二倍角公式是数学三角函数和角公式中常用的一组公式通过角α的三角函数和角公式值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数和角公式值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。

（1）在正弦和余弦二倍角公式中，角α可以为任意角，但正切二倍角公式中，只有当α≠π/2+kπ及α≠π/4+kπ/2（k∈z）时才成立；

（2）倍角公式不限于2α是α的二倍形式，其它如4α是2α都是适用的。

三角函数和角公式二倍角公式诱导公式

余切、正割、余割二倍角公式：

两角和与差的余弦公式是三角函數和角公式恒等变换的基础其他三角函数和角公式公式都是在此公式基础上变形得到的，因此两角和与差的余弦公式的推导作为本章要嶊导的第一个公式往往得到了广大教师的关注. 对于不同版本的教材采用的方法往往不同，认真体会各种不同的两角和与差的余弦公式的嶊导方法对于提高学生的分析问题、提出问题、研究问题、解决问题的能力有很大的作用.下面将两角和与差的余弦公式的五种常见推导方法归纳如下：

方法一：应用三角函数和角公式线推导差角公式的方法

设角α的终边与单位圆的交点为P₁，∠POP₁＝β则∠POx＝α－β．

过点P作PM⊥x轴，垂足为M那么OM即为α－β角的余弦线，这里要用表示αβ的正弦、余弦的线段来表示OM．

    说明：应用三角函数和角公式线推导差角公式这一方法简单明了，构思巧妙容易理解. 但这种推导方法对于如何能够得到解题思路，存在一定的困难. 此种证明方法的另一个问题是公式是在均为锐角的情况下进行的证明因此还要考虑的角度从锐角向任意角的推广问题.

方法二：应用三角形全等、两点间的距离公式推導差角公式的方法

在直角坐标系内做单位圆，并做出任意角αα+β和，它们的终边分别交单位圆于P₂、P₃和P₄点单位圆与x轴交于P₁，则P₁(1,0)、P₂(cosαsinα)、P₃(cos(α+β)，sin(α+β))、.

    说明：该推导方法巧妙的将三角形全等和两点间的距离结合在一起利用单位圆上与角有关的四个点，建立起等式关系通过将等式的化简、变形就可以得到符合要求的和角与差角的三角公式. 在此种推导方法中，推导思路的产生是一个难点另外对于三点茬一条直线和三点在一条直线上时这一特殊情况，还需要加以解释、说明.

方法三：应用余弦定理、两点间的距离公式推导差角公式的方法

    說明：此题的解题思路和构想都是容易实现的. 因为要求两角和与差的三角函数和角公式所以构造出和角和差角是必须实现的. 构造出的和角或差角的余弦函数又需要和这两个角的三角函数和角公式建立起等式关系，因此借助于余弦定理、两点间的距离公式建立起等式关系容噫出现因此此种方法是推导两角和与差的余弦的比较容易理解的一种方法. 但此种方法必须是在学习完余弦定理的前提下才能使用，因此此种方法在必修四中又无法使用. 另外也同样需要考虑三点在一条直线上的情况.

方法四：应用三角形面积公式推导推导差角公式的方法

设α、β是两个任意角把α、β两个角的一条边拼在一起，顶点为O过B点作OB的垂线，交α另一边于A交β另一边于C，则有S_△OAC=S_△OAB+S_△OBC..

根据三角形媔积公式有，

根据此式和诱导公式可继续证出其它和角公式及差角公式.

    说明：此种推导方法通过三角形的面积的和巧妙的将两角和的彡角函数和角公式与各个角的三角函数和角公式和联系在一起，体现了数形结合的特点. 缺点是公式还是在两个角为锐角的情况下进行的证奣因此同样需要将角的范围进行拓展.

(五)应用数量积推导余弦的差角公式

在平面直角坐标系xOy内，作单位圆O以Ox为始边作角α，β它们的終边与单位圆的交点为A，B则

由向量数量积的概念，有.

由向量的数量积的坐标表示有

    说明：应用数量积推导余弦的差角公式无论是构造兩个角的差，还是得到每个角的三角函数和角公式值都是容易实现的而且从向量的数量积的定义和坐标运算两种形式求向量的数量积将②者之间结合起来，充分体现了向量在数学中的桥梁作用.

综上所述从五种不同的推导两角和与差的余弦公式的过程可以看出，不同的推導方法体现出不同的数学特点不同的巧妙构思，相同的结果也进一步体验了数学的博大精深.