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支持向量机(SVM)是一种基于特征涳间最大边距的分类器SVM的学习策略是使边际最大,可以转化为凸二次规划问题在学习SVM算法之前,我先介绍一些术语

功能边距定义为:对于给定的训练集T和超平面(w,b),超平面(w,b)和样本(xi, yi)之间的功能边距为:

超平面(w,b)和训练集T之间的功能边距是的最小值

功能边距表示分类结果的置信水平如果超参数(w,b) 按比例变化,例如(w,b)变为(2w,2b)。虽然超平面没有改变但功能边距消耗增加了一倍。因此我们在w上应用一些禁令来定义超平面,例如规范化||w|| = 1然后,边界称为几何边距:对于给定的训练集T和超平面(w,b)超平面(w,b) 和样本(xi, yi)之间的功能边距为:

类似地,超平面(w,b) 和训练集T之间的几何边距是的最小值

现在我们可以得出功能边距与几何边距之间的关系:

SVM模型由优化问题,优化算法和分类组成

当数据集可線性分离时,支持向量是最接近超平面的样本如下所示。

对样品H1H2是之间的支持向量在H1H2之间的距离被称为硬边距。然后SVM的优化问題是:

当数据集不是线性可分时,训练集中的一些样本不满足函数余量大于或等于1的条件为了解决这个问题,我们为每个样本(xi, yi)添加一个松弛变量然后,约束是: 

同时为每个松弛变量添加成本。目标函数是:

其中C惩罚系数C规模很大时,对错误分类的惩罚将会增加然而对错误分类的惩罚将会减少。然后SVM的优化问题是:

支撑向量位于边距的边界上或边界和超平面之间,如下所示在这种情况下,邊距为软边距

当数据集不是线性可分的时,它需要应用内核技巧将数据从原始空间转换为特征空间内核技巧的函数叫做内核函数,定義如下:

其中是从输入空间到特征空间的映射即

内核技巧的代码如下所示:

 
应用内核技巧后,SVM的优化问题是:

 
用传统的凸二次规划算法求解SVM优化问题是可行的但是,当训练集很大时算法将花费很长时间。为了解决这个问题Platt提出了一种称为顺序最小优化SMO)的有效算法。
SMO是一种启发式算法当所有变量都遵循KKT条件时,优化问题就解决了否则,选择两个变量并修复其他变量并用两个变量构造凸二次規划问题。问题有两个变量:一个选择违反KKT条件的alpha另一个选择由约束决定。表示是变量,修复因此,有如下方法计算:

如果确定則相应地确定。在SMO的每次迭代中更新两个变量直到问题解决。然后SVM的优化问题是:

当只有两个变量时,它是一个简单的二次规划问题如下所示:







其中LH是对角线的下限和上限,其计算公式为:






到目前为止我们为获得可行的解决办法:


SMO中有两个循环,即外循环和内循環
外部循环中,选择违反KKT条件的alpha

首先,按照搜索样本如果所有样本都遵循该条件,则搜索整个数据集
内部循环,先搜索這使得最大。如果所选择的值没有减少请首先在边距边界上搜索样本。如果选择的值减少请停止搜索。否则搜索整个数据集。如果峩们在搜索整个数据集后找到可行的我们将选择一个新的
在每次迭代中我们通过如下算式更新b



为方便起见,我们必须存储的值其计算方法如下:

搜索和更新代码如下所示:
 

 
我们可以使用优化的参数进行预测,该参数由下式给出:
 
SVM是一种比以前的算法更复杂的算法在本文中,我们简化了搜索过程使其更容易理解。最后让我们将我们的SVMSklearn中的SVM进行比较,检测性能如下所示:

检测性能比sklearn更差这昰因为我们的SVM中的SMOsklearn更简单。
可以在找到本文中的相关代码和数据集
有兴趣的小伙伴可以查看或者。

  新华社北京5月24日电 原***中央顾问委员会委员原国家计划委员会副主任,原国家经济委员会副主任、党组副书记中国人民大学原校长袁宝华同志,于2019年5月9日因病醫治无效在北京逝世享年103岁。

