如图.抛物线y=x2-2mx与x轴的另一个交点为A.过P作PM⊥x轴于点M.交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．(1)若m=2.求点A和点C的坐标,(2)令m＞1.连接CA.若△ACP为直角三角形.求m的值,(3)在坐标轴上是否存在点E.使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在.求出点E的坐标,若不存在.请说明理由． 题目和参考***——精英家教网——
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如图，抛物线y=x2-2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，-m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题
专题：压轴题
分析：（1）令y=0即可求得A点坐标，令x=1求得B点，根据对称轴的性质即可求得C点的坐标．（2）分别求出PA、PC、AC的平方，根据勾股定理的逆定理即可求得m的值，（3）先求出PC的斜率，根据互为垂直的两直线的斜率互为负倒数求出直线PE的斜率，然后求出解析式，分别求出与x轴的交点和与y轴的交点，从而求出PE的长，然后判断PE2是否等于PC2即可．
解答：解：（1）若m=2，抛物线y=x2-2mx=x2-4x，∴对称轴x=2，令y=0，则x2-4x=0，解得x=0，x=4，∴A（4，0），∵P（1，-2），令x=1，则y=-3，∴B（1，-3），∴C（3，-3）．（2）∵抛物线y=x2-2mx（m＞1），∴A（2m，0）对称轴x=m，∵P（1，-m）把x=1代入抛物线y=x2-2mx，则y=1-2m，∴B（1，1-2m），∴C（2m-1，1-2m），∵PA2=（-m）2+（2m-1）2=5m2-4m+1，PC2=（2m-2）2+（1-m）2=5m2-10m+5，AC2=1+（1-2m）2=2-4m+4m2，∵△ACP为直角三角形，∴当∠ACP=90°时，PA2=PC2+AC2，即5m2-4m+1=5m2-10m+5+2-4m+4m2，整理得：4m2-10m+6=0，解得：m=32，m=1（舍去），当∠APC=90°时，PA2+PC2=AC2，即5m2-4m+1+5m2-10m+5=2-4m+4m2，整理得：6m2-10m+4=0，解得：m=23，m=1，23和1都不符合m＞1，故m=32．（3）设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FN⊥PM于N，∵∠FPN=∠PCB，∠PNF=∠CBP=90°，∴Rt△FNP∽Rt△PBC，∴NP：NF=BC：BP，即y+mx-1=21，∴y=2x-2-m，∴直线PE的解析式为y=2x-2-m．令y=0，则x=1+12m，∴E（1+12m，0），∴PE2=（-m）2+（12m）2=5m24，∴5m24=5m2-10m+5，解得：m=2，m=23，∴E（2，0）或E（43，0），∴在x轴上存在E点，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（2，0）或E（43，0）；令x=0，则y=-2-m，∴E（0，-2-m）∴PE2=（-2）2+12=5∴5m2-10m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），∴E（0，-4）∴y轴上存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（0，-4），∴在坐标轴上是存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，E点的坐标为（2，0）或（43，0）或（0，-4）；
点评：本题考查了二次函数的交点的求法，以及直角三角形的判定，等腰直角三角形的判定，勾股定理的应用等．
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科目：初中数学
某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为．
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计算：2014×(12)-3+|3-4cos60°|．
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如图，为了测量不能到达对岸的河宽，在河的岸边选两点A、B，测得AB=100米，分别在A点和B点看对岸一点C，测得∠A=43°，∠B=65°，求河宽（河宽可看成是点C到直线AB的距离）．
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若x=2是关于x的方程ax2-bx+2=0的解，则2014-2a+b的值为（　　）
A、2012B、2013C、2015D、2016
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已知是二元一次方程组的解，求方程-=的解．
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