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zellux 的博客
Chomp 游戏
把一堆石子排成n行m列，两人轮流从里面取出石子，条件是取出一个石子后所有在它右边和上面的石子也要被取走。谁取走最后一个石子就算输。以3*5的棋盘举例来说，先手取了(2,5)，因此(3,5)也要被取走；后手取了(3,3)，同时也要取走(3,4)。现在棋盘的状态如下（O代表这个位子的石子还没被取走，x代表已经被取走）：
3 O O x x x
2 O O O O x
1 O O O O O
接下来先手又取了(2,1)，于是第二排和第三排就一颗石子都不剩了
3 x x x x x
2 x x x x x
1 O O O O O
后手取(1,2)
3 x x x x x
2 x x x x x
1 O x x x x
接下来先手就只能取最后一个石子了，后手胜。
这个游戏像是 Nim Game 的二维版本。于是问题也来了，能不能保证先手或者后手有必胜策略呢？
***是除了 1 * 1 的棋盘，对于其他大小的棋盘，先手总能赢。有一个很巧妙的证明可以保证先手存在必胜策略，可惜这个证明不是构造性的，也就是说没有给出先手怎么下才能赢。证明如下：
如果后手能赢，也就是说后手有必胜策略，使得无论先手第一次取哪个石子，后手都能获得最后的胜利。那么现在假设先手取最右上角的石子(n,m)，接下来后手通过某种取法使得自己进入必胜的局面。但事实上，先手在第一次取的时候就可以和后手这次取的一样，进入必胜局面了，与假设矛盾。
另外这个证明是基于 Zermelo’s theory，这个理论保证在这样一种游戏中（两人博弈，信息完全公开，不存在偶然事件且能在有限步里面决出胜负），先手或后手肯定存在一种必胜策略。
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注意：本游戏需安卓版与数据包一同下载才能进行游戏算法竞赛入门经典的Chomp！游戏该怎么证明？_百度知道