乐山师范学院化学与生命科学学院；04分子的对称性；本章主要知识点；一、对称操作和对称元素；1.对称操作：经过某一操作，没有看到操作的人不知；2.点群：在操作时，至少有一点不动的所有对称操作；3.空间群：在操作时，所有点都在动，如平移，在加；4.对称元素：在点群中，把在操作时不动的点够成的；（3）反映操作和对称面：在镜面操作时，一个平面上；（4）旋转反演操作和
乐山师范学院 化学与生命科学学院 04分子的对称性 本章主要知识点 一、对称操作和对称元素 1. 对称操作：经过某一操作，没有看到操作的人不知道是否操作过。及操作后以操作前完全相同。 2. 点群：在操作时，至少有一点不动的所有对称操作构成一个群，所以叫点群。如分子的对称性。 3. 空间群：在操作时，所有点都在动，如平移，在加上点群，构成空间群。如晶体的对称性。 4. 对称元素：在点群中，把在操作时不动的点够成的集合，叫对称元素。 （1）反演操作和对称中心：在反演操作时只有一点不动，该点称为对称中心。 （2）旋转操作和对称轴：在旋转操作时一条直线上的点都没动，该直线称为对称轴。把旋转一周重复n次的对称轴，叫n重轴。 （3）反映操作和对称面：在镜面操作时，一个平面上的点都没动，把这个面叫对称面。 （4）旋转反演操作和反轴：是复合操作，是旋转和反演的结合，它们的结合与先后顺序无关，即先旋转后反演与先反演后旋转结果相同。 （5）旋转反映操作和映轴：也是复合操作，是旋转和反映的结合，它们的结合与先后顺序无关，即先旋转后反映与先反映后旋转结果相同。 二、群 群的定义：群是一个集合G{A,B,C,??}，在元素之间定义了一个二元运算（即输入两个元素，输出一个元素），该二元运算叫乘法。其元素满足下列4个条件： （1）封闭性：输出的结果仍然在集合中。 （2）有单位元E：对集合中任意元素A满足：AE=EA=A （3）每个元素都有逆元素（简称逆元），A的逆元A?1满足：AA?1=A?1A=E （4）结合律：集合中任意三个元素满足：A(BC)=(AB)C
1乐山师范学院 化学与生命科学学院 分子点群：将分子的对称操作的先后顺序定义为上述的二元运算（乘法），则一个分子的所有对称操作满足群的定义，构成分子点群。 三、分子点群的分类和符号： 1. 是否是直线型分子：若是直线型分子，左右不对称：C∞v，左右对称：D∞h 2. 是否有多个高次轴（轴次大于等于3），若没有： （1）选轴次最高的为主轴（设轴次为n） （2）有无垂直于主轴的二重轴，若无，以C打头，若有以D打头。 （3）对于以C打头的： A. 有无垂直与主轴的对称面，若有：Cnh； B：若没有垂直与主轴的对称面，有无包含主轴的对称面，若有：Cnv，若无：Cn （4）对于以D打头的： A. 有无垂直与主轴的对称面，若有：Dnh； B：若没有垂直与主轴的对称面，有无包含主轴且平分垂直于主轴的二重轴的对称面，若有：Dnd，若无：Dn 3. 若有多个高次轴 （1）最高次为3（有4个），以T打头， A 有无垂直于二重轴的对称面，若有：Th B 若没有，有无σd，若有：Td，若无：T （2）最高次为4（有3个），以O打头，有无垂直于主轴的对称面，若有：Oh，若无：O （3）最高次为5（有6个），以I打头，有无垂直于主轴的对称面，若有：Ih，若无：I 4 C1h=Cs
C2h=Ci 四、分子的对称性与分子的性质 1. 分子的对称性与偶极矩：分子的偶极矩的方向只能落在对称元素上。若分子有对称中心，无偶极矩；若分子有对称面，偶极矩在对称面内；若分子有对称轴，偶极矩在对称轴上。对于分子点群以T,O,I打头的分子没有偶极矩。 分子的偶极矩可以看着是键矩的矢量合成。 2. 分子的手性与旋光性：分子与其镜像不能重合的分子，叫手性分子。手性分 2乐山师范学院 化学与生命科学学院 子具有旋光性。
3乐山师范学院 化学与生命科学学院 本章习题解答 【4.1】HCN和CS2都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：HCN：C∞,σv(∞);
CS2：C∞,C2(∞),σh,σv(∞),i 【4.2】写出H3CCl分子中的对称元素。 解：C3,σv(3) 【4.3】写出三重映轴S3和三重反轴I3的全部对称操作。 解：依据三重映轴S3所进行的全部对称操作为： 11223S=σCS=CS3h3333，，=σh
41526S=CS=σCS333h33，，=E
依据三重反轴I3进行的全部对称操作为： 11223I=iCI=CI33333
，，=i 41526
I3=C3，I3=iC3，I3=E 【4.4】写出四重映轴S4和四重反轴I4的全部对称操作。 解：依据S4进行的全部对称操作为： =σhC4,S4=C2,S4=σhC4,S4=E 依据I4进行的全部对称操作为： 1121334I=iC,I=C,I=iC,I=E 4442444
1的表示【4.5】写出σxz和通过原点并与x轴重合的C2轴的对称操作C2矩阵。 解： ?100??100???0?10?1010?σxz=?C=2(x)???????00?1?? ?001??， 【4.6】用对称操作的表示矩阵证明： （a） C2(z)σxy=i
（b） C2(x)C2(y)=C2(z)
（c） σyzσxz=C2(z)
4乐山师范学院 化学与生命科学学院 解： （a） ?x??x???x??y?=C1?y?=??y?1C2σxy2(z)?(z)????????z????z?????z??，
1C2(z)σxy=i 11Cσ=σCxy2n(z)=i 推广之，有，2n(z)xy?x???x??=??y?i?y??????z?????z?? 即：一个偶次旋转轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在垂足上出现对称中心。 （b） ?x???x?????1C2(z)?y?=??y???z????z??
这说明，若分子中存在两个互相垂直的C2轴，则其交点上必定出现垂直于这两个C2轴的第三个C2轴。推广之，交角为2π/2n的两个轴在垂直于Cn组合，在其交点上必定出现一个垂直于这两个C2轴Cn轴，轴且过交点的平面内必有n个C2 轴。进而可推得，一个Cn轴与垂直于它的C2 轴组合，在垂直于Cn的平面内有n个C2轴，相邻两轴的夹角为2π/2n。 （c） ?x??x???x??x???x??=σ??y?=??y??y?=??y?1yCσyzσxz?yz?2(z)?????????????z???z????z??
?z????z?? 1σyzσxz=C2(x) 这说明，两个互相垂直的镜面组合，可得一个C2轴，此C2轴正是两镜面的交线。推而广之，若两个镜面相交且交角为2π/2n，则其交线必为一个n次旋转轴。同理，Cn轴和通过该轴的镜面组合，可得n 5三亿文库3y.uu456.com包含各类专业文献、专业论文、高等教育、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、52chapter4 分子的对称性习题解答等内容。　
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