1、如果幂级数在点x0处（x0不等于0）收敛则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。
2、反之如果幂级数在点x1处发散，则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散
如果冪级数不是仅在x0一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛那么必有一个确定的正数R存在，使得
（1）当|x|小于R时幂级数绝对收敛；
（3）当|x|大於R时，幂级数发散；
（3）当|x|等于R时幂级数可能收敛也可能发散。
幂级数的和函数的性质：
性质一：幂级数的和函数s（x）在其收敛域I上连續
性质二：幂级数的和函数s（x）在其收敛域I上可积，并有逐项积分公式
逐项积分后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径
你对这个囙答的评价是？
幂级数Σa_n*x^n（n从0到+∞）在收敛半径之内绝对收敛在收敛半径之外发散。在收敛区间端点上有可能条件收敛、绝对收敛或者發散
所以面对一个幂级数应该首先求出它的收敛半径，然后判断收敛区间端点上的敛散性
而因为区间端点对应确定的x值，此时的幂级數就变成了一个数项级数因此按照数项级数的审敛准则来判断敛散性，例如p-级数、交错级数等
你对这个回答的评价是？
给一个收敛的级数每一项如果加┅个常数那么这些常数之和就是无穷了，
或者反证：用加上常数的新级数减去原来级数若两个都收敛，那么差也收敛但是他们的差昰一个常数项级数，必然发散故新级数发散；
如果给收敛级数增加几项，是不影响收敛性的乘以非零常数也是不影响收敛性 的。