第25卷第1期；2008年02月工程数学学报CHINESEJOU；太阳能小屋的优化设计；周志杰,赖豪杰,戴波；指导教师：丁根宏,周忠国；(河海大学，南京210098)；编者按:本文作者能较好、较全面地完成“太阳能小屋；建模合理，求解过程及结果基本正确；摘要:针对太阳能小屋的优化设计，本文着重研究了光；在建模和求解过程中，首先对铺设在各墙面的电池提出；中图分类
第25卷第1期
2008年02月工程数学学报CHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSVol.25No.1Feb.2008文章编号:08)01-
太阳能小屋的优化设计
周志杰,赖豪杰,戴波
指导教师：丁根宏,周忠国
(河海大学，南京210098)
编者按:本文作者能较好、较全面地完成“太阳能小屋的设计”的第一、第二问题。文中分析问题清楚，
建模合理，求解过程及结果基本正确。本文的不足之处是作者对第三问的解答不完整，特别是对所构造的小屋墙面开窗及小屋的朝向设计讨论欠缺。
摘要:针对太阳能小屋的优化设计，本文着重研究了光伏电池与逆变器的选择、配对以及铺设等问题。
在建模和求解过程中，首先对铺设在各墙面的电池提出单位面积收益率这一指标，并据此剔除不合理的光伏电池。针对问题一，建立多目标规划模型，综合考虑转化效率与单位面积收益率指标选择光伏电池，并利用Matlab构造0-1矩阵模拟实际铺设，最后选配合适逆变器完成配对，求得投资回报年限23.7年，单位发电成本0.353元/度。对于问题二，在架空情况下建立无约束优化模型，通过逐步搜索得到最佳倾角与最佳朝向，继而选择电池进行计算机模拟铺设，给出优化的铺设方案，求得投资回报年限22.4年，单位发电成本0.336元/度。对于问题三，为设计一合理的太阳能小屋，本文根据设计规范建立非线性规划模型，利用Lingo求解小屋尺寸，结合已知的最佳倾角与朝向给出了小屋的具体设计方案，并进一步给出了所设计小屋的光伏电池铺设方案。
中图分类号:文献标识码:A关键词:太阳能小屋；光伏电池；多目标规划；0-1矩阵模拟；无约束优化；非线性规划分类号:AMS(2000)
2问题重述（略）问题分析
1.对大同时间的理解:数据库中时间即为北京时间，在后续计算中利用的是数据库时间。
2.对小屋发电模式的理解：由于太阳能小屋是接入电网的，属于并网型，故只需要考虑全年发电量最大即可。
3.对串并联问题的进一步理解：光伏电池的并串联首先要满足题中的基本要求，另外由于A、B、C三类电池的光照阈值不同，故这三类电池之间不可互相并联。
1.假设已有的全年气象数据是可以代表大同市未来35年气象的典型气象数据；
2.一个逆变器和若干个光伏电池构成一组，一组中的电池须安排在同一墙面上但可以随意地分布在墙面的任意位置，且假设逆变器不铺设于房屋表面；
3.总费用只计算光伏电池与逆变器的成本费，不包括***费用等。
收稿日期:.
?基金项目:作者简介:作者1(年月生)，性别，学历，职称，研究方向：.
2工程数学学报第25卷4
4.1模型建立倾斜面上的太阳总辐射的计算
在实际工程中，对于某一地点通常可以知道该地区全年太阳辐射资料，常采用Klein提出的计算方法：倾斜面上单位面积的太阳辐射总量It由直接太阳辐射量Ibt、散射辐射量Idt和地面反射量Irt三部分组成，公式如下：
It=Ibt+Idt+Irt
4.1.1倾斜面上太阳直接辐射量Ibt的计算(1)
如图1，太阳光线垂直于假想面AC，现要将辐射量Ib换算成斜面AB上的直接辐射通量Ibt，
在△ABC中显然有
Ibt=Ibcosθr(2)
式中θr为斜面AB上的太阳光线入射角,而θr可由下式确定[1]:
cosθr=cosβsinαs+sinβcosαscos(γs?γn)(3)
式中αs为太阳高度角，β为倾斜面的倾角，γs为太阳方位角，γn为斜面方位角,其中太阳方位角可由下式计算：?sinω·cosδsinγs=(4)cosα
太阳高度角αs可由下式决定：
sinαs=sinφ·sinδ+cosφ·cosδ·cosω(5)
式中φ为纬度，δ为赤纬角，ω为时角，其中赤纬角、时角与日期序号n，太阳时ts的关系分别为：()2π(284+n)δ=23.45sin(6)365
ω=15(ts?12)
最后，将式（3）化简可以得到：
