2007年广州高二数学水平测试试题(附***)-博泰典藏网
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2007年广州高二数学水平测试试题(附***)
导读：2007学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试，数学，2．选择题每小题选出***后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的***标号涂黑，再选涂其它***，***不能答在试卷上.，***必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，先划掉原来的***，然后再写上新的***，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的***无效.，只有一项是符合题目要求的.1.(2007广州市水平测试)函数y?si
2007学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试
注意事项: 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.
2．选择题每小题选出***后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的***标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它***，***不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，***必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的***，然后再写上新的***；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的***无效. 4．本次考试不允许使用计算器. 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
参考公式： 如果事件A与事件B互斥，那么P（A?B）= P（A）+ P（B）
本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 考试用时120分钟. 第一部分
选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的. 1. (2007广州市水平测试)函数y?sinx的最小正周期是 A．
D．2? 42 1
2. (2007广州市水平测试)直线3x?y?1?0的斜率是 A．3
D． ? 333. (2007广州市水平测试) 袋子中装有红、白、黄颜色且大小相同的小球各一个. 从袋子中任意取出一球, 则取 出的是红球的概率是 A. 1
3224. (2007广州市水平测试)已知集合A?xx?x?0,B?x?2?x?2，则A?B? ??C．?x1?x?2?
?A．x?2?x?1
??D．?x?2?x?0或1?x?2? B．x0?x?1
???5. (2007广州市水平测试)已知等比数列?an?的公比是2，a3?1，则a5的值是 A．11
416D．16 C．4
6. (2007广州市水平测试) 如图1所示的算法流程图中（注：“x = x + 2” 也可写成“x：= x + 2”，均表示赋值语句）,
若输入的x值为?3, 则输出的y值是 A. 11
????1?????AB,E7. (2007广州市水平测试)在?ABC中，AD?为BC边的中点，设4AB?a,AC?b, 则DE? A．a?b
8. (2007广州市水平测试)已知a?b?0, 则下列不等式一定成立的是
2 112A．a?ab
ab?1??1? D．????? ?2??2?ab9. (2007广州市水平测试) 一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图2所示，则这个几何体的体积为 A．23
图2 10. (2007广州市水平测试)定义: 对于函数f?x?, 在使f?x?≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做函数f?x?的上确界. 例如函数f?x???x?4x的上确界是4, 则2x2?2函数g?x??log1?x?0?的上确界是 x23A. ?2
D. 22 2 第二部分 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11. (2007广州市水平测试)经过点A?1,0?和点B?0,2?的直线方程是
. 12. (2007广州市水平测试)在?ABC中, 角A,B,C的对边分别是a,b,c, 已知a?2,b?3, ?ABC的面积为1，则sinC?
. ?≥ ?x,13. (2007广州市水平测试)已知函数f?x???x2??3,?x0??x?0?, 若f?a??3，则.a=
. 14. (2007广州市水平测试)某体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数. 现在数得该看台的第6排有25个座位, 则该看台前11排的座位总数是
三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．
15. (2007广州市水平测试)（本小题满分12分） 已知cos??
3 ?????3?,???0,?, 求sin?及sin????的值. 4?5??2?16. (2007广州市水平测试)（本小题满分12分） 下面是某地100位居民月均用水量的频率分布表： 分 组 [ 0, 0.5 ) [ 0.5, 1 ) [ 1, 1.5 ) [ 1.5, 2 ) [ 2, 2.5 ) [ 2.5, 3 ) [ 3, 3.5 ) [ 3.5, 4 ) [ 4, 4.5 ) 合计 频 数 5 10 15 20 25 10 8 5 2 100 频 率 0.05
1.00 （1）请同学们完成上面的频率分布表(请把***填在答卷所提供的表格上); （2）根据频率分布表, 画出频率分布直方图(请把***画在答卷所提供的坐标系上); （3）根据频率分布表和频率分布直方图估计该地居民月均用水量落在[ 1, 2.5 )范围
内的概率大约是多少?
17. (2007广州市水平测试)（本小题满分14分） 已知等差数列?an?的前n项和为Sn, a2?2,S5?0.
（1）求数列?an?的通项公式;
（2）当n为何值时, Sn取得最大值.
18. (2007广州市水平测试)（本小题满分14分） 如图3，在底面是菱形的四棱锥P?ABCD中, ?BAD?60?,PA?PD, E为PC的中点.
（1）求证:PA//平面EBD;
（2）求证:?PBC是直角三角形.
19. (2007广州市水平测试)（本小题满分14分） 已知圆C经过坐标原点, 且与直线x?y?2?0相切，切点为A?2,4?.
（1）求圆C的方程;
（2）若斜率为?1的直线l与圆C相交于不同的两点M、N, 求AM?AN的取值范围.
20. (2007广州市水平测试)（本小题满分14分）
4 定义在R上的函数f?x??x?b(a,b?R,a?0)是奇函数, 当且仅当x?1时， ax2?1f?x?取得最大值. （1）求a,b的值; （2）若函数g?x??f?x??mx在区间??1,1?上有且仅有两个不同的零点，求实数 1?xm的取值范围.
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题, 每小题5分, 满分50分.
题号 *** 1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 C 7 A 8 B 9 D 10 B 2007学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试 数学试题参考解答及评分标准
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题, 每小题5分, 满分20分. 11. 2x?y?2?0
14. 275 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）
（本小题主要考查利用三角公式进行恒等变形的技能，考查运算求解能力） 解: ?cos?????3,???0,?, 5?2?224?3???1?cos??1????.
?????cos?co?ssin
??sin4?44??
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四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。（20）（本小题满分10分）已知是边长为1的正方形，分别为上的点，且沿将正方形折成直二面角．（I）求证：平面平面；（II）设点与平面间的距离为，试用表示．
解：（1）证明略&（2）
科目：高中数学
题型：解答题
设向量并确定的关系，使轴垂直.
科目：高中数学
题型：解答题
（本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．（1）求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值；（2）求证：平面A B1D1∥平面EFG； （3）求证：平面AA1C⊥面EFG ．
科目：高中数学
题型：解答题
如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．(Ⅰ)求异面直线EF与BC所成角的大小；(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．
科目：高中数学
题型：单选题
经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（&&&）.A．B．C．D．
科目：高中数学
题型：解答题
如图，在边长为的正方体中，、分别是、的中点，试用向量的方法：求证：平面；求与平面所成的角的余弦值.
科目：高中数学
题型：解答题
在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．
科目：高中数学
题型：解答题
（本题满分14分）ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；（2）求证：AE∥平面BCF.
科目：高中数学
题型：单选题
设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（&&&）A．B．C．D．
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