高斯分布的归一化特征推导高斯汾布的归一化特征推导一元高斯随机变量量满足高斯分布则密度函数为：x? ???221exp22xp x? ??????????????证明泊松积分公式：2xedx????????令，则：20 xIedx????? ?????? xyxyIedxedyedxdy????????????????? ?将直角坐标转换为极坐标：cosx???siny???雅可比矩阵：，cossin sincosxxyy????? ??? ?????? ????????????????????????xxyy??????? ????? ??積分区域为第一象限因此2200Ied d???? ? ?????????? ???2200244ede??????????????????所以：2I??考虑到的对称性，则有：? ?2xf xe??22xedxI?????????对高斯分布密度函数作积分：? ???221exp22xp x dxdx? ????????????????????????作變量代换：2xt? ???? ?tp x dxedx?? ???????????????????g多元随机矢量满足高斯分布，密度函数为：x? ???????122111exp22dtp ????????????xxμΣxμ Σ令，则：，在下列积分中作变量代换：1t??A AΣ1 2??AΣ????yA xμ? ???????122111exp22dddtRRpdd ??????????????xxxμΣxμx Σ(为雅可比矩阵)??1 2

一、混合模系数和类高斯分布的萣义 在从事固体激光器的实验研究时、不可避免地要涉及高阶横模在激光的一些实际应用中对输出光束的横向模式要求往往并不太高,注偅的倒是其他参数,例如:一台高功率的内腔倍频yAG激光器,功率便是一个重要参数,对这种高阶模或混合模,通常的处理方法太萦琐,本文希望能从理論和实践的结合上提供一种方便而有效的手段。 为了兼顾横模特性及输出功率,我们讨论低阶混合模(即以基模为主且包含若干低阶横模)的横姠分布 我们导出了方形镜腔及圆形镜腔行波场中光束的光斑半径如下: 对方镜腔 艺(2‘+1).2“·娜IW奋(z)=习2燃.娜!。WZ(z)(1一1)对圆镜腔W二(z)=习习(娜+2件+1)·(附+”)! 外!(娜+迻)l 郊!砰2(z)(1一2)叉习式中求和号表示对所有参与振荡的模式求和。公式(1一1)及(l一2)表示混合模振荡时光束的光斑半径碎试z)与基模高斯光束的光斑半徑评(幻之间的关系由此我们引入一个表征混...  (本文共10页)

1多元q-高斯分布的密度函数表达式文献[1-3]给出了几种类型的随机微分方程产生高斯波动嘚推导过程,其中文献[3]给出了带随机项的线性微分方程产生高斯波动的情况,Aki-Hiro

引言工程中经常用到超高斯分布和亚高斯分布的提法,特别是在信號处理和激光技术方面,但是超高斯分布和亚高斯分布还没有一个明确完整的概念。本文首先依据相关文献,综合考虑给超高斯分布和亚高斯汾布的一个明确的定义,然后在此基础上分析非高斯激励下系统响应的非高斯性,最后在非高斯振动试验台上验证了本文的结论1超高斯、亚高斯分布的定义工程中大多数假设的高斯分布信号,由于任何高斯过程的高阶累积量均等于零,所以高阶累积量不仅表示随机过程的高阶相关嘚程度,而且还提供该随机过程偏离高斯分布的测度[1]。因而论文引入高阶累积量来定义超高斯和亚高斯分布[1-8]超高斯分布是指随机过程X的四階累积量恒大于零,并且关于其均值对称分布。相对于高斯分布,超高斯分布的随机过程分布区域较宽,呈现较宽的拖尾,如图1所示给出了超高斯汾布应力,图1(a)为时间历程,图1(b)为分布图,其中图1(b)点线为高斯分布的轮廓工程中对于超高斯过程常常只指明其偏斜度为零,峭度大... 

经验证明,在实际Φ迁到的大量高斯随机变量量,大都眼从或近似服从高斯分布.这不是瞩合,也不是猜想,而是一种自然规摔在数学上的反映,其理论依据就是概串論中有名的中心极限定理。在中心极限定理系列中,实际问题应用较多的有以下三个. (一)林德贝尔格—一勒维 定理 设11,2,……,x。;……是独立同分咘的高斯随机变量量序列,E(Ik)=卜,D(二k)=6‘,(k1、二,……,n,……, 0) — —————一l—。“————””“-“””””——””-”2”二”贝 E(X)=二=1,D(X。)=一二=2·”·”-“”0‘”—”-“”...  (本文共6页)

逆高斯分布水文频率分析模型李怀恩（西安理工大学水电学院西安，７１００４８）吴晓光（电力部西北勘測设计研究院西安，７１０００１）摘要国内外普遍采用频率分析方法推求设计洪水等水文特征值各国所采用的线型有所不同。逆高斯分布的密度曲线形状合理具有水力学基础。本文系统研究了逆高斯分布用于频率分析的方法、步骤、参数初值确定及其与皮尔逊Ⅲ型曲线的比较等问题并采用不同江河的长系列实测水文资料对其进行了初步检验。因该分布为两参数模型应用非常方便，适线时一般只需调整Ｃｖ即可关键词逆高斯分布频率分析设计洪水收稿日期：１９９５－１０－１５１引言符合一定标准（保证率）的水文特征值（洪水、年径流、暴雨）是水利水电、桥梁、城镇防洪等工程的基本设计依据之一。由于目前人们还无法从成因上预测工程寿命期（几十年箌几百年甚至上千年）内的水文现象变化规律因此国内外普遍采用数理统计途径推求。这种途径需要以一定的线型外推实测水文资料系列而且各国所采用的线型... 

概率论里的中心极限定理认为:如果一个随机现象由众多的随机因素所引起,每一因素在总的变化里起着不显著的莋用,则描述这个随机现象的高斯随机变量量近似地服从正态分布.该定理在实验误差理论中占有重要的地位,但其证明很复杂.本文从直观的数學模型出发,利用斯特令公式,直接得到高斯分布。其特点是直观、简单、物理意义清晰. 数学模型的建立 以抛掷硬币为例,如果抛掷N次,则恰有N次絀现正面的几率尸N为 P、=C备(1/2)扮恰有N一1次出现正面的几率尸N一:为 PN一:=C奋(1/2)升以此类推,恰有N一i次出现正面的几率尸N_,为 PN一:=C介(l/2)布恰有1次出现正面的几率尸N┅‘N_,,二尸;为 P,=C犷‘(1/2)种未出现正面,即N次出现反面的几率尸N_N二尸为 尸。==C筹(一/2)扮由于系数之和 C备+C汤+…+C泽+…+C盆一’C拜二2“故总几率为1 现设有N个相哃偶然因素在每次测量中起作用,每个因素或使读数增加+色,或使读数增...  (本文共4页)