作业四；（一）填空题；1.函数f(x)?4?x?1的定义域为＿＿＿＿＿；2.函数y?3(x?1)2的驻点是_______；3.设某商品的需求函数为q(p)?10e；4..***：-1?p2，则需求弹性Ep?.***：；16??11??，则t__________时，方；一解.***：??1；（二）单项选择题；1.下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的；A．si
（一）填空题
1.函数f(x)?4?x?1的定义域为＿＿＿＿＿***：(1,2)?(2,4) ln(x?1)
2.函数y?3(x?1)2的驻点是________，极值点是，它是极值点.***：x?1,x?1，小
3.设某商品的需求函数为q(p)?10e
4..***：-1 ?p2，则需求弹性Ep?.***：?2p
16??11??，则t__________时，方程组有唯325.设线性方程组AX?b，且A?0?1????00t?10??
一解.***：??1
（二）单项选择题
1. 下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（
A．sinxB．e xC．x 2
3. 下列积分计算正确的是（
x?x1e?eex?e?x
A．??1?1221）．
-1xsinxdx?0
D．?(x2?x3)dx?0 -11
4. 设线性方程组Am?nX?b有无穷多解的充分必要条件是（
A．r(A)?r(A)?m
D．r(A)?r(A)?n ***：D
?x1?x2?a1?5. 设线性方程组?x2?x3?a2，则方程组有解的充分必要条件是（
?x?2x?x?a233?1
A．a1?a2?a3?0 B．a1?a2?a3?0
C．a1?a2?a3?0D．?a1?a2?a3?0
三、解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程：
(1) y??ex?y
***：?e?y?ex?c
（2）dx?3y2
***：y3?xex?ex?c
2. 求解下列一阶线性微分方程：
xy?x3 ***：y?(x?1)2(12
***：y?x(?cos2x?c)
3.求解下列微分方程的初值问题：
(1)y??e2x?y,y(0)?0 ***：ey?1
(2)xy??y?ex?0,y(1)?0 ***：y?1
4.求解下列线性方程组的一般解：
?x?2x3?x4?0
??x1?x2?3x3?2x4?0
??2x1?x2?5x3?3x4?0
***：??x1??2x3?x4（其中
?xxx1,x2是自由未知量）
A????11?32???101??1
?01?11???0
?2?15?????
?0?11?1????0
所以，方程的一般解为
??x1??2x3?x4（其中
?x?xx1,x2是自由未知量）
23?x402?1?1?11?000???
?2x1?x2?x3?x4?1?（2）?x1?2x2?x3?4x4?2 ?x?7x?4x?11x?5234?1
164?x??x?x?34?1555（其中x,x是自由未知量） ***：?1?x4?555?
5.当?为何值时，线性方程组
?x1?x2?5x3?4x4?2?2x?x?3x?x?1?x?2x?3x?3234?1
??7x1?5x2?9x3?10x4??
有解，并求一般解。
***： ??x1??7x3?5x4?1（其中x1,x2是自由未知量） ?x2??13x3?9x4?3
6．a,b为何值时，方程组
?x1?x2?x3?1??x1?x2?2x3?2
?x?3x?ax?b23?1
***：当a??3且b?3时，方程组无解；
当a??3时，方程组有唯一解；
当a??3且b?3时，方程组无穷多解。
7．求解下列经济应用问题：
（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)?100?0.25q?6q（万元）, 求：①当q?10时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量q为多少时，平均成本最小？
***：①C(10)?185（万元） 2
C(10)?18.5（万元/单位）
C?(10)?11（万元/单位）
②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)?20?4q?0.01q（元），单位销售2
价格为p?14?0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． ***：当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为L(250)?1230（元）。
（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C?(x)?2q?40(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
***： ?C?100（万元）
当x?6（百台）时可使平均成本达到最低.
（4）已知某产品的边际成本C?(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益
R?(x)?12?0.02x，求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
***：①当产量为500件时，利润最大.
②?L?- 25 （元）
即利润将减少25元.
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