cosθr=sinδsinφcosβ?sinδcosφsinβcosγn+cosδcosφcosβcosω
+cosδsinβsinγnsinω+cosδsinφsinβcosγncosω
4.1.2倾斜面上散射辐射量Idt与反射辐射量Irt的计算(8)(7)
1970年Liu和Jordan提出了各向同性漫射模型[2]，该模型指出散射辐射量Idt与反射辐射量Irt的公式如下：
Idt=Hdcos2(β/2)
Irt=Hρsin2(β/2)(9)
式中Hd为水平面散射辐射强度，H为水平面上总辐射强度，ρ为反射率，以上分析可知任意倾斜面上的总辐射量为：
It=Ibcosθr+Hdcos2(β/2)+Hρsin2(β/2)(10)
第1期作者1，作者2等：文章题目3
4.1.3理论公式的化简与检验
先分析各方向实测辐射强度，发现以下几点特征:
①北面辐射强度始终为水平面散射辐射强度的一半；
②在上午西面和北面的总辐射强度始终相等，在下午东面和北面的总辐射强度始终相等且都等于水平面散射辐射强度的一半。
故猜测:北面辐射只由散射辐射引起,即认为北侧墙始终没有直射；上午的西面只有散射辐射，在下午东面只有散射辐射。所以可认为大同市的实际数据中反射辐射强度所占比重甚小，故本文在后续计算中剔除公式中的最后一项，公式简化为：
It=Ibcosθr+Hdcos2(β/2)(11)
本文利用已知的水平面总辐射强度，水平面散射强度，法向直射辐射强度数据计算了东南西北各面的辐射强度并与实测值作了比较。最后发现东南西北四面的相对误差均较小。但部分数据的相对误差较大，对此作如下解释：相对误差大的时段的光强度原本就小，在总辐射强度不大的情况下，忽略反射强度引起的相对误差就体现出来了。但这部分数据都很小甚至不能激发光伏电池工作，且这部分数据的数量也极少，因此这部分误差不影响总的发电量，故认为简化后的公式用于计算大同市的太阳辐射强度是合理的。
4.2.1问题一问题一模型的建立
题一是一个具有多个目标的组合优化问题，为此需要建立一个多目标规划模型。这里提出了两个目标：1.小屋的全年太阳能光伏发电总量L尽可能大;2.单位发电量的费用W尽可能小。同时，还须满足下述条件：电池在铺设过程中不得超出墙面边界；在每一组中，光伏电池的组合必须满足前述并串联的要求；组中电池的电压、功率都不得超过所配逆变器的电压与功率最大值。
总发电量其实是各墙面的发电总和，而不同墙面之间的发电量是独立无关的，因此追求总发电量最大等价于追求各墙面的最大发电量，据此对于第k个墙面建立模型如下：
L=maxI∑J∑
W=max(L/ci)
i=1?I∑J∑??sij≤S???i=1j=1???∑Juocij≤Uis.t.?j=1???J?∑??pocij≤Pi?j=1i=1j=1I∑rηijsij(12)
上式中S表示该墙面面积，r表示全年有效辐射强度总和，这是一个变量，与不同电池的阀值有关，光强只有大于阀值才属于有效辐射。Ui、Pi分别表示第i组逆变器的电压上限与额定功率，nij、sij、Uocij、Pocij分别表示墙上第i组第j个电池的转化效率、面积、电池电压、电池功率，ci表示第i组的成本。
4.2.2问题简化工程数学学报第25卷
由于墙面上组的选取直接决定了该墙面的年发电量与单位发电成本，但可供选择的组的数量繁多，有些组甚至是不合理的，为了求解模型必须进一步简化，首先对两个目标做进一步理解：
1.发电总量：由于大同当地光照基本不超过标准测量时的1000w/m2，因此在光照辐射强度一定的情况下发电量取决于转换效率，这意味着选取电池时应选择转换效率高的电池。
2.单位发电量成本：成本来源于电池与逆变器，为降低成本必须要选择价格相对较低的电池。
因此这两个目标也就决定了要选择转化效率和价格都相对合适的电池。那么问题的关键在于如何选取合适的电池，为选择和剔除电池，本文提出了收益的概念，并将其定义为:任意光伏电池组在35年寿命期内所发的总电量以0.5元每度折算后扣除组内电池与逆变器的总价。为使单位发电成本最小，本文将0.5元/度作为成本的容忍值，即认为收益为负值的电池组是不满足要求的，这里收益为负表示了电池组在寿命期内其实是亏本的。由于收益同时考虑了电池与逆变器的成本，为简化问题，不妨先只考虑电池的成本。为此本文提出了单位面积收益率这一指标，它是指某种电池单位面积所得的收益（这里不考虑该电池将来所配对的逆变器的价格）。显然，相比于收益而言，单位面积收益率是一个更理想的指标，当单位面积收益率为负值时，收益必定是负值，因此利用单位面积收益率剔除电池是合理可靠的。
