最小值36

变式5：设，求函数嘚最小值

解析：。当且仅当且，即时函数取最小值9。

变式6：设求函数的最大值以及相应的和的值。

解法一：由得又，所以当時，即时函数取最大值。

当且仅当，且时即时，函数取最大值

设计意图：利用均值定理求二元函数的最值有两种基本思路，一是轉化为一元函数构建均值定理的条件求最值；二是从整体上构建均值定理的条件，直接求二元函数的最值

1．均值定理的内容和应用均徝定理求函数最值应注意的三个条件。

2．分析函数式的结构构建均值定理的条件，合理运用均值定理求最值

3．运用均值定理求一元或②元函数的最值，注意体现整体思想

4．什么样的函数式可用均值定理求最值，怎样用均值定理求函数最值

问题一　问题二　问题三

人敎B板，73页B组1-6题

【不等式专题】2.均值不等式推导過程使用技巧

以下是喜马拉雅主播【曹老师的高中数学课】发布的专辑【2017高考数学系统性讲解】中的节目【不等式专题】2.均值不等式推导過程使用技巧的文字稿由AI机器人自动转码生成，仅供参考

整天说一下均值不懂事，这个指点说一下它是一个工具性质的，就问他在給人最值问题的时候十分有效果的和我说咱们之前讲过的专题里面求最值的方法所以他是个公执行问题而是通用的，必须好就是想他洳果跟其他专贴和的时候那么求着职一般是不能做的，主题单独出题的时候估计题型和技巧十分钟多的疑问他的攻势十分少的说他只能從一小方面经出题了，今晚咱们看一看像这个专题应该怎么做龟龟不懂事，a加b大于等于二倍的ab的形式别玩这个他有扩展是a加b加c大于等於翻倍的粉丝高下abc的，不管是两个还是三个比较保证abc都是正数而且等号成立的时候要满足a等于b或者是a等于b等于c，说一下就是在线屏幕并沒有给出a和b是正数用不等式可能会用到咱们之前学过的常用不等式大于等于二基本上用不懂事来价值是由四个公式的第一个前两个是均徝不等式推导过程常用根据题目里面给出的条件来合适选择题目的做法，主任他们说怎么说说一下像这个群主不懂事的使用条件这些第一個是正定等三个条件必须要符合而且是按次序符合才可以的二就是，如果使用均值不懂事你要看一看去的好的x值是不是在给出的白色方案之内如果不在范之内的话，图像和单调性求支持第三就是屌常见的一个口诀了，***定和最小和定积最大所以不合适求知道树小枝都需要成定制才可以对吧，如果没有订着的话那怎么办呢拼凑出停止，就是说在一个屏幕里面可能你不止使用一次均值不等式推导过程使用两次或三次需要出一下如果使用多吃的时候需要保证等哈要同时满足才可以，如果使用两次而第一次和第二次等号成立的时候昰相反相悖的，不给使用那个券而基本上是这四个需要注意的问题，咱们进来看一看解决君子不能是题目的时候常用的做法和绩效是什么东西，一个拼凑发生子，虽然简单但是很关键很实用的一个方法而且像这个品种法人体有几，你使用平衡木的是什么样成定值或鍺是能够把题目里面给出了条件跟上这个手法的方法怎么看起题目已知x小于四分之五，函数y等于4x减二加上4x减五分之一的最大值想这个題目十分符合咱们学过的，a加a分之一的形式但是前二和4x减五不一样，4x减二乘4x加三的平方后面然后再使用就可以了，但是需要注意下婷妹屠龙之五所以4x减五十个付出所以要满足正需要加符号了对吧，这不说了看你啊，ab为正数求a方加ab分之一加上a乘以a减b分之一的最小值來看下这个屏幕他也是跟咱们学过的，a分之一的形式很像但是你看看两处不一样粗不一样而这个挺有两个加号所以你要拼成两组两对儿不慬事你看第一个是ab组分五点必做分母所以你需要出现两个数ab，一个屏幕源只有一个一方水你需要把它做出b的形式这个很简单第二个里媔是a乘以a减b的形式，她就是a方减1b