泰勒展开式的英文(语)翻译|单词|拼写
您当前的位置： -&
-& 词典内容:
泰勒展开式
中文词语（词条/短语）
泰勒展开式
英文翻译（单词/拼写）
Taylor expansion
上一篇：& 下一篇：&&
参考词典来源：汉英综合大词典&&& &&&&
Mail: Copyright by ；All rights reserved.怎样更好的理解，并且记忆泰勒展开式？
如题，一直都在记忆泰勒展开式，但是不知道本质是什么，不知道为什么一个函数可以那样的去展开，其实可以通过相关资料慢慢理解，但是现在在考研，时间有点紧，请答着见谅..
本质就是多项式逼近推广到无穷级数逼近
泰勒展开通项只有三部分，你到底是怎样才会记不住？唯一需要注意的就是系数，你试着两边求n次导，就会发现它就是为了消去对幂函数的求导产生的，推过一遍就能记住了。
泰勒展开还是很好理解的，我就我以前学习高数时候根据看课本的理解的在这里大概讲一下吧。在实际应用中对于具有复杂形式的函数我们常常希望用较为简单的函数形式表示他，那多项式就是这种简单的形式。首先还是先回到函数的局部线性近似这个概念。举个栗子，例如函数，当自变量有变化时，即，自变量y会变化,带入到函数里面就有当时，上式的后两项是的高阶无穷小舍去的话上式就变成了也就是说当自变量x足够小的时候，也就是在某点的很小的邻域内，是可以表示成的线性函数的。线性函数计算起来，求导起来会很方便。对于一般函数，当在某点很小领域内我们也可以写成类似上面的这种自变量和因变量之间线性关系，变化一下形式, 在代入上式就有，,移项有，这个式子是不是很面熟？这个就是在点邻域内舍掉高阶无穷小项以后得到的局部线性近似公式了。为了提高近似的精确度，于是把上面的一次近似多项式修正为二次多项式（利用洛必达法则和二阶导数定义，为了理解推导忽略），在进一步，二次修正为三次。。。一直下去就得到了n阶泰勒多项式了。所谓更精确的近似也就是有了更高的密切程度，这种程度是通过导数来体现的。例如只做了一次近似的话，近似的多项式和原始函数是通过同一点的。若进行二次近似，近似的多项式和原始函数既过同一点，而且在同一点的导数相同，也就是多项式表达的函数在点的切线也相同。类似进行三次近似的话，不仅经过同一点，切线相同，弯曲程度也相同了。一直下去。。。。这样近似相关程度多大，近似的也就越精确了。（图片来自楼上提供的网站（图片来自楼上提供的网站）最后，总结一下好了，泰勒展开就是用形式简单的多项式来近似在邻域内的函数，展开越多近似程度越高。
上面说的很好了。也可以从weierstrass逼近定理去看，闭区间上连续函数必然可以用多项式函数一致逼近。当函数解析时这个多项式函数就是taylor级数本质上就是多项式函数的形态随系数可以任意变化，就考虑能不能用多项式的这条性质来“模仿”某些函数，从而推导出函数的性质
余项好几种比较难记，主要部分有啥难记的，就一多项式，求导把系数确定一下。
数学中研究一个复杂的对象，最常用的方式就是线性逼近。线性逼近在数学中随处可见，此处不表。下面讨论这个函数的泰勒级数的问题。泰勒级数是干什么？给定一个在a点的光滑函数，并且假设它在a处n阶导数全不为0，，我们怎么考虑它在某一点a附近的取值情况？？最简单的：用在a点切线逼近这个函数，设这个切函数为.于是我们有,在a点值为0，导数为0.不妨设a=0,.如果不是一个简单的函数，对的逼近显然太粗略了。怎么改进这个逼近？？,显然的就是要对进行逼近，而在0的切线是，不能用切线对其逼近。于是乎：定义，我们可得,于是可以利用上方法对进行逼近。得由此即得：,得到了一个二次逼近仿此可得函数的泰勒展开式。由上过程我们可知泰勒展开式就是基于对线性逼近的无限次运用而得到的。。。什么样的函数可以进行泰勒展开？？这样问是不妥的。应该是：函数在一点处满足什么样的性质在该点处有泰勒展开？必要条件是，一个函数在一点处是光滑的。原因在上文中体现了出来，光滑函数保证无穷阶导数的存在从而保证了每一次线性逼近的存在性。
本质就是对于一个无穷阶连续可导的函数，它的各阶导数值就给出了这个函数的所有信息，你可以就把这个函数想象为无穷阶的多项式函数，系数定了这个函数也就定了。当然还有一种想法是利用差商来思考，n阶差商的极限就是对应的n阶导数，而n阶差商求的时候是取了该函数n+1个函数值，当阶趋于无穷阶的时候，取的函数值也趋于无穷，再加上无穷阶可导的限制，这些差商的极限差不多就给出了函数的所有点的值的信息了。能够证明两个光滑函数的任意导数相等，再加上函数值相等，必然这两个函数相等的。积分中值定理就能搞定。所以tayler展开只是该函数的另一种表达形式而已。
不用记，知道是基函数求和就行
用吴文俊的话说就是：把质的困难转化成量的复杂。展开前求解函数的值很困难，展开后是幂函数的线性组合，虽然有很多很多项，但是每一项都是幂函数，因此每一项都容易求解。于是只要对展开后的求和，就能得到展开前的函数的值。就这么简单。注：吴文俊的原话是用在机器证明上面的，我把它用在这里，所以这可以说代表我的解释而非吴文俊的。
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录您好，欢迎来到新东方
2017考研数学：常见泰勒公式展开式及记忆技巧
来源：新东方网整理
　　有些同学看见泰勒公式就头痛，背了忘忘了背，为了帮助这些同学理解记忆泰勒展开式，本文给大家整理了的几个函数泰勒展开式及其记忆技巧。
（实习编辑：刘佰万）
新东方考研课程专区
版权及免责声明
① 凡本网注明"稿件来源：新东方"的所有文字、图片和音视频稿件，版权均属新东方教育科技集团（含本网和新东方网）
所有，任何媒体、网站或个人未经本网协议授权不得转载、链接、转贴或以其他任何方式复制、发表。已经本网协议授权的媒体、网站，在下载使用时必须注明"稿件来源：新东方"，违者本网将依法追究法律责任。
② 本网未注明"稿件来源：新东方"的文/图等稿件均为转载稿，本网转载仅基于传递更多信息之目的，并不意味着赞同转载稿的观点或证实其内容的真实性。如其他媒体、网站或个人从本网下载使用，必须保留本网注明的"稿件来源"，并自负版权等法律责任。如擅自篡改为"稿件来源：新东方"，本网将依法追究法律责任。
③ 如本网转载稿涉及版权等问题，请作者见稿后在两周内速来电与新东方网联系，***：010-。
考研工具箱
***英语拓展常见函数的泰勒展开式_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
常见函数的泰勒展开式
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用0下载券
想免费下载更多文档？
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