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如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）×（n-1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止． 请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：
纸片的边长n
使用的纸片张数
（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2． ①当n=2时，求S1：S2的值； ②是否存在使得S1=S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由．　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正...”的分析与解答如下所示：
本题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
（1）根据题意，可得应盖住正方形ABCD的对角线上的12个格．当是边长为2的纸片时，则需要1+=11张纸片．当边长为3的时候，则需要1+=10张纸片．当边长为n+4时，则需要1+=9张纸片，依次类推进行计算；
纸片的边长n
使用的纸片张数
（2）①S1=10×3+4=34，S2=144-34=110． ∴S1：S2的值是34：110=17：55． ②根据题意，得S1=×（2n-1）+n2；S2=144-×（2n-1）-n2， 若S1=S2时，×（2n-1）+n2=144-×（2n-1）-n2， 整理得，则n=4或21． ∵2≤n≤11， ∴n=21舍去， 故n=4．
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经过分析，习题“如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正...”主要考察你对“1.6 专题训练与提升”
等考点的理解。
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1.6 专题训练与提升
与“如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正...”相似的题目：
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纸片的边长n
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使用的纸片张数
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