2015年高考导数压轴题详解

cos θ，其中x 為参数且

（1）当时cos θ=0，判断函数f (x )是否有极值；

（2）要使函数f (x ) 的极小值大于零求参数θ的取值范围； 例4．已知函数f (x ) =ax

在x =x 1处取得极大值，在x =x 2處取得极小值且00；

例7用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大最大体积是多少？

例8统计表明某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗 油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：

（I ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升

（II ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少最少为多少升？ 1. 已知函数

（Ⅰ）如果函数y =f (x ) 在[1,+∞) 上是单调增函数求a 的取值范围；

内有且只有两个不相等的实数根？若存在请求出a 的取值

范围；若不存在，请说明理由．

（1）若函数f (x )总存在有两个极值点A , B 求a , b 所满足的关系； （2）若函数f (x )有两个极值点A , B ，且存在a ∈R 求A , B 在不等式

表示的区域内时实数b 的范围. （3）若函数f (x )恰有一个极

值点A ，且存在a ∈R 使A 在不等式?y

表示的区域内，证明：0≤b

求证：g (x ) 的极大值尛于等于5/4

a ]在x =1两边附近的函数值异号则

由（Ⅰ），只需分下面两种情况讨论.

综上要使函数f (x ) 在(-∞, +∞) 内的极小值大于零，参数θ的取值

例4解法一：（Ⅰ）由图像可知在(-∞,1)上

在区间（－∞，3）上f `(x)0，f (x)为增函数； 在区间（―a ―1＋∞）上，f `(x)－4时x 2

在区间（－∞，―a ―1）上f `(x)0，f (x)为增函数； 在区间（3＋∞）上，f `(x)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知当a >0时，f (x)在区间（03）上的单调递增，在区间（34）上单调递减，那么f (x)在区间[04]上的值域是[min(f (0)，f (4) )f (3)]，

在区间[04]上是增函数，

数学章末综合测试题导数及其应鼡

10．如图函数f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图像，则下面判断正确的是( )