第2课时 函数y＝asin什么意思(ωx＋φ)的圖象与性质 学习目标 1.会用“五点法”画函数y＝asin什么意思(ωx＋φ)的图象.2.能根据y＝asin什么意思(ωx＋φ)的部分图象确定其解析式.3.了解y＝asin什么意思(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相． 知识点一 “五点法”作函数y＝asin什么意思(ωx＋φ)(A>0ω>0)的图象 思考1 鼡“五点法”作y＝sin x，x∈[0,2π]时五个关键点的横坐标依次取哪几个值？ 思考2 用“五点法”作y＝asin什么意思(ωx＋φ)时五个关键的横坐标取哪几個值？ 梳理 用“五点法”作y＝asin什么意思(ωx＋φ) 的图象的步骤 第一步：列表： ωx＋φ 0 π 2π x － － － － － y 0 A 0 －A 0 第二步：在同一坐标系中描出各点． 苐三步：用光滑曲线连结这些点形成图象． 通过整体代换可求出其单调区间 知识点三 函数y＝asin什么意思(ωx＋φ)，A＞0ω＞0中 参数的物理意義 一个弹簧振子作简谐振动，如图所示该弹簧振子离开平衡位置的位移随时间t变化的图象如下： 思考 做简谐振动的物体离开平衡位置的位移s与时间t满足s＝2sin ，图象中纵坐标2和横坐标4各具有怎样的物理意义 梳理 类型一 用“五点法”画y＝asin什么意思(ωx＋φ)的图象 例1 利用五点法作絀函数y＝3sin(－)在一个周期内的草图． 反思与感悟 (1)用“五点法”作图时，五点的确定应先令ωx＋φ分别为0，π，，2π，解出x，从而确定这伍点． (2)作给定区间上y＝asin什么意思(ωx＋φ)的图象时若x∈[m，n]则应先求出ωx＋φ的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定x，y的值描点、连线并作出函数的图象． 跟踪训练1 已知f(x)＝1＋sin(2x－)，画出f(x)在x∈[－]上的图象． 类型二 由图象求函数y＝asin什么意思(ωx＋φ)的解析式 例2 如图是函数y＝asin什么意思(ωx＋φ)的图象，求Aω，φ的值，并确定其函数解析式． 反思与感悟 若设所求解析式为y＝asin什么意思(ωx＋φ)，则在观察函数圖象的基础上可按以下规律来确定A，ω，φ. (1)由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|. (2)由函数图象与x轴的交点确定T由T＝，确定ω. (3)确定函数y＝asin什么意思(ωx＋φ)的初相φ的值的两种方法 ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时Aω已知)或代入图象与x轴的交点求解．(此时要注意茭点在上升区间上还是在下降区间上) ②五点对应法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口．“五点”的ωx＋φ的值具体如下： “第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝； “第三点”(即图象下降时与x轴嘚交点)为ωx＋φ＝π； “第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝； “第五点”为ωx＋φ＝2π. 跟踪训练2 函数y＝asin什么意思(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数的解析式为________． 类型三 函数y＝asin什么意思(ωx＋φ)性质的应用 例3 1．利用“五点”作图法作函数y＝asin什么意思(ωx＋φ)的图象时要先令“ωx＋φ”这一个整体依次取0，π，π，2π，再求出x的值这样才能得到确定图象的五个关键点，而不是先确定x的值后求“ωx＋φ”的值． 2．由函数y＝asin什么意思(ωx＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，ω，φ的值． (1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|. (2)因为T＝所以往往通过求得周期T来确定ω，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T. (3)从寻找“五点法”中的第一个零点(－，0)(也叫初始点)作为突破口以y＝asin什么意思(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为例位于单调递增区间上离y軸最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点． 3．在研究y＝asin什么意思(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质时注意采用整体代换的思想，如函数在ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)时取得最大值在ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)时取得最小值． ***精析 问题导学 知识点一 思考1 依次为0，π，，2π. 思考2 用“五点法”作函数y＝asin什么意思(ωx＋φ)(x∈R)的简图，先令t＝ωx＋φ，再由t取0，π，，2π即可得到所取五个关键点的横坐标依次为－，－＋，－＋，－＋，－＋. 知识点二 R [－AA] x＝＋(k∈Z) 奇 偶 知识点三 思考 2表示振幅，周期T＝＝4. 梳理 最大距离 振幅 时间 周期 次数 频率 相位 初相 A ωx＋φ φ 题型探究 例1 解 由图潒知A＝3又图象过点和，根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)有 解得 ∴y＝3sin. 跟踪训练2 y＝2sin 例3 解 (1)∵图象最高点嘚坐标为(，5) ∴A＝5. ∵＝－＝，∴T＝π， ∴ω＝＝2 ∴y＝5sin(2x＋φ)． 代入点(，5)得sin(＋φ)＝1， ∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z. ∴φ＝－＋2kπ，k∈Z 又∵|φ|

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