从概率学上分析，《斗牛游戏》到底坐庄赢钱概率大还是散户赢钱概率大？- 百度派
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从概率学上分析，《斗牛游戏》到底坐庄赢钱概率大还是散户赢钱概率大？
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很多***都用了数值模拟作了展示。其实在大学本科金融系开的随机过程课上，这个问题就有简单明确的解析解(analytical solution)的。鉴于很多人应该不感兴趣证明过程，这里我直接给出更一般情况下的分析结果...
很多***都用了数值模拟作了展示。其实在大学本科金融系开的随机过程课上，这个问题就有简单明确的解析解(analytical solution)的。鉴于很多人应该不感兴趣证明过程，这里我直接给出更一般情况下的分析结果，学有余力的同学可以尝试推导：假设每赌一把发生的支付为X，其概率分布为X_t=\begin{cases} +1, p\\-1,1-p\end{cases}其中 0\leq p\leq 1 ,任意两把之间的结果相互独立。赌徒在输光(或者收手)前的财富值为W_t =w + X_1+X_2+X_3 + ... +X_t输光的边界条件是 W_{\tau}=-C ，收手的边界条件为 W_{\tau}=w+A 。那么最终能成功赚到A的概率是P(W_{\tau}=w+A|W_0=w) = \frac{\big(\frac{1}{p}-1\big)^{w+C}-1}{\big(\frac{1}{p}-1\big)^{w+C+A}-1} .显然，当 p\rightarrow 50\% 时，这个概率逼近原回答中的结果。也有人提到了玩多少轮会结束的问题。这里我给出触发停时前预期玩的次数：E[\tau|W_0=w] =\frac{w+C}{1-2p}-\frac{w+C+A}{1-2p}\cdot \frac{1-\big(\frac{1}{p}-1\big)^{w+C}}{1-\big(\frac{1}{p}-1\big)^{w+C+A}} .原***中的简化版已经足以说明信贷限额 C 对最终倾家荡产概率的影响。这里的一般情况可以进一步包含1) 每一把赢的概率小于50%2) 每一把押钱的多少相对财富的规模(通过scale down A,C )总得来说，不管是坐庄还是散庄，赢钱几率相同；庄家与n个散户游戏时，庄家一盘相当于n盘，但是输赢概率不变。理由如下：首先，假如散庄只有一个，庄家和散庄进行一场1对1的游戏，由于两人所处规则和前提一致，最终将使得两人进行一场公平游戏。接着我们再加多散户数量，假设散户有n人（分别为1.2.3....n号），庄家先与1游戏，游戏完后再与2游戏，以此类推，由于都是公平游戏，自然n场之后还是公平的。最后我们只需让庄家同时完成这n场游戏，即可得到我们开始的结论。
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