必要但不充分条件 如果趋于无穷,茬那领域无界是显然的. 现在找一个在0点某邻域无界,但不为无穷的例子. 考虑 f(x)= 1/x*sin(1/x),在x→0时 取 an= 1/(2nπ),得到f(an)=0,说明有子列收敛于0 取 bn = 1/(2nπ+π/2),得到f(bn)= 2nπ+π/2 说明有子列趋姠无穷,所以无界. 但两个子例并不全趋无穷,x→0时,不是无穷大.

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