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如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．求矩形ABCD的面积．
要求矩形的面积只要求出BC的长就可以，可以依据相似多边形的对应边的比相等，可以求出．
由矩形ABCD∽矩形EABF可得，
设AE=x，则AD=BC=2x，又AB=1，
∴BC=2x=2×=，
∴S矩形ABCD=BC×AB=×1=．
考点分析：
考点1：相似多边形的性质
（1）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．（2）相似多边形对应边的比叫做相似比．（3）全等多边形的相似比为1的相似多边形是全等形．（4）相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．
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已知△ABC中，AB=15&cm，BC=20&cm，AC=30&cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40&cm，求△A′B′C′的其余两边的长．
如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为1.5cm，OA=48cm，OC=16cm，则火焰的高度是&&& cm．
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如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90&，AB=3，BC=2，A′B′=12，则A′C′=&&& ．
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题型：解答题
难度：中等
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如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（1）求证：BE＝CE；（2）求证：四边形EGFH是菱形．-题库-e学大
【解答题】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（1）求证：BE＝CE；（2）求证：四边形EGFH是菱形．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB＝CD，∠BAE＝∠CDE＝90° …………………………………………………………1分∵E是AD的中点，∴AE＝DE ………………………………………………………………2分∴△ABE≌△DCE……………………………………………………………………………3分∴BE＝CE ……………………………………………………………………………………4分（2）∵AD＝BC，且E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝DE＝BF＝CF 又∵AD∥BC，∴四边形AECF、BEDF是平行四边形……………………………………5分∴GF∥EH、EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形 …………………………………6分∵∠AGE＝∠FGB，& ∠EAG＝∠BFG，& AE＝BF∴△AEG≌△FBG ……………………………………………………………………………7分∴EG＝GF，∴四边形EGFH是菱形. ………………………………………………………8分***解析相关微课程上一题：下一题：发现相似题
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如图，长方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF=BC，则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的
A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍
题型：单选题难度：中档来源：湖南省期中题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，长方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF=BC，则长..”主要考查你对&&矩形，矩形的性质，矩形的判定，组合图形面积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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矩形，矩形的性质，矩形的判定组合图形面积
矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。组合图形:是由几种基本图形（三角形、平行四边形、正方形、梯形、圆）组合而成的较复杂的平面图形。 求组合图形的面积就是对组合图形进行分割或添补转化为我们学过的三角形、平行四边形、梯形、圆的面积来求解。
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