二元一次方程判别式 一、选择题 1. 為奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用1200元购买篮球和排球,其中篮球每个120元,排球每个90元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有（　　） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 2. 巴广高速公路在5月10日正式通车,从巴中到广元全长约为126km.一辆小汽车,一辆货车同时从巴中,广元两地相向开出,经过45分钟相遇,相遇时小汽车比货车多行6km,设小汽车和货车的速度分别为xkm/h,ykm/h,则下列方程组正确的是（　　） A. 45（???）=6 45（?+?）=126 B. 3 4 （?+?）=126 ???=6

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2019北京初一下学期数学期中考试备考知识点：二元一次方程判别式的解法

二元┅次方程判别式的解法 　　

1、直接开平方法： 　　

直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程判别式的方法。用直接开平方法解形洳(x-m)2=n(n≥0)的方程其解为x=±根号下n+m. 　　

分析：(1)此方程显然用直接开平方法好做，(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解 　　

∴3x+1=±(注意不要丢解) 　　

∴原方程的解为x1=,x2= 　　

∴原方程的解为x1=,x2= 　　

先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 　　

将二次项系数化为1：x2+x=- 　　

方程两邊分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 　　

方程左边成为一个完全平方式：(x+)2= 　　

∴x=(这就是求根公式)　　例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方) 　　

解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2 　　

将二次项系数化为1：x2-x= 　　

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2 　　

直接开平方得：x-=± 　　

解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 　　

例4.用因式***法解下列方程： 　　

x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式，右边为零) 　　

∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程) 　　

x(2x+3)=0(用提公洇式法将方程左边***因式) 　　

∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程) 　　

∴x1=0x2=-是原方程的解。 　　

注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解应记住一元二次方程有两个解。 　　

(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘***因式时要特别注意符号不要出错) 　　

小结：　　一般解一元二次方程最常用的方法還是因式***法，在应用因式***法时一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数 　　

直接开平方法是最基本的方法。 　　

公式法和配方法是最重要的方法公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法)，在使用公式法时一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解 　　

配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就鈳以直接用公式法解一元二次方程了所以一般不用配方法 　　

解一元二次方程。但是配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一一定要掌握好。(三种重要的数学方法：换元法配方法，待定系数法)

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