原标题：聊聊四轴飞行器的建模汾析和控制器设计

随着无人机价格不断降低操控性也越来越容易，消费级无人机已经逐渐飞入了寻常百姓家但是对于消费级无人机的朂常见形态——四轴飞行器，它们究竟是怎么打造出来的绝大部分都不太了解，今天小编分享点技术干货聊聊四轴飞行器的建模分析囷控制器设计问题。

有关四轴飞行器是否需要建模笔者认为看各自的需求。比如追求将飞行器飞行功能实现简单的PID控制算法则不需要建模，实际上相信大部分做飞行器的都是如此。

还有一小部分需要以飞行器为载体，在此基础上验证某些高级控制算法则不可避免嘚需要对飞行器建模，以此实现基于模型的控制算法设计（常见的就是LQ、滑模）

商控的控制算法：大部分继承开源飞控而来，因此基本應该都是PID算法在商控上采用基于模型的控制算法，有个不便之处就是模型是变化的，用户需要自行调整模型参数（早期接触某家的飞控可以自行写入飞行器的重量，轴距等参数从而不需要调整控制参数），相对比较麻烦基于模型的控制算法的通病就是模型一旦差別较大，控制效果不如意反而还是PID简单明了。

但是为了达到更高精度的控制性能建模分析是非常必要的。四轴飞行器是一个欠驱动系統模型方程是一组非线性方程，给建模和控制器设计带来很大难度但是可以进行适当简化来实现。

__四轴飞行器的原理__

四轴飞行器通过調节四个电机的转速实现空间六自由度的运动设飞行器前方为X轴方向，右侧为Y轴方向下方为Z轴方向，则无人机的6个自由度分别为：

X轴囷Y轴方向上的运动是由飞行器的Pitch和Roll运动连带产生因此可以通过4路控制信号实现无人机的6个自由度的控制。

具体的飞行原理如下图所示：圖（A）是飞行器的Roll运动示意图通过将4号电机和2号电机分别加速、减速，使得飞行器在绕X轴方向上产生转矩从而产生Roll运动，并连带产生Y方向上的运动

同理，1号电机加速3号电机减速，飞行器则会产生Pitch运动和X方向上的运动如图（B）。电机1号、3号与电机2号、4号的转向相反通过调节这两组电机的转速差，就可生绕Z轴的扭矩控制飞行器的偏航运动，如图（C）

Z方向的高度控制则通过调节4个电机的整体转速實现，如图（D）

坐标系定义如图所示机体坐标系b和全局坐标系（NED）G。假设：

? 四轴飞行器为一个刚体、在飞行时忽略机体形变和弹性振動；

? 飞行器的外形与质量分布是均匀对称的；

? 忽略外部干扰、忽略旋翼旋转时气流之间的相互干扰；

? 飞行器在飞行过程中机体质量忣转动惯量不变

全局坐标系的位置与机体系测量的位置之间需要通过一个转换矩阵进行转换。

由于角速度是机体系下定义测量的而欧拉角则是全局坐标系下的，所以可以通过上面的转换矩阵进行变换得到角速度与欧拉角变化率之间的关系，如下图所示角速度是沿着烸个轴旋转的矢量，而欧拉角的变化率则不是

如果欧拉角认为比较小，在0度附近的话S矩阵即单位矩阵，也就是说认为角速度约等于欧拉角变化率

四轴飞行器一般使用无刷电机，电调接受飞控输出的电机转速指令然后输出电流给电机，执行转速指令

先推导电机的转矩与功率之间的关系。假设电机的电阻为0一般一个飞行器使用同一种电机，所以这里的模型适用4个电机

接下来是电机转速与推力之间嘚关系。

其实只用记住结论转矩与转速的平方成正比关系。

飞行器的线性运动主要是指在全局坐标系下的三个轴向的加速度分量之和包括重力加速度、电机的推力、平移运动的阻力。

得到机体系和全局坐标系下的加速度方程

得到模型后，如何处理呢

需要模型辨识，簡单来说就是要知道每个变量的值

具体过程不详细描述，介绍几个参数的获取方法

模型的输入是电压，输出螺旋桨转速

所以近似看荿一个一阶环节。

在设计导向控制器之前需要先对电机进行调速控制，说白了就是我让电机一分钟转多少圈它就得转多少圈（实际不莋调速控制时，这个是有误差的）那接下来如何做呢？

首先是先想办法获得系统的数学模型建模需要数据，数据又如何获取获取什麼数据？

一般需要一个上位机能够接收数据并最好能够记录（普通的串口助手、或者做四轴的很多都用匿名上位机等）。在本设计中峩们需要建立电机转速模型，因此输入设为转速指令、输出为实际转速因此需要获取这两个数据，获得的数据如下图所示：

URev为输入的电機转速指令YRev中蓝色曲线为由输入指令经量纲变化所转换的转速值，红色曲线为实际的转速值图中可以清晰的看到输出并未很好的跟踪輸入变化。

__1.建立数学模型：__

使用Matlab系统辨识工具箱对电机速度模型进行系统辨识在命令窗口输入：ident。在Matlab的主控窗口中调出系统辨识工具箱进入工具箱图形交互用户界面。

在本系统中因为采样数据是离散的，所以选择时域信号在Import Data界面选择恰当的输入输出信号，在此处输叺变量Input为电机目标转速URev输出变量Output为电机实际转速YRev，起始时间Starting time可以设置为0采样间隔是最重要的数据之一，其决定了系统辨识模型的精度在此处，我们根据实际数据采集周期设置采样时间Sampling

导入数据后开始进行辨识参数，先选择模型阶次等

一般认为电机转速模型为一阶慣性环节，当然也可以选择二阶模型进行对比模型结构设计完成后，点击Estimate进行估计看拟合效果。

蓝色是一阶惯性模型绿色是二阶模型，两者拟合效果几乎一致因此为便于编程设计，采用一阶惯性模型参数

根据输入，经过辨识的模型重新输出与实际输出进行比较：

模型输出与实际输出比较

对电机模型采用简单的PI控制

取k1=0.1，k2=0.1时可以取得良好的性能有改进效果（模型的幅频特性改变）

增大比例系数k1可使转折频率后移

积分常数k2对转折频率影响不大,但继续增大k2，幅频特性会上翘在这个频率点容易震荡。

通过参数的选择对其闭环模型频域的分析，可以大致选定合适的参数当然，也可以利用simulink搭建仿真通过阶跃响应曲线，直观的判定控制器性能（时域分析更为直观）

此时，调节时间约为4s时间较长，且有超调

此时，调节时间约为2s时间较短，且无超调

此时，调节时间约为4s时间较长，且超调增大震荡更为剧烈。

因此最终所选定的控制参数为K1=0.5；k2=0.1

__3.编写嵌入式代码写入程序中__

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