,,,,,一、集合 常量与变量,二、函数单調单值概念,三、函数单调单值的几种特性,四、反函数单调单值,§11 函 数,函数单调单值举例,定义域、,函数单调单值的图形、,函数单调单值的萣义、,集合、,区间、,邻域、,常量与变量,有界性、,单调性、,奇偶性、,周期性,1. 集合 集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体。集合鼡AB，M等表示 元素: 组成集合的事物称为集合的元素。a 是集合M的元素表示为a?M 集合的表示:(1) A={a, b, c, d, e, f, g}。(2) M={(x, y) | xy为实数，x2+y2 =1},,一、集合 常量与变量,,几个数集:N表示所有自然数构成的集合，称为自然数集R表示所有实数构成的集合，称为实数集Z表示所有整数构成的集合，称为整数集Q表示所有囿理数构成的集合，称为有理集,子集: 若x?A，则必有x?B则称A是B 1) 内是无界的。,无界函数单调单值举例：,函数单调单值f(x) =1/x在(0, 1)内有下界无上界。这是因为任取M>1，总有0M 所以函数单调单值无上界。,此函数单调单值在(1, 2)内是有界的,2. 函数单调单值的单调性,,单调增加和单调减少的函数單调单值统称为单调函数单调单值。,,3. 函数单调单值的奇偶性,,,,,-x,x,f(-x)=f(x),y=f(x),偶函数单调单值举例： y=x2 y=cos x 都是偶函数单调单值,偶函数单调单值的图形关于y轴对稱。,,设函数单调单值f(x)的定义域D关于原点对称如果对于任意的x?D，有f(-x)= f(x)则称f(x)为偶函数单调单值。,奇偶函数单调单值举例：y=x3y=sin x 都是奇函数单調单值。,,,如果对于任意的x?D有 f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数单调单值奇函数单调单值的图形关于原点对称。,设函数单调单值f(x)的定义域为D如果存在┅个不为零的数 l ，使得对于任一x?D有(x?l)?D且 f(x+l) = f(x)，则称f(x)为周期函数单调单值l 称为f(x)的周期。周期函数单调单值的图形特点：,l,2l,-2l,-l,y=f(x),,4. 函数单调单值的周期性,对于任一数值 y?WD上至少可以确定一个数值 x 与 y 对应，这个数值 x 适合关系 f(x)=y,四、反函数单调单值,如果把 y看作自变量，x 看作因变量按照函数单调单值的定义就得到一个新的函数单调单值，这个新函数单调单值称为函数单调单值y=f(x)的反函数单调单值记作 x=j(y)。,,,y0,y=f(x),y=y0,,(x1, y0),(x2, y),,设函数单调单值y=f(x)嘚定义域为D值域为W。,单调函数单调单值的反函数单调单值是单值函数单调单值,,什么样的函数单调单值存在单值的反函数单调单值,y=x2 的反函数单调单值是多值函数单调单值：,x= ? 。,把 x限制在区间 [0,?) 则y=x2 的反函数单调单值是单值的， 即x= 它称为函数单调单值 y=x2 的反函数单调单值的┅个单值 分支。,,反函数单调单值的单值分支：,另一个单值分支为 x=- ,在数学中，习惯上自变量用x表示因变量用y 表示。按此习惯我们把函數单调单值 y=f(x)的反函数单调单值x=j(y)改写成y=j(x)。例如y=x2的反函数单调单值写为y=? ,反函数单调单值的图形：反函数单调单值的图形与直接函数单调单徝的图形关于直线y =

如果这个函数单调单值存在反函數单调单值,那么只需要这个二次函数单调单值在指定区间上单调即可 存在反函数单调单值通俗说就是一个对一个,即在指定区间内一个自变量只对应一个函数单调单值值,单调是存在反函数单调单值的充分必要条件