\(n \times n\)的网格用三种颜色染色，問最后有一行/一列全都为同一种颜色的方案数
首先可以做个转化：*** = 总的方案 - 任意行/列都至少含有两种颜色的方案
我们先来考虑列任意一列含有两种颜色的方案是\((3^n-3)^n\)(-3是因为颜色相同的三种方案)。但是这样我们会多减去行合法的情况因此还需要加一些方案，这些方案满足存在至少一行颜色都相同且任意一列至少含有两种颜色
发现"至少"不太好搞，我们可以通过容斥把它变成"恰好"也就是加上恰好一行满足嘚，减去恰好两行满足的...
那么对于这恰好\(i\)行满足条件的我们又需要来分类讨论。首先把他们选出来方案数是\(C_n^i\)
这时候就简单了方案数为\((3^i - 3) (3^{(n-i)n})\)。也就是减去每行颜色都相同的三种方案剩下的随便选
这時候对于每一列都有\((3^{n-i}-1)\)种方案，共有\(n\)列同时这\(i\)行的颜色又有三种选发。