[2015?湖南永州]如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.（1）求证：BE=C_初中数学_中考题_图形与证明_问酷网
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试题编号：1310512
题型：未知
知识点：图形与证明
难度：四级
[2015?湖南永州]如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.
（1）求证：BE=CE；
（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
（3）若BC=8，AD=10，求CD的长.
视频解析：
（1）证明：∵AD是直径，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
（2）四边形BFCD是菱形．
证明：∵AD是直径，AB=AC，
∴AD⊥BC，BE=CE，
∵CF∥BD，
∴∠FCE=∠DBE，
在△BED和△CEF中
∴△BED≌△CEF，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∵∠BAD=∠CAD，
∴四边形BFCD是菱形；
（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，
∴CE2=DE•AE，
∵BC=8，AD=10，
∴42=x（10-x），
解得：x=2或x=8（舍去）
在Rt△CED中，
（1）证明△ABD≌△ACD，得到∠BAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）菱形，证明△BFE≌△CDE，得到BF=DC，可知四边形BFCD是平行四边形，易证BD=CD，可证明结论；
（3）设DE=x，则根据CE2=DE•AE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD．　&&如图，在三角形ABC中，AB=AC,点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于 ...
如图，在三角形ABC中，AB=AC,点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，则AE:AF的值为多少？
解：在CD上取点H使DH=ED，连接FH． ∵D为BF的中点， ∴BD=DF， ∵ED=DH∠BDE=∠FDH∴△BED≌△FHD（SAS）， ∴FH=BE，∠BED=∠FHD；∴∠AED=∠FHC，∠ACE为公共角， ∴△CFH∽△CAE， ∴HF：AE=CF：AC， ∵AC=AB，CF=AE， ∴AF=BE=HF． 设AC=AB=1，AE=x，则 HFAE= CFAC即为 (1-x)/x=x/1， 解得x= (√5- 1)/2，AF= (3-√ 5)/2， ∴AE：AF= √5+1)/2
提问者的感言：谢谢您的解答！
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