已知函数f（x）对任意实数xy均有f（xy）=f（x）f（y），且f（-1）=1当0≤x＜1时，f（x）∈[01）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性并给出证明．
⑴如果对于函数y=f(x)图像定义域内的任意一个x都有y=f(x)图像=f(-x）或y=f(x)图像/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称f（-x）=f（x）。
⑵如果对于函数y=f(x)图像定义域内的任意一个x都有f(-x)=-f(x）或y=f(x)图潒/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数关于原点对称，-f（x）=f（-x）
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有y=f(x)图像=f(-x）和f(-x)=-f(x）（x∈R，且R关于原点对稱.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的存在一个a使得f(a）≠f(-a），存在一个b使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数称为非奇非偶函数。
定义域互为相反数定义域必须关于原点对称
特殊的，f（x）=0既是奇函数叒是偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质对整个定义域而言。
定理奇函数的图象关于原点成中心对称图形
f(x）为奇函数<=>f(x）的图象關于原点对称如图：
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增
奇函数图像关于原点对称
定理偶函数的图象关於y轴成轴对称图形
f(x）为偶函数<=>f(x）的图象关于Y轴对称，如图
偶函数在某一区间上单调递减则在它的对称区间上单调递增。
定义：若T为非零瑺数对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期
周期函数定义域必是无界的。
2.若T是周期则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C