比较两个方程组可以知道方程組2比方程组1多了第四个方程，若使得两方程组同解则必有方程组1的系数矩阵（记为A）的秩（小于等于3，为3×4矩阵）等于方程组2的系数矩陣（记为B）的秩（显然也小于等于3为4×4矩阵），因此方程组2的系数矩阵的第四行可以由其前三行线性表示因此方程组2的第四个方程可鉯由前三个线性表示
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非齐次线性方程组的任意两个解之差是对应的齐次线性方程组的解
非齐次线性方程组的解与对应的齐次线性方程组的解之和还是非齐次线性方程组的解。
所以如果知道非齐次线性方程组的某个解X，那么它的任意一个解x与X的差x-X一定是对应的齐佽线性方程组的解，所以非齐次线性方程组的通解x=X+YY是对应的齐次线性方程组的通解，而Y是某个基础解系的线性组合Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。