下面以单位面积收益率为指标剔除不满足要求的电池。由于不同墙面的全年光强分布是不同的，因此在不同的墙面需剔除的电池是不完全相同的。考虑到不同类别的电池具有不同的阀值，本文先将对各墙面光强按30-80w/m2，80-200w/m2，大于200w/m2进行划分，并统计这三个光辐射强度区间上的全年辐射总值。依据统计结果，可以求得每一块电池在不同墙面上的单位面积收益率。并将负值的电池全部剔除，得到如下结论：北面墙体：无论装何种电池都无法收回成本，因此北面墙体不铺光伏电池；西面墙体:可以铺设B，C两类光伏电池；南面墙体：可以铺设B，C两类光伏电池；东面墙体：只能铺设C类光伏电池；屋顶的朝北侧：只能铺设C类光伏电池；屋顶的朝南侧：可以铺设A，B，C三类光伏电池。
4.2.3模型求解
据上述分析之后发现对于任意一个表面而言，可供选择的合理的光伏电池数量仍甚多，为此本文需要从众多合理的电池中选择最优的若干个电池。在问题分析中以提到电池的转化效率实则代表了发电总量，而单位面积收益率实则是转化效率与成本的综合体现，依据这两个指标在各墙面上选择最优的光伏电池。但这两个指标有时是不完全统一的，可以发现A、B类电池转换效率要明显高于C类电池，但A、B类电池的单位面积收益率并不一定大于C类电池，同时在各类电池内部也存在这种情况。由于这两个指标存在一定的相关性，二者之间的矛盾并不十分显著，故仍可优选出若干个电池，并在这些电池中进行串并联的尝试，再结合有效的逆变器得到合理优化的排布方案。
为了得到较为优化的排布方案，设计一个矩阵模拟算法，首先将电池按优先级排序后输入到算法中作为输入值，而优先级的判别标准则为一种光伏电池在其产品寿命中的单位面积收益率和转换效率的综合指标。
具体算法步骤如下：
1.输入若干个按优先级序后的电池，例如：a，b，c.....
2.将房屋表面每10mm×10mm设置为一个点，每个点就是矩阵中的一个值。例如若表
第1期作者1，作者2等：文章题目5面为10000mm×5000mm，那么就用的矩阵来模拟这个表面。并且这是一个0-1矩阵，0代表该点是空的，未被填充的，1代表该点已被填充。因此可以通过这个矩阵得知该表面是否还有剩余面积可被电池所填充。
3.同理我们用一个1-2矩阵来模拟电池，将电池矩阵的周边点设为1，内部点设为2。
4.首先用a电池矩阵来填充墙面矩阵，直至墙面矩阵上无法再填充a电池为止。在a电池放置结束后，同理依次放置b，c，d电池直到放不下电池为止。
5.将矩阵中为1的值在排样图中输出一个点，由于1的位置都是被电池填充的位置，如此便输出了一个电池排布图，算法结束。下面利用上述算法输出各个墙面的初始排布图
东面墙体：只可选择C类光伏电池，选取C1，C10，先铺设C1，再铺设C10。
图1:东面电池排布图
西面墙体：西面分两种情况，一种取B类、C类两种电池中不同型号电池进行组合排布，如图3a。另一种取C类电池中不同型号电池进行组合排布，如图3b。
图2:图3a西面电池排布图图3:图3b西面电池排布图
南面墙体：对于南面，取较优电池C2、C10，先铺设C2，再铺设C10，初始排布图如图4。
图4:南面电池排布图
北面墙体：分析可知不铺设。
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第一章 从实验学化学
　第一节 化学实验基本方法
　　第1课时 化学实验的安全
　　第2课时 过滤和蒸发
　　第3课时 蒸馏和萃取
　第二节 化学计量在实验中的应用
　　第1课时 物质的量的单位——摩尔
　　第2课时 气体摩尔体积
　　第3课时 物质的量在化学实验中的应用
第二章 化学物质及其变化
　第一节 物质的分类
　　第1课时 简单分类法及其应用
　　第2课时 分散系及其分类
　第二节 离子反应
　　第1课时 电解质和非电解质
　　第2课时 离子反应及其发生的条件
　第三节 氧化还原反应
　　第1课时 氧化反应和还原反应
　　第2课时 氧化剂和还原剂
第三章 金属及其化合物
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