【转】Monte&Carlo(MC)方法
Monte&Carlo方法又称为随机抽样技巧或统计实验方法，属于计算数学的一个分支，它是在上世纪四十年代中期，为适应当时的曼哈顿计划需求而在美国Los&Alamos实验室发展起来的，说白了就是美国为了造原子弹才逼出来的。Monte&Carlo方法与一般的计算方法有很大的区别，一般计算方法对解决多维或因素复杂的问题非常困难，而Monte&Carlo方法对解决这类问题却比较简单，因此Monte&Carlo方法自从它诞生之日起就得到了快速的发展，现以发展成为计算数学中一个不可缺少的重要组成部分。&
蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于"随机数"的计算方法。这一方法源于在第二次世界大战中研制原子弹的"曼哈顿计划"。数学家冯?诺伊曼用驰名世界的赌城-摩纳哥的Monte
Carlo-来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。
MC方法的基本思想是：当所要求解的问题是某种事件出现的概率或者是某个随机变量的期望时，可以通过某种实验的方法得到该事件出现的概率，或者这个随机变量的平均值，并用它们作为问题的解。应用MC方法解决实际问题时，并不是像通常的数理统计方法那样通过真实的实验来完成的，而是抓住事物运动过程的数量和几何特征，利用数学方法加以模拟，即进行一种数字模拟实验，模拟实验的次数越多，其模拟结果就越接近于真实值。对于特定的数学或物理问题，若要得到较为准确的模拟结果，往往需要上万次，甚至数十万、数百万次的数字模拟实验，其运算量相当庞大，因此在电子计算机没有发明以前，MC方法本身并没有多大的发展与应用。在电子计算机出现和飞速发展以后，利用MC方法进行大量的数字模拟实验成为可能，MC方法终于迎来了发展的春天。由此可见，MC方法是与电子计算机的发展紧密的联系在一起的，是数理统计与电子计算机相结合的产物。&&
Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的"频率"来决定事件的"概率"。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。【&x=(random#)*r&y=(random#)*r&dist=sqrt(x^2&+&y^2)&if&dist.from.origin&(less.than.or.equal.to)&r&let&hits=hits+1】&&&&&&&&&
科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的"维数的灾难"(Course
Dimensionality)，传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）。Monte
Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率，科学家们提出了许多所谓的"方差缩减"技巧。
本世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。
MC方法说白了其实就是暴力破解法，用咱们的话讲就叫做“简单粗暴”！所以有人把MC方法叫做“最后的方法”。但往往就是这种简单粗暴的方法在处理复杂问题时是非常有效的。
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MonteCarlo参数的理解
& 15:05:48
/ 个人分类：
section_mc的代码如下：statistics{& && && &&&process{ vary sigma dist=gauss std=1/3& & & & & & & & & & & }& & & & & & &}statistics{& && && &&&mismatch{ vary vth_mis dist=gauss std=1/1& && && && && && &&&& && && && && && && && && & vary tox_mis dist=gauss std=1/1&& & & & & & & & & & & & & & &vary dl_mis dist=gauss std=1/1&& & & & & & & & & & & & & & &vary dw_mis dist=gauss std=1/1&& && && && && && && && &&&}& && && && & }......std=1/3,std=1/1有何不同？具体有啥含义，为何process取的是std=1/3而mismatch是std=1/1？？？A1:&std为standard deviation就是偏差数值，1/3我觉得就是0.3333，一般都是一个数，我没看过写成1/3的。如 std=30 precent=yes 就是偏差30%，否则就是绝对数值。A2:&你说的很有道理，std=1/3是一个数& & 我觉得呢，上述的process：dist=gauss,std=1/3,描述了一个N（0,(1/3)^2）的正太分布。& & 同理，dist=gauss,std=1/1描述了一个N（0,1）的标准正太分布& & 这两个分布都是归一化的，就面积积分等于1.而在需要修改的model中，这两个分布要乘以一个固定值& & 关于为什么一个取1/1，一个取1/3，是由于：关于mismatch，SMIC的文件中给出的是标准偏差sigma，即上面说的固定值是1倍的sigma，& &而在process中，是由于给出的是ff和ss之间的最大偏差，也就是3倍的sigma，所以要除以3，就std=1/3A3：3 sigma是对的，1 sigma就是1/1，3 sigma 就是1/3。为什么写成这样的方式呢？还是因为spectre的monte carlo模型是从spice模型中转变过来的，一般foundry还是先有spice模型然后转化为spectre模型的。spice模型你可以看到 param=AGAUSS(0,1,1)转换成spectre就是 param dist=gauss std 1/1 。 如果是param=AGAUSS(0,1,3)转换成spectre就是 param dist=gauss std 1/3 。这个1或者3就是3 sigma了，数学关系我也不怎么理解。A4:我前段时间仿MC，确实是只加process的比只加迷失match的小一些，TSMC18工艺 ---process中的参数每次MC迭代都是同样的数，而mismatch中参数在每次MC迭代中不同的器件是不一样的参数。这可能就是你看到process小的原因。A5:一般的Corner中（如FFG之类的），其Global Variation 已经在3-sigma了，而且是固定值，直接由.param定义。此时仿Monte Carlo时，Local Mismatch 是服从高斯分布的 AGAUSS(0,1,1)或AGAUSS(0,1,1/3）或其它，这里都是以0为中位值，只有标准差不同而已，看上去对你的Sample会有影响，其实由于不同工艺中这些高斯分布前边定义的系数含义不太一样，所以有视觉差别而已 （N(0,1)和3*N(0,sq[1/3])的方差是一样的）。这里不必太纠结，一般从FFG 和TTG之间的差别可以看出是否用AGAUSS(0,1,1)还是其它。此外，如果在意Wafer间的变化的话，还可以仿 Full MC。在lib中一般都会有这个corner的。比如tsmc 的GlobalMC_LocalMC， Samsung的 Full_MC。不过意义不大。为什么？因为（如FSG)这些Corner仿出来的裕量更大一点： Full MC仿出来的标准差是 sqr(g_sigma^2+l_sigma^2)， 而FSG这些Corner仿出来的标准差是g_sigma+l_sigma，显然后者的sigma更大一点。而sigma越大说明越不达标，需要的裕量越多，所以一般仿G Corners即可。仅供参考。reference: 1. /thread--1.html君，已阅读到文档的结尾了呢~~
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