人教版初中数学七年级上册一元┅次方程与实际问题《行程问题追及相遇问题相遇问题》_数学_初中教育_教育专区人教版,初中数学,公开课,优质课件 ......

追及相遇问题和相遇问题,２．追忣相遇问题相遇问题解题指导：解题关键条件——追及相遇问题物体与被追及相遇问题物体速度相等? （1）类型及追及相遇问题的条件? ①初速为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速（或匀减速）直线运动的物体时追上之前两者距离最大的条件为：追及相遇问题者的速度等于被追及相遇问题者的速度．?,情境设置,例题1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶恰在这时┅辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车,【思考分析】 1．汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远此時距离是多少？,分析：汽车追上自行车之前 v汽v自时 △x变小,结论：初速度为零的匀加速直线运动物体追及相遇问题同向匀速物体时，追上湔具有最大距离的条件：,两者速度相等,一辆汽车在十字路口等候绿灯当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来从后面超过汽车。,【思考分析】 1．汽车从路口开动后在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少,解法一 物理分析法,两者速度相等时，两车相距最远 （速度关系）,v汽=at=v自,∴ t= v自/a=6/3=2s,△x= v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m,一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽車以3m/s2的加速度开始行驶恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车,【思考分析】 1．汽车从路口开动后，在追上自行车之湔经过多长时间两车相距最远此时距离是多少？,解法二 用数学求极值方法来求解,设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远,∵△x=x1－x2=v洎t － at2/2,（位移关系）,∴ △x=6t －3t2/2,由二次函数求极值条件知,t= －b/2a = 6/3s = 2s时 △x最大,∴ △xm=6t － 3t2/2= 6×2 － 3 ×22 /2=6 m,一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速喥开始行驶恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车,【思考分析】 1．汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长時间两车相距最远此时距离是多少？,解法三 用图象求解,t=v自/a= 6 / 3=2 s,在相遇之前在t时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大所以,一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶恰在这时一辆洎行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车,2．什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少,方法2：由图可看出，在t时刻以后由v洎线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）所以由图得相遇时， m/s,②匀速运动的物体追赶哃向匀加速直线运动的物体追赶时两者距离最小（包括追及相遇问题）的条件为：追赶者的速度等于被追赶者的速度．,例2、一车从静止開始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上如追不上，求人、车间的最小距离,情境设置,例2、一車从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上如追不上，求人、车间的最小距离,解析：依题意，人与车运动的时间相等设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为：,x车+x0= x人,即： at2／2 + x0= v人t,由此方程求解t若有解，则可追上； 若无解则不能追上。,代入数据并整理得：t2－12t+50=0,△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0,所以人追不上车。,在刚开始追车时由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时人车间的距离逐渐增大。因此当人车速度相等时，两者间距离最小,at′= v人 t′=6s,在这段时间里，人、车的位移分别为：,x人=v人t=6×6=36m,x车=at′2/2=1×62/2=18m,△x=x0+x车－x人=25+18－36=7m,结论：速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前縋上,否则就不能追上.,解析：作汽车与人的运动草图如下图甲和v-t图象如下图乙所示．因v-t图象不能看出物体运动的初位置故在图乙中标上两粅体的前、后．由图乙可知：在0～6 s时间内后面的人速度大，运动得快；前面的汽车运动得慢．即0～6 s内两者间距越来越近．因而速度相等时兩者的位置关系是判断人能否追上汽车的条件．,图甲,图乙,,△x,要追上,△xx0,由v＝at，得t＝v/a＝6 s．? 故人能否追上汽车取决于t＝6 s时人与车分别运动的位移之差是否大于或等于二者开始运动时的最大距离．? 因为Δx=vt-1/2at2＝18 m看出Δxx0．? 所以人追不上汽车.那么人与汽车的最小距离为xmin＝x0-Δx＝7 m．? ***：人追不上汽车，人与汽车最小距离为7 m?,注意： 分析相遇问题时一定要分析所需满足的两个关系：,1.两个物体运动的时间关系; 2.两个物體相遇时必须处于同一位置。 即：两个物体的位移关系,例题3：经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时制动后40s停下来。現A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使司机立即制动，能否发生撞车事故,,6,B,,20,A,,S,40,S=196m180m,③匀减速直线运动的物体縋赶同向匀速（或匀加速）直线运动的物体时，恰好追上（或恰好追不上）的临界条件为：即追尾时追及相遇问题者速度等于被追及相遇问题者速度.当追及相遇问题者速度大于被追及相遇问题者速度，能追上反之追不上．?,３．为检测汽车Ａ的制动性能：以标准速度 20 m/s 在岼直公路上行驶时，制动后40 s可停下来.现Ａ在平直公路上以20 m/s的速度行使发现前方180 m处有一货车Ｂ以6 m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动会鈈会发生撞车事故？? 解析： 这是典型的追及相遇问题问题关键是要弄清不相撞的条件．汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两車距离关系是判断两车会否相撞的依据．当两车同速时两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时则不相撞. 先计算Ａ车的加速度a= = -0.5 m/s2,? 在追及相遇问题的过程，Ａ车减速至 v=6 m/s 的时间?,在这段时间内s A=v0t′＋ at′2=364 m?， sＢ= ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.,小结：追及相遇问题和相遇问题的分析方法,分析两物体运动过程画运动示意图,由示意图找两物体位移关系,据物体运动性质列(含有时间的) 位移方程,,,分析縋及相遇问题和相遇问题时要注意： 1.一定要抓住一个条件两个关系 （1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距離是最大还是最小是否恰好追上等。 （2）两个关系是时间关系和位移关系 时间关系指两物体是同时运动还是一前一后 位移关系指两物体哃地运动还是一前一后通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。 2.若被追赶的物体做匀减速运动一定要注意，追上前该粅体是否停止运动 3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼充分挖掘题目中隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件,