  袁宝华同志逝世后中央有关领导同志以不同方式表示哀悼并向其亲属表示慰问。

  袁宝华1916年1月苼于河南南召。1936年2月加入中华民族解放先锋队参加革命工作。同年5月加入中国共产主义青年团同年9月转为中国***党员。抗战全面爆发后先后任***豫鄂陕边区工委委员、豫西南特委委员等。1941年3月任***中央组织部干事抗战胜利后,先后任***乾安、洮安县委书記1949年6月起先后任东北工业部处长、秘书长,重工业部办公厅主任冶金部副部长,国家经济委员会副主任国家物资管理部部长等。“攵化大革命”期间受到冲击1970年7月任国家计划委员会副主任。1981年3月任国家经济委员会主任、党组书记1982年5月任职能扩大的国家经济委员会副主任、党组副书记。1985年5月任中国人民大学党组书记、校长1995年8月离休。

  袁宝华是***十大、十一大、十二大、十三大代表第十一屆中央候补委员,第十二届中央委员***中央顾问委员会委员,第三届全国人大代表

(责编:王欲然、邓志慧)


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摘要:人民网北京5月24日电(记者乔雪峰)近日经深化收费公路制度改革取消高速公路省界收费站工作领导小組批准,交通运输部办公厅印发《关于大力推动高速公路ETC发展

人民网北京5月24日电 (记者乔雪峰) 近日经深化收费公路制度改革取消高速公路省界收费站工作领导小组批准,交通运输部办公厅印发《关于大力推动高速公路ETC发展应用工作的通知》明确8项工作举措,积极推动ETC咹装使用为撤销高速公路省界收费站创造条件。

取消高速公路省界收费站加快ETC推广普及至关重要。交通运输部将加强指导协调及时解决工作过程中发现的问题,确保如期优质完成今年年底前基本取消高速公路省界收费站的工作任务按照计划,到2019年底各省(区、市)汽車ETC***率达到80%以上,通行高速公路的车辆ETC使用率达到90%以上高速公路基本实现不停车快捷收费。

为此《通知》提出,全面实施ETC车载裝置(OBU)免费***并增加***服务网点。2019年6月起在高速公路服务区和具备条件的高速公路收费站出入口广场为通行高速公路车辆开展ETC***垺务。组织发行机构与银行、保险、电信运营商等服务网点以及加油站、4S店、汽车维修厂、停车场等车辆集中场所对接就近提供一站式铨流程***服务;与街道、乡镇对接,实现城市服务到社区农村服务到村屯。

记者从交通运输部获悉截至5月22日,河北、江苏、安徽、江覀、河南、广东、重庆、四川、陕西等9个省(市)人民政府已经制定相关工作方案其中江苏、安徽、重庆、四川、陕西5个省(市)已将ETC發行任务逐级***到地市政府及相关部门,明确责任主体迅速启动ETC发行工作。

同时开展互联网发行服务。支持客户自主选择产品服务自行注册,自助***鼓励发行机构及合作机构开通网站、APP等各种形式的线上发行渠道,为客户提供便捷服务发行任务也将逐级***箌地市、县区、乡镇政府及相关部门,明确责任主体迅速启动ETC发行工作;并实现交通运输部门与公安机关机动车注册登记信息共享,便捷ETC发行服务

根据《通知》要求,将分类推进车辆***组织机关事业单位公务用车、国有企业车辆以及救护车、消防车、警车等特种车輛率先***使用ETC,于2019年7月底前完成组织道路运输经营企业为营运车辆***ETC,于2019年12月底前完成组织基层政府及有关部门深入社区和村镇,为社会车辆提供ETC***服务组织货运车辆***ETC车载装置,现阶段采用非现金支付享受车辆通行费折扣优惠,便捷获取通行费***;高速公路省界收费站取消后***ETC的货车可通行ETC车道,实现不停车快捷交费

《通知》还明确,将加大ETC车辆通行优惠力度从2019年7月1日起,严格落实对ETC用户不少于5%的车辆通行费基本优惠政策并实现对通行本区域的ETC车辆无差别基本优惠;鼓励各地结合实际,优化完善高速公路差异囮收费政策加大对ETC用户的优惠力度;鼓励发行机构建立ETC用户积分机制,给予ETC客户权益专享、礼品兑换等多种形式优惠

此外,还将优化ETC产品服务停止发行储值卡,根据客户需求将既有储值卡转换为记账卡。鼓励金融、保险、第三方保理机构和大型物流运输企业为货车鼡户提供资金兜底和信用授权。优化银行账户绑定允许ETC用户绑定既有银行账户以及第三方支付账户。鼓励具备能力的发行机构按照统┅规则开展异地发行和服务。

《通知》强调要每月通报各地ETC***率和使用率等指标,组织开展以“***ETC畅行高速路”为主题的宣传活動,坚决查处不作为、慢作为以及借机乱收费等行为

(责编:朱江、付长超)

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参考资料

 

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