在数列｛an｝中,an=(n+1)(10/11)^n, n∈N* 1.求证数列｛an｝先递增,后递减 2.求数列｛an｝
问题描述：
在数列｛an｝中,an=(n+1)(10/11)^n, n∈N* 1.求证数列｛an｝先递增,后递减 2.求数列｛an｝的最大项我重点想问第一问：有方法是用作商法做的,但我看做的时候是假定一个条件,求出一个范围,最后直接说1到9项递增,10项起递减.不是应该判明增减规律再求这个最大项吗?为什么一上来就拿需要证明的当条件做了呢?
问题解答：
求增减就是比较a（n+1）与a(n)的大小比如令a（n+1）≥a(n),代入解得n的范围,n在这个范围内都是递增的同理求减区间最大项就是增到最大了,开始减的那一项,就是增区间内n取得最大值 再问： 就是说，只要两次n值算出来可以共同成立，那么翻过来就能证明条件成立了，对吗？ 再答： 证明第一问用作商或作差求出n范围，这样第二问就是增区间的最大的一项
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an=(n+1)(10/11)^nan-1=n*(10/11)^(n-1)an-an-1=(10/11-n/11)*(10/11)^(n-1)=0n=10n=10时递减最大项为a10=a9=11*(10/11)^10=10*(10/11)^9 再问： a9=a10=10^10/11^9. ”这个地方不明白，我觉得应该把
a(n+1)/an=10(n+2)/[11(n+1)]=(10n+20)/(11n+11)=10/11+10/(11n+11).令a(n+1)/an=10/11+10/(11n+11)9.令a(n+1)/an=10/11+10/(11n+11)>1,则n
考虑f(x)=(x+1)(10/11)^x微分f'(x)=(10/11)^x-(x+1)ln(1.1) (10/11)^xx
An+1/An=[（n+2）（10/11）^n+1]/[(n+1)(10/11)^n]=[(n+2)/(n+1)]*(10/11)=(10n+20)/(11n+11)1.)当10n+20大于11n+11时,n小于9,An+1大于An,递增2.)当10n+20等于11n+11时,n等于9,An+1等于An,最大n=9时为
(1)a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/(2^n)a(n+1)/(n+1) = (1/n)an + 1/(2^n)a(n+1)/(n+1) - (1/n)an = 1/(2^n)an/n - a(n-1)/(n-1) = 1/2^(n-1)an/n - a1/1 = 1/2^(n-1) +1/2^(n-2)
(1) ∵an+1=(1+1/n)an+(n+1)/2^n=(n+1)/n*an+(n+1)/2^n∴an+1/(n+1)=an/n+1/2^n∵bn=an/n,∴bn+1=bn+1/2^nbn=bn-1+1/2^(n-1)bn-1=bn-2+1/2^(n-2).b2=b1+1/2^1b1=a1/1=1将上述n个式子加
遇到a[n]与S[n]的关系,要熟练地利用a[n]=S[n]-S[n-1](n≥2)这个关系式.一定要记得验证当n=1时,利用S[1]=a[1]验证上述通项公式是不是也成立.如果当n=1时,a[1]不符合刚才求的通项公式,那么通项公式就要分“n=1时”和“n≥2时”这2种情况写出来.虽然在大多数情况下,验证都是成立的,
1..数列{An}中,A1=8,A4=2且满足A（n+2)=2A(n+1)-An 问(1）求数列{An}的通项公式 （2）设Sn=|A1|+|A2|+……+|An|,求Sn2.数列{An}满足A1=2,对于任意的n∈N都有An>0,且(n+1)An^2+An×A(n+1)-nA(n+1)=0,又知数列{Bn}的通项公式
(1)c=d=1,a(n+1)=a(n)+1,{a(n)}是首项为a(1)=3,公差为1的等差数列.a(n)=3+(n-1)=n+2.(2)c=2,d=-1.a(n+1)=2a(n)-1,a(n+1)-1 = 2[a(n)-1],b(n+1)=2b(n),{b(n)=a(n)-1}是首项为b(1)=a(1)-1=2,公
请问是an=1+1/a +2（n-1)还是an=1+1/｛a+2(n-1)｝ 再问： 是an=1+1/｛a+2(n-1)｝
解题思路： 见附件。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。解题过程： =
求导数,为a'n=(10/11)^n+(n+1)×n(10/11)^(n-1).
(1)解两个方程an+1≤an ,an-1≤an解得n只有一个一个解,即得证***补充：an-1≤an,解得的n,对于1~n,前一项都小于后一项同理,an+1≤an解得的n,对于n~+无穷,前一项都大于后一项若两者解得的n相同,则1~n增,n~+无穷减,所以就得证了~(2)y=(x+1)(10/11)^xy'=(10/1
不知道对不对,提供思路参考假设最少需n个数列B这n个数列一定包含了所有数列A的情况nC(5,7)=C(5,11) C是组合的意思n=22即最少需22个数列B
1. 因为{log3【a（n）-1】}为等差数列,记为bn=log3【a（n）-1】 则b1=log3【4-1】=1 , b2=log3【10-1】=2 所以数列{bn}的公差为 d=2-1=1 , 所以Tn=1/（a2-a1）+1/（a3-a2）+……+1/【a（n+1）-an】 =1/d+1/d+…+1/d=n 2
{√an-1}为等差数列{√a2-1}=1{√a6-1}=3因此每项之间差为(3-1)/4 =0.5(√an-1) = (√a2-1) + 0.5 * (n-2) =0.5nan = (0.5n)^2+1a(n+2)-a(n+1) = (0.5n+1)^2-(0.5n+0.5)^2 = 0.5(n+1.5)a(n+1)
因为a1=10,a(n+1)-an=-1/2所以an为等差数列所以首相为10,公差为-1/2所以Sn=10n-(n-1)n/4 =-(n-41/2)^2/4+1681/16所以当x=20或21时,Sn取到最大值,为105
是等差数列,首项a1=10,公差是-1/2,通项an=10-(n-1)/2 ,前n项和Sn=n(a1+an)/2 =n(10+10-(n-1)/2)/2=[21^2-1-(n-21)^2]/4,当n=21时有最大值为110 再问： 等差数列怎么证明啊 再答： 啊？ 因为an+1=an+(-1/2), 这就是等差数列啊，
因为{log3【a（n）-1】}为等差数列,记为bn=log3【a（n）-1】则b1=log3【4-1】=1 ,b2=log3【10-1】=2所以数列{bn}的公差为 d=2-1=1 ,an=3^n+1an+1-an=2*3^nTn=1/（a2-a1）+1/（a3-a2）+……+1/(an+1-an)=1/6[1+1/